Dictionary of Algebra, Arithmetic, and Trigonometry (Advanced Studies in Mathematics) pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:CRC

作者:Krantz, Steven G.; Krantz, Steven G.;

出品人:

頁數:368

译者:

出版時間:2000-11-22

價格:USD 52.95

裝幀:Paperback

isbn號碼:9781584880523

叢書系列:

圖書標籤:

• 數學
• 代數
• 算術
• 三角學
• 高等數學
• 數學詞典
• 數學參考書
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• 數學工具書
• 數學百科

《代數、算術與三角學詞典：高等數學研究》（Dictionary of Algebra, Arithmetic, and Trigonometry (Advanced Studies in Mathematics)） 本詞典是一部全麵而深入的數學參考著作，旨在為學習和研究代數、算術及三角學的高級學生、研究人員和專業人士提供詳盡的定義、概念解釋和相關知識。它不僅僅是一本工具書，更是一份引導讀者理解數學語言、構建清晰思維的指南。 核心內容涵蓋： 一、 算術（Arithmetic） 算術是數學的基礎，本詞典將從最基本的數係概念齣發，逐步深入到更復雜的算術理論。 數係的分類與性質： 自然數（Natural Numbers）： 包含其公理化定義（如皮亞諾公理）、加法、乘法運算的性質，以及數數（Counting）、序數（Ordinal Numbers）和基數（Cardinal Numbers）的概念。 整數（Integers）： 整數的構造（作為自然數上的等價關係）、加減乘除運算的性質、模運算（Modular Arithmetic）及其在密碼學和數論中的應用，以及整除性（Divisibility）、素數（Prime Numbers）、閤數（Composite Numbers）等基本概念。 有理數（Rational Numbers）： 分數的定義、加減乘除運算、小數錶示（有限小數、循環小數）、分數與小數之間的轉化、以及稠密性（Density）等性質。 無理數（Irrational Numbers）： 無理數的定義（不可錶示為兩個整數之比的數）、常見的無理數（如$pi$, $sqrt{2}$）的證明，以及無理數的性質。 實數（Real Numbers）： 實數的定義（如戴德金分割、柯西序列）、實數係的完備性（Completeness）、數軸（Number Line）的錶示、區間（Intervals）的概念。 基本運算與定律： 加法、減法、乘法、除法： 各運算的定義、交換律（Commutative Property）、結閤律（Associative Property）、分配律（Distributive Property）。 指數與對數（Exponents and Logarithms）： 整指數、分數指數、負指數的定義與性質，對數的定義、性質、換底公式、以及在科學計算中的應用。 根式（Radicals）： 平方根、立方根等的定義、化簡、運算性質。 數論基礎（Foundations of Number Theory）： 整除性定理： 歐幾裏得算法（Euclidean Algorithm）、最大公約數（Greatest Common Divisor, GCD）、最小公倍數（Least Common Multiple, LCM）。 同餘理論（Congruence Theory）： 同餘符號、同餘方程、中國剩餘定理（Chinese Remainder Theorem）。 素數分布： 素數定理（Prime Number Theorem）的初步介紹。 應用與進階概念： 比例與百分比（Ratios and Percentages）： 比例的性質、百分比的計算與應用。 平均數（Averages）： 算術平均數、加權平均數。 級數（Series）： 等差數列（Arithmetic Progression）與等比數列（Geometric Progression）的求和公式。 二、 代數（Algebra） 代數將算術中的數值運算推廣到符號和變量，是抽象數學的核心組成部分。 代數錶達式（Algebraic Expressions）： 變量與常量（Variables and Constants）： 符號錶示的含義和用途。 單項式與多項式（Monomials and Polynomials）： 定義、運算（加減乘）、同類項閤並、多項式除法。 因式分解（Factorization）： 提取公因式、平方差公式、立方差公式、十字相乘法、分組分解等常用因式分解技巧。 方程與不等式（Equations and Inequalities）： 綫性方程（Linear Equations）： 一元一次方程、二元一次方程組的解法（代入法、消元法、剋拉默法則）。 二次方程（Quadratic Equations）： 求根公式、判彆式、韋達定理。 高次方程（Higher-Degree Equations）： 根的性質、因式定理、餘數定理。 不等式（Inequalities）： 綫性不等式、二次不等式的解法、不等式的性質。 絕對值方程與不等式： 解法與幾何意義。 函數（Functions）： 函數的定義與錶示： 定義域、值域、函數圖像。 基本函數類型： 綫性函數、二次函數、冪函數、指數函數、對數函數、有理函數。 函數運算： 函數的加減乘除、復閤函數。 函數的性質： 單調性、奇偶性、周期性、對稱性。 數係擴展與抽象代數基礎： 復數（Complex Numbers）： 復數的定義（$a+bi$）、運算、共軛復數、復平麵、歐拉公式、復數的幾何意義。 矩陣（Matrices）： 矩陣的定義、運算（加減乘）、行列式（Determinants）、逆矩陣（Inverse Matrix）、矩陣在解綫性方程組中的應用。 嚮量（Vectors）： 嚮量的定義、嚮量空間（Vector Spaces）的基本概念、綫性無關（Linear Independence）、基（Basis）。 群、環、域（Groups, Rings, Fields）： 抽象代數中的基本結構，及其相關公理與性質的初步介紹。 多項式理論（Polynomial Theory）： 多項式的根： 代數基本定理（Fundamental Theorem of Algebra）。 多項式插值（Polynomial Interpolation）： 拉格朗日插值法（Lagrange Interpolation）。 三、 三角學（Trigonometry） 三角學研究三角形的邊角關係以及周期性函數。 角度的度量： 角度單位： 角度製（Degrees）與弧度製（Radians）的轉換。 象限與標準位置角（Standard Position Angles）： 角度在直角坐標係中的錶示。 三角函數（Trigonometric Functions）： 定義： 在直角三角形中（sin, cos, tan, csc, sec, cot）、在單位圓中（基於角度）的定義。 基本關係式： 畢達哥拉斯恒等式（Pythagorean Identity）及其推導、倒數關係、商數關係。 誘導公式（Reduction Formulas）： 角度變換與三角函數值的關係。 和差角公式（Sum and Difference Formulas）： $sin(A pm B)$, $cos(A pm B)$, $ an(A pm B)$ 等。 倍角公式與半角公式（Double and Half-Angle Formulas）。 降冪公式（Power-Reducing Formulas）。 三角函數的性質與圖像： 周期性（Periodicity）： 各三角函數的周期。 單調性、奇偶性、對稱性。 函數圖像： $sin x, cos x, an x$ 等的圖像特徵。 三角恒等式與方程（Trigonometric Identities and Equations）： 恒等式的證明與應用。 解三角方程： 使用基本恒等式和周期性求解。 三角形的解法（Solving Triangles）： 正弦定理（Law of Sines）。 餘弦定理（Law of Cosines）。 三角形麵積公式。 反三角函數（Inverse Trigonometric Functions）： 定義與圖像： $arcsin x, arccos x, arctan x$ 等。 性質與恒等式。 復數與三角學聯係： 棣莫弗定理（De Moivre's Theorem）： 復數乘方與開方的計算。 歐拉公式在三角函數中的應用。 本書的特點： 係統性： 從基礎概念到高級理論，循序漸進，邏輯嚴謹。 全麵性： 涵蓋算術、代數、三角學的核心內容，並涉及相關交叉領域。 嚴謹性： 概念定義清晰，定理錶述準確，證明過程詳盡。 實用性： 提供大量數學工具、公式和方法，有助於解決實際數學問題。 先進性： 關注高等數學研究中的基礎知識，為深入學習鋪平道路。 《代數、算術與三角學詞典：高等數學研究》是任何渴望在數學領域取得深入理解的學習者不可或缺的寶貴資源。它將作為您探索數學世界的堅實基石，引導您穿越抽象的概念，抵達清晰的理解。

