An Introduction to Discrete Systems pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:Krieger Pub Co

作者:Kenneth Steiglitz

出品人:

頁數:0

译者:

出版時間:1990-03

價格:USD 40.50

裝幀:Hardcover

isbn號碼:9780894642449

叢書系列:

圖書標籤:

• 離散係統
• 離散數學
• 計算機科學
• 理論計算機科學
• 算法
• 數據結構
• 邏輯
• 自動機
• 圖論
• 組閤數學

《數學的奇妙之旅：從基礎到前沿》 本書旨在引領讀者踏上一段引人入勝的數學探索之旅，從最基礎的概念齣發，逐步深入到現代數學的各個分支。我們相信，數學不僅是抽象的符號和公式，更是理解世界、解決問題的強大工具。本書將以清晰、直觀的方式，幫助您構建堅實的數學基礎，並激發您對數學的無限好奇心。 第一部分：數學的基石——數與運算 本部分將從最基本也是最核心的數字概念入手，為您打下堅實的數學根基。 數的概念與演進： 我們將追溯人類對數的認識如何從計數發展到更復雜的數係，包括自然數、整數、有理數、無理數和實數。通過生動的故事和曆史的視角，您將理解不同數係産生的必然性和它們之間的聯係。我們將探討數的性質，例如奇偶性、整除性、質數和閤數，並介紹數軸這一重要的可視化工具。 基礎運算的深度解析： 加、減、乘、除是數學的靈魂。本書不僅會鞏固這些運算的規則，還會深入探討運算律（如交換律、結閤律、分配律）在簡化計算和解決問題中的關鍵作用。我們將介紹運算的優先級，並通過大量的實例展示如何在實際問題中靈活運用這些基礎運算。 百分數、比例與比率： 在日常生活中，百分數、比例和比率無處不在。本部分將清晰地解釋它們的概念，並教授如何進行準確的計算和應用。您將學會如何理解和分析增長率、摺扣、貸款利率等，並掌握如何將實際問題轉化為數學模型，運用比例和比率來解決。 指數與對數： 指數運算是描述快速增長或衰減的強大工具，而對數則是指數運算的逆運算，在處理極值範圍和簡化復雜乘法時尤為重要。本書將詳細介紹指數和對數的基本性質、運算規則，以及它們在科學、工程和金融等領域的廣泛應用。 第二部分：結構與模式——代數的世界 代數是連接具體數字和抽象思維的橋梁。本部分將帶您走進代數的世界，學習如何用符號來錶達和解決問題。 變量與錶達式： 我們將引入變量的概念，理解它們如何代錶未知數或變化的量。您將學習如何構建和簡化代數錶達式，以及如何進行多項式的加減乘除運算。 方程與不等式： 方程是數學的核心語言，用於描述等量關係。本書將係統地介紹不同類型方程的解法，包括綫性方程、二次方程以及簡單的多項式方程。同時，我們也會探討不等式的概念和解法，幫助您理解和解決涉及範圍的數學問題。 函數：關係與映射： 函數是描述變量之間相互依賴關係的關鍵工具。我們將深入理解函數的定義、性質和錶示方法（如圖像、錶格、解析式）。您將學習如何分析函數的單調性、奇偶性、周期性，並瞭解綫性函數、二次函數、指數函數和對數函數等基本函數的特性及其在現實世界中的應用。 圖形化思考：坐標係與圖錶： 學習代數離不開圖形。我們將介紹笛卡爾坐標係，以及如何將代數錶達式和方程轉化為幾何圖形。您將掌握繪製和解讀直綫、拋物綫等基本圖形的方法，並理解圖形如何幫助我們直觀地理解函數行為和解決代數問題。 第三部分：空間與形狀——幾何的魅力 幾何學研究空間、形狀、大小和相對位置。本部分將帶您領略幾何的直觀美感和邏輯嚴謹性。 點、綫、麵與基本圖形： 從最基本的點、綫、麵開始，我們將係統地介紹幾何學的基本元素和公理。您將學習三角形、四邊形、圓形等基本圖形的性質、周長、麵積和體積的計算方法。 角度與度量： 角度是描述方嚮和鏇轉的重要概念。我們將學習不同角度的度量方式（如角度製和弧度製），以及角度之間的關係（如互餘、互補、對頂角）。 幾何變換： 平移、鏇轉、對稱和相似是重要的幾何變換。本書將解釋這些變換的原理，並展示它們如何改變圖形的位置、方嚮或大小，但保持某些屬性不變。 立體幾何初探： 在二維空間的基礎上，我們將初步探索三維空間中的形狀，如立方體、球體、圓柱體和圓錐體。您將學習它們的錶麵積和體積計算方法，以及它們在建築、工程和設計中的實際應用。 第四部分：數據與推理——統計與概率的基礎 在信息爆炸的時代，理解數據和概率變得尤為重要。本部分將為您介紹統計學和概率論的基礎知識。 數據的收集與整理： 如何有效地收集、分類和整理數據是統計學的第一步。我們將介紹不同的數據類型、抽樣方法以及數據整理的常用工具，如頻率錶和分組。 描述性統計：理解數據分布： 為瞭更好地理解數據的特徵，我們需要描述性統計。本書將介紹集中趨勢的度量（均值、中位數、眾數）和離散趨勢的度量（方差、標準差），並通過直方圖、箱綫圖等可視化工具展示數據的分布情況。 概率的基本概念： 概率是度量事件發生可能性的數學分支。我們將介紹隨機事件、概率的定義、性質以及古典概率和頻率概率的計算方法。 概率的組閤與應用： 您將學習組閤事件的概率計算，如互斥事件和獨立事件的概率。我們將通過一些有趣的例子，如擲骰子、抽卡片等，來鞏固這些概念。 第五部分：解決問題的工具——應用與實踐 數學的最終目的是解決問題。本部分將引導您將所學知識應用於實際場景。 實際問題建模： 我們將學習如何將現實世界中的問題抽象成數學模型，並運用代數、幾何、統計等工具來分析和解決這些問題。 邏輯推理與證明： 數學不僅是計算，更是嚴謹的邏輯推理。我們將介紹基本的邏輯規則和證明方法，幫助您理解數學結論的可靠性。 數學在生活中的痕跡： 從手機的算法到城市的規劃，數學無處不在。本書將通過一些生動有趣的案例，展示數學如何影響我們的日常生活和科技發展。 本書的特色： 循序漸進的結構： 內容設計從易到難，確保讀者能夠逐步建立和鞏固數學知識。 豐富的例題與練習： 大量的例題和精心設計的練習題，幫助讀者及時檢驗學習效果，並熟練掌握解題技巧。 直觀的解釋與可視化： 運用圖錶、圖像等多種方式，將抽象的數學概念具象化，使學習過程更加生動有趣。 注重實際應用： 強調數學知識在解決實際問題中的作用，激發學習的動力和興趣。 無論您是高中生、大學生，還是對數學重拾興趣的社會人士，本書都將是您通往數學世界的一條清晰而堅實的道路。讓我們一起開啓這段奇妙的數學之旅吧！

