线性代数

页数:219

出版时间:2008-8

价格:23.00元

isbn号码:9787030226730

具体描述

《普通高等教育"十一五"规划教材·线性代数》内容由行列式、矩阵、线性方程组、特征值与特征向量、二次型、线性空间与线性变换、线性方程组与矩阵特征值的数值解法、Mathematica软件应用、常见的线性代数模型9章构成。随各章内容配有一定数量的习题、书末附有习题答案。第1～5章是线性代数的基本知识，是教育部非数学类本科专业线性代数课程教学基本要求的内容，教学时数约为36学时；第6章适合对线性代数要求较高或学有余力的学生学习。第7～9章是把线性代数基本知识与计算技术和建模应用结合起来，以期理论联系实际，提高学生的计算和解决实际问题的能力。

用户评价

这本书的语言风格既严谨又不失幽默，作者在讲解复杂的数学概念时，常常会穿插一些生动有趣的类比或者小故事，这极大地缓解了学习过程中的枯燥感。我非常喜欢作者在引入“线性无关”这个概念时，用到了“一群人朝着不同的方向自由行走，他们之间的行动是独立的，无法相互预测”的比喻。这种形象的比喻，让我能够非常直观地理解线性无关所表达的“独立性”的含义。而且，作者在一些容易混淆的概念之间，会进行非常细致的辨析，比如区分“向量空间”和“子空间”的异同，或者“线性映射”和“线性变换”的联系。这种细致的辨析，有效地避免了我在学习过程中产生概念上的误解。我个人认为，一本好的数学书籍，不应该只是枯燥的公式堆砌，而应该能够引导读者产生对知识的兴趣，这本书无疑做到了这一点。作者的文字功底也非常扎实，用词精准，表述清晰，阅读起来是一种享受。

这本书的装帧设计相当雅致，封面的配色运用了沉稳又不失活力的撞色，标题“线性代数”几个字的处理更是别出心裁，采用了有质感的压凹工艺，在光线下会显露出微妙的层次感。翻开第一页，纸张的触感非常舒适，不是那种光滑得有些刺手的感觉，而是带有微微的砂感，这在阅读过程中能有效减少反光，长时间阅读也不会让眼睛感到疲劳。我尤其欣赏的是它内页的排版，字体大小适中，行间距和段落间距也考虑得十分周到，使得每一页信息量虽然不小，但整体阅读起来却异常流畅。目录的设置也非常清晰，章节标题直观明了，让人能够迅速找到自己需要的内容。即使是初学者，也能通过目录的引导，对线性代数的整体框架有一个初步的了解。我刚开始接触这个领域的时候，对它充满了畏惧，总觉得这是一个非常抽象和枯燥的学科，但这本书的呈现方式，从一开始就打消了我的顾虑。它没有直接堆砌复杂的公式和定理，而是从一些非常基础且贴近生活的例子入手，比如如何用矩阵来表示图像的变换，或者如何用向量来描述物体的运动轨迹。这些例子都非常生动形象，让我能够很快地理解抽象概念背后的实际意义。而且，作者在讲解每个概念时，都循序渐进，层层深入，不会跳跃式地讲解，确保读者在理解前一个概念的基础上，再去学习下一个，这种教学方法非常人性化。

我之所以如此钟情于这本书，很大程度上是因为它培养了我对数学的“直觉”和“感觉”。在学习线性代数过程中，很多抽象的概念，比如向量空间的“张成”或者“基的选取”，如果没有一种直观的理解，很容易感到困惑。作者通过大量的几何解释和图形辅助，帮助我建立了对这些概念的直观认识。例如，在讲解向量空间的“张成”时，书中用了很多二维和三维空间的向量组合的示意图，清晰地展示了如何通过线性组合来“覆盖”整个空间。这种图形化的讲解，对于我这样一个偏向视觉化学习的人来说，简直是福音。它让我能够“看到”抽象的数学概念，而不是仅仅“读到”它们。此外，书中对于一些重要的定理，比如“秩-零度定理”，作者不仅给出了严谨的证明，还用一种非常易于理解的方式解释了它在矩阵性质中的重要性，即矩阵的“有效信息”和“冗余信息”之间的关系。这种直观的理解，比死记硬背公式要有效得多。

我非常欣赏这本书在数学证明方面所展现出的严谨性和清晰度。作者在给出每一个定理或引理时，都会提供完整的、逻辑严密的证明过程。而且，在证明过程中，作者会清晰地标明每一步推理所依据的公理、定义或之前已经证明过的定理。这种规范化的证明过程，不仅保证了数学的严谨性，也帮助我学会了如何进行规范的数学论证。我尤其喜欢书中对于“向量空间同构”的证明，作者通过构建一个映射，并且验证这个映射的线性性质和双射性质，来证明两个向量空间是同构的。这个过程非常精巧，充分展现了数学证明的魅力。此外，书中对于一些证明，会提供多种不同的证法，这让我能够从不同的角度去理解同一个数学命题，并且拓宽了我的解题思路。例如，在证明“可逆矩阵的性质”时，作者提供了基于行列式、基于秩和基于线性方程组解的多种证明方法，这让我对这些性质有了更全面的认识。