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我是一名長期緻力於數學教育和研究的教育工作者，在審閱《Dictionary of Algebra, Arithmetic, and Trigonometry (Advanced Studies in Mathematics)》這本書後，我深感其價值非凡。這本書的編撰水平極高，它以一種高度係統化、邏輯化的方式，將代數、算術和三角學這三門基礎數學學科，在高等研究中的重要性和聯係進行瞭深刻的闡述。我尤其欣賞書中在講解抽象代數中的環和域的理論時，所采用的清晰的定義和嚴謹的證明。例如，書中對多項式環的性質的分析，以及域的擴張在代數數論中的應用，都展現瞭作者深厚的學術功底。我之前在研究代數幾何時，就曾遇到過關於域擴張的復雜問題，而這本書為我提供瞭堅實的理論支持。在算術部分，書中對數論中各種函數的性質的探討，例如歐拉函數、莫比烏斯函數等，以及它們在數論中的重要作用，都讓我受益匪淺。我之前在學習數論導論時，就曾被這些函數的精妙之處所吸引，而這本書為我提供瞭更深入的理解。三角學部分也同樣齣色，書中對三角函數在復數域中的推廣，以及其在傅立葉分析中的應用，都讓我對數學的統一性和普適性有瞭更深的認識。我之前在學習信號處理時，就曾遇到過傅立葉級數的相關問題，而這本書為我揭示瞭其背後的數學本質。總而言之，這本《Dictionary of Algebra, Arithmetic, and Trigonometry》不僅能夠為學生提供紮實的數學基礎，更能為研究者提供寶貴的學術資源，我強烈推薦給所有對數學有深入追求的讀者。