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這本書對“An Introduction to Discrete Systems”中涉及到的概率與計數部分，簡直是我的福音。我在學習過程中，一直對如何準確計算各種事件發生的概率感到睏惑，而這本書通過結閤組閤學和概率論的基本原理，為我提供瞭係統性的解決方案。作者在書中運用瞭大量的實例，從撲剋牌的組閤到隨機變量的期望值，都做瞭詳細的講解和推導。我尤其欣賞書中關於概率分布的介紹，無論是二項分布還是泊鬆分布，作者都通過清晰的數學模型和實際應用場景，讓我對其性質和應用有瞭深刻的認識。

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在閱讀“An Introduction to Discrete Systems”的過程中，我深刻體會到瞭數學模型在理解和解決實際問題中的重要性。作者在書中不僅講解瞭離散數學的理論知識，更重要的是，它教會瞭我如何將現實世界的問題抽象成數學模型，然後運用離散數學的工具去分析和解決。例如，在網絡流的應用章節，我看到瞭如何利用最大流最小割定理來優化資源分配和物流運輸，這種將理論與實踐緊密結閤的方式，極大地提升瞭我學習的積極性和成就感。

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初次接觸“An Introduction to Discrete Systems”，我就被其清晰的邏輯框架和循序漸進的講解方式所吸引。作者似乎非常理解初學者可能遇到的障礙，因此在引入每一個新的概念時，都會先提供直觀的解釋，再輔以嚴謹的數學錶述，並配以大量精心設計的練習題，這些練習題的難度跨度很大，既有鞏固基礎的簡單題，也有挑戰思維的難題，讓我得以在實踐中不斷加深對知識的理解。我特彆欣賞書中對遞歸關係的討論，作者通過斐波那契數列、漢諾塔等經典例子，將抽象的遞歸思想具象化，讓我不僅掌握瞭求解遞歸方程的方法，更體會到瞭其在算法設計中的優雅與高效。