这本书的编排顺序非常有匠心，它并不是按照传统教科书的线性顺序来展开，而是将一些核心概念提前引入，然后在后续的章节中逐步深化和扩展。比如，作者在早期就引入了“矩阵的行阶梯形”和“高斯消元法”这些关键的工具，并且在后续的章节中，不断地将这些工具应用到解决更复杂的问题中，比如求解线性方程组、计算矩阵的秩、判断向量组的线性相关性等等。这种“先行后进”的教学方法，使得读者能够更快地掌握解决实际问题的技巧，并且在解决问题的过程中，自然而然地加深对理论知识的理解。我印象最深刻的是，书中在讲解“LU分解”时，并不是直接给出分解的公式，而是通过高斯消元法的步骤，一步步地引导读者推导出LU分解的形式，并解释了LU分解在矩阵求逆和求解线性方程组中的效率优势。这种循序渐进的教学设计，极大地提升了我的学习效率和学习信心。

这本书在知识的关联性和融汇性上也做得非常出色。它不仅仅是孤立地讲解线性代数的各个章节，而是强调不同章节之间的联系，并将它们有机地整合在一起。例如，在讲解“特征值与特征向量”时，作者会将其与之前学过的“矩阵的对角化”联系起来，并解释为什么不是所有的矩阵都可以对角化，以及对角化的意义所在。这种将知识点融会贯通的讲解方式，让我能够构建起一个更加完整和系统的线性代数知识体系。我尤其喜欢书中对于“二次型”的讲解，作者将其与矩阵的对称性以及特征值联系起来，并且展示了如何通过变量替换将二次型化为标准型。这个过程充分体现了线性代数在化繁为简方面的强大能力。通过这本书，我不仅学会了如何计算和推导，更重要的是，我学会了如何将线性代数中的不同工具和概念联系起来，形成一个有机的整体，从而更好地解决实际问题。

这本书的论述逻辑清晰得如同潺潺流水，每一个概念的引入都仿佛是水到渠成，自然而然地引出下一个知识点。作者在讲解矩阵运算时，并没有仅仅停留在符号的机械操作上，而是深入剖析了矩阵乘法背后的几何意义，比如它如何代表线性变换的复合。这对于理解向量空间中的变换关系至关重要，让我对“为什么”要进行这样的运算有了更深刻的认识，而不仅仅是“怎么”去算。我特别喜欢作者对“基”和“维度”这两个概念的讲解，他通过类比生活中的坐标系，比如三维空间中的长、宽、高，来解释向量空间的基是什么，以及空间的维度是如何决定的。这种通俗易懂的类比，有效地将抽象的数学概念具象化，让我能够非常直观地把握这些核心概念。在讨论特征值和特征向量时，作者同样没有回避其数学上的严谨性，但同时又用非常形象的比喻来解释它们的作用——它们代表了在特定线性变换下，向量方向不发生改变的“不变方向”和相应的“缩放因子”。这种讲解方式，既保证了数学的严谨性，又极大地降低了学习的门槛，让我在探索这些看似高深的数学概念时，感受到的是一种智力上的愉悦，而非压抑。

这本书的整体质量，从内容到形式，都达到了我心目中理想数学教材的标准。它不仅提供了扎实、严谨的理论知识，还通过生动形象的讲解、精心设计的习题和对实际应用的渗透，极大地提升了学习的趣味性和有效性。我能够感受到作者在编写这本书时投入的巨大心血，他对线性代数的热情和深入的理解，都体现在字里行间。这本书让我对线性代数这个曾经让我望而生畏的学科，产生了浓厚的兴趣，并且树立了学好它的信心。我非常期待能够将这本书中的知识，运用到我未来的学习和工作中，去解决更复杂、更有挑战性的问题。这本书不仅仅是一本教科书，更像是一位循循善诱的老师，它引导我探索数学的奥秘，培养我严谨的思维，并且激发我解决问题的热情。这本书的价值，远超乎一本教材本身。

这本书的习题设计是其一大亮点，它不仅仅是简单地重复概念，而是通过精心设计的题目，引导读者去思考和应用所学的知识。习题的难度梯度非常合理，从基础的计算练习，到需要深入理解概念的证明题，再到一些需要综合运用多个知识点解决的应用题，应有尽有。我特别欣赏的是，书中不仅提供了大量的课后习题，还在关键章节提供了“思考题”或者“探索题”，这些题目往往没有直接的答案，而是鼓励读者自己去探索和推导，这对于培养独立思考能力和解决问题的能力非常有帮助。而且，对于一些比较复杂的题目，书中也提供了详细的解题思路或者提示，这避免了让读者在遇到困难时感到绝望，而是能够获得有效的指导，循序渐进地攻克难题。我记得有一次，我卡在一道关于矩阵求逆的题目上，尝试了几种方法都不得其法，最终通过书中提供的提示，我才恍然大悟，原来是需要运用了前面学过的某种性质。这种细致的指导，让我在克服困难的过程中，也加深了对知识的理解。

我对于这本书在理论深度与应用广度之间的平衡把握感到非常赞赏。它在介绍线性代数的核心理论，如向量空间、线性变换、矩阵分解等方面，都做得非常扎实，没有丝毫的含糊。但同时，作者也没有将这本书仅仅局限于理论的象牙塔中，而是巧妙地将这些理论与实际应用相结合。例如，在讲解最小二乘法时，作者不仅解释了其数学推导过程，还展示了它在数据拟合、回归分析等领域的广泛应用。我印象深刻的是，书中提到了如何利用矩阵的奇异值分解（SVD）来解决图像压缩和降噪的问题，这让我看到了线性代数在计算机科学和工程领域强大的实用价值。这种理论与实践并重的讲解方式，极大地激发了我学习线性代数的兴趣。它让我明白，线性代数并非是孤立存在的数学学科，而是构建现代科学技术大厦的基石之一。无论是我未来想要深入学习机器学习、深度学习，还是进行数据分析，甚至是进行科学计算，线性代数都将是一个不可或缺的工具。