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這是一本我翹首以盼瞭很久的書，當我收到它的時候，那種沉甸甸的分量就讓我感到欣喜，這不僅僅是紙張的重量，更是知識的厚重。作者的序言更是直指核心，點明瞭代數、算術和三角學這三門數學分支的內在聯係和它們在高級研究中的重要性，這讓我對接下來的探索充滿瞭期待。我一直覺得，雖然我已經在數學領域投入瞭不少時間，但總感覺對這些基礎概念的理解還不夠透徹，尤其是在處理一些復雜問題時，總會遇到瓶頸。這本書的齣現，就像為我打開瞭一扇新的大門，讓我能夠以一種更係統、更深入的方式去審視這些數學工具。它的結構設計也相當巧妙，我注意到作者並沒有簡單地將三部分內容割裂開來，而是通過引人入勝的例子和層層遞進的講解，將它們巧妙地融閤在一起。例如，在介紹抽象代數的基本概念時，書中穿插瞭大量與數論和幾何學相關的實際應用，這讓我瞬間理解瞭那些抽象理論的實際意義，也讓我對它們在解決實際問題時的強大威力有瞭更深的認識。我尤其喜歡書中對群論的闡述，從最初的對稱性引入，到群的分類和錶示，每一步都講解得非常清晰，並且提供瞭大量的練習題，這些練習題的難度梯度設置得恰到好處，既能鞏固基礎，又能挑戰我的思維。我迫不及待地想深入研究這本書的每一個章節，我相信它一定會成為我數學學習道路上的重要夥伴。

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當我第一次翻開《Dictionary of Algebra, Arithmetic, and Trigonometry (Advanced Studies in Mathematics)》這本書時，我就被它所散發齣的嚴謹而又充滿魅力的學術氣息所深深吸引。我一直認為，數學的基石在於其基礎概念的清晰理解，而這本書正是這樣一本能夠幫助讀者建立穩固數學基礎的絕佳讀物。它不僅涵蓋瞭代數、算術和三角學這三大數學分支的基礎知識，更深入地探討瞭它們在高等數學研究中的地位和作用。我尤其喜歡書中在講解代數方程的根與係數關係時，所引用的經典例子，以及對韋達定理的深入分析。這不僅幫助我鞏固瞭高中時期的代數知識，更讓我看到瞭這些基礎概念在高級代數中的延伸和發展。在算術部分，書中對數論基本定理的闡述，以及其在數論中的重要地位，讓我對整數的性質有瞭更深刻的認識。我之前在學習某些組閤數學問題時，就曾遇到過需要對整數進行分解和分析的情況，而這本書為我提供瞭堅實的理論基礎。三角學部分也同樣齣色，書中對歐拉公式的引入和推導，以及其在復數和工程領域中的廣泛應用，都讓我受益匪淺。我之前在學習信號處理時，就曾接觸過傅立葉級數，而這本書為我揭示瞭其背後深刻的三角學原理。總而言之，這本《Dictionary of Algebra, Arithmetic, and Trigonometry》以其清晰的邏輯、豐富的例子和深刻的見解，為我打開瞭通往高等數學世界的大門，我非常期待繼續深入學習。

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收到《Dictionary of Algebra, Arithmetic, and Trigonometry (Advanced Studies in Mathematics)》這本書，我感到無比的激動和滿足。我一直認為，數學的魅力在於其內在的統一性和邏輯的嚴謹性，而這本書正是體現瞭這一點。它不僅僅是將代數、算術和三角學這三門學科的內容進行簡單的羅列，而是深入地挖掘它們之間的聯係，以及它們在高等數學研究中的重要作用。我特彆喜歡書中在介紹綫性代數中的行列式和矩陣理論時，所引入的幾何解釋。通過將矩陣運算與空間變換聯係起來，我能夠更直觀地理解抽象的代數概念。這對於我理解嚮量空間和綫性映射至關重要。在算術部分，書中對數論中模運算的深入講解，以及其在密碼學和編碼理論中的應用，也讓我耳目一新。我之前一直對RSA加密算法的原理感到好奇，而這本書為我揭示瞭其背後的數論基礎。三角學部分也同樣精彩，書中對三角恒等式的推導以及其在物理學中的應用，讓我對振動和波的理解有瞭更深的層次。我之前在學習經典力學時，就曾遇到過描述簡諧振動的方程，而這本書為我提供瞭解決這些問題的工具。總而言之，這本《Dictionary of Algebra, Arithmetic, and Trigonometry》以其卓越的品質和深刻的內容，為我提供瞭學習和研究的寶貴資源，我非常期待在未來的學習中不斷探索和應用其中的知識。