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這本書的扉頁設計簡潔而充滿智慧，正如其名“An Introduction to Discrete Systems”所暗示的那樣，它以一種嚴謹又不失啓發性的方式，為我打開瞭離散數學世界的大門。我一直對那些構成現代技術和科學基石的抽象概念感到著迷，而這本書正是滿足瞭我這份渴望。在翻閱的過程中，我驚喜地發現，作者並非隻是枯燥地羅列定義和定理，而是巧妙地將這些抽象的理論與生動的實例相結閤，例如在解釋圖論時，作者沒有僅僅停留在理論層麵，而是深入淺齣地探討瞭社交網絡分析、城市交通規劃等實際應用，讓我深刻理解瞭離散係統在現實世界中的強大力量。

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“An Introduction to Discrete Systems”為我打開瞭計算機科學領域的大門。書中對算法、數據結構和計算理論的介紹，都離不開離散數學的基石。我從中學到瞭如何分析算法的效率，理解瞭各種數據結構的數學屬性，以及計算模型的基本原理。作者通過對圖算法、搜索算法等內容的深入剖析，讓我明白瞭離散結構在計算機科學中的核心地位。這些知識不僅幫助我理解瞭計算機的工作原理，更為我後續深入學習算法設計和計算理論打下瞭堅實的基礎。

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我對“An Introduction to Discrete Systems”中對邏輯學和集閤論的闡述印象深刻。作者以一種非常易於理解的方式介紹瞭命題邏輯、謂詞邏輯以及各種集閤運算，這些基礎概念雖然看似簡單，但在後續的章節中卻起到瞭至關重要的作用，貫穿於整個離散數學體係之中。書中對證明技巧的講解也十分到位，從直接證明到反證法，作者都提供瞭清晰的步驟和示範，讓我能夠逐步培養嚴謹的數學思維能力。我特彆懷念那些關於集閤關係的討論，作者通過 Venn 圖和具體的例子，生動地展示瞭集閤之間的各種運算和性質，讓我在不知不覺中掌握瞭嚴密的數學語言。

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“An Introduction to Discrete Systems”不僅僅是一本教科書，更像是一位循循善誘的良師。作者在敘述中展現齣的對主題的熱情和深度，讓我倍感鼓舞。書中對組閤學部分的處理尤為精彩，我從中學到瞭如何係統地計數和排列組閤，這對於我理解概率論和算法復雜度分析至關重要。尤其是書中關於生成函數的部分，作者用一種令人信服的方式解釋瞭其強大之處，將原本復雜的計數問題轉化為代數運算，極大地拓展瞭我解決問題的思路。那些精選的例題，無一不包含著作者的匠心獨運，它們不僅幫助我檢驗瞭學習成果，更激發瞭我對這個領域的進一步探索欲望。

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這本書的嚴謹性與實用性並存，讓我對“An Introduction to Discrete Systems”贊不絕口。作者在內容上的選擇非常恰當，既涵蓋瞭離散數學的核心概念，又注重其在各個領域的應用。我從書中獲得的不僅是理論知識，更重要的是解決問題的能力和嚴謹的思維方式。那些精心設計的習題，常常需要我反復推敲，不斷嘗試，在這個過程中，我的數學思維得到瞭極大的鍛煉。我深信，這本書將成為我未來學習和工作中不可或缺的參考資料。

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“An Introduction to Discrete Systems”的排版和圖示設計也為我的閱讀體驗增色不少。清晰的字體、閤理的章節劃分，以及穿插在文中的各種示意圖，都讓復雜的內容變得更容易消化。在探討圖論時，書中大量的圖示模型，清晰地描繪瞭各種圖的結構和性質，如樹、連通圖、二分圖等，讓我能夠直觀地理解這些抽象概念。此外，書中對算法分析的介紹，特彆是時間復雜度和空間復雜度的概念，也通過形象的圖錶和簡潔的解釋得到瞭很好的呈現，讓我能夠快速掌握評估算法效率的關鍵指標。

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“An Introduction to Discrete Systems”在對關係和函數的討論上，展現瞭作者深厚的功力。書中對等價關係、偏序關係等概念的解釋，讓我理解瞭數學對象之間精妙的聯係。作者通過舉例說明，比如對整數的同餘關係，形象地展示瞭等價關係的劃分性和自反、對稱、傳遞性。而對於函數，作者則從其定義、性質到各種特殊類型，都做瞭詳盡的闡述，讓我能夠靈活運用函數來建模和解決問題。我特彆受益於書中關於組閤函數和生成函數的推導，它們為我打開瞭分析復雜序列和組閤結構的新視角。

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