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我是一名長期活躍在數學研究前沿的學者，這次有機會接觸到《Dictionary of Algebra, Arithmetic, and Trigonometry (Advanced Studies in Mathematics)》這本書，我感到非常興奮。這本書的編纂質量之高，讓我印象深刻。它並非簡單地羅列各種數學概念，而是將代數、算術和三角學這三大數學支柱在高等研究中的關聯性和重要性，進行瞭係統而深入的闡述。我尤其欣賞作者在處理抽象代數中的群論和環論部分時，所采用的由淺入深的教學方法。例如，在介紹置換群時，作者不僅給齣瞭其嚴格的數學定義，還巧妙地將其與幾何變換聯係起來，通過對稱性等直觀的例子，幫助讀者理解群的抽象概念。這對於許多初次接觸抽象代數的研究者來說，無疑是一份寶貴的財富。同時，書中對數論中丟番圖方程和代數數域的深入探討，也為我提供瞭許多新的研究思路。我之前在研究某些代數麯綫時，就曾遇到過求解高次不定方程的難題，而這本書中關於代數數論方法的介紹，讓我看到瞭解決這些問題的希望。此外，書中對三角函數的深入分析，尤其是對復數域中三角函數的推廣，以及其在信號處理和物理學中的應用，也為我提供瞭一些跨學科的啓發。總而言之，這本《Dictionary of Algebra, Arithmetic, and Trigonometry》是一部不可多得的學術著作，它不僅能夠幫助初學者建立紮實的數學基礎，更能為有經驗的研究者提供深刻的洞見和新的研究方嚮，我強烈推薦給所有對數學有深入追求的讀者。

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這本書是一份令人驚嘆的數學財富，我非常慶幸能夠擁有它。作為一名對數學充滿好奇心的學習者，我一直希望能夠找到一本能夠將代數、算術和三角學這三門數學學科的精髓融會貫通的書籍，以便更好地理解高等數學的結構和應用。《Dictionary of Algebra, Arithmetic, and Trigonometry (Advanced Studies in Mathematics)》恰恰做到瞭這一點。我尤其喜歡書中在講解代數方程的根與係數關係時，所引用的經典例子，以及對韋達定理的深入分析。這不僅幫助我鞏固瞭高中時期的代數知識，更讓我看到瞭這些基礎概念在高級代數中的延伸和發展。在算術部分，書中對數論基本定理的闡述，以及其在數論中的重要地位，讓我對整數的性質有瞭更深刻的認識。我之前在學習某些組閤數學問題時，就曾遇到過需要對整數進行分解和分析的情況，而這本書為我提供瞭堅實的理論基礎。三角學的講解部分也同樣齣色，書中對歐拉公式的引入和推導，以及其在復數和工程領域中的廣泛應用，都讓我感到受益匪淺。我之前在學習信號處理時，就曾接觸過傅立葉級數，而這本書為我揭示瞭其背後深刻的三角學原理。總而言之，這本《Dictionary of Algebra, Arithmetic, and Trigonometry》以其清晰的邏輯、豐富的例子和深刻的見解，為我打開瞭通往高等數學世界的大門，我期待著繼續在這片知識的海洋中遨遊。

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作為一名對數學充滿熱情並且樂於探索不同領域知識的愛好者，我非常幸運地能夠獲得這本《Dictionary of Algebra, Arithmetic, and Trigonometry (Advanced Studies in Mathematics)》。在收到這本書的那一刻，我就被它厚重的體量和精美的排版所吸引。這本書不僅僅是簡單的數學詞匯的匯編，更是一部將代數、算術和三角學這三門學科進行有機整閤，並重點闡述它們在高級數學研究中的價值的著作。我尤其喜歡書中關於算術在數論中的應用部分，例如對同餘理論的詳細講解，以及如何利用同餘方程解決實際問題。這讓我對之前學習過的數論知識有瞭更深的理解，也讓我看到瞭算術在密碼學等現代技術中的重要作用。另外，書中對代數方程的求解方法的演進，從根與係數的關係到伽羅瓦理論的初步介紹，都讓我感到非常振奮。我一直對多項式方程的求解曆史很感興趣，而這本書為我提供瞭一個清晰的脈絡。在三角學方麵，書中對復數與三角函數的結閤，以及在高維幾何中的應用，更是讓我大開眼界。我之前在學習綫性代數和空間解析幾何時，就曾遇到過如何用三角函數來描述鏇轉和變換的問題，而這本書為我提供瞭更深入的理論支持。總而言之，這本《Dictionary of Algebra, Arithmetic, and Trigonometry》為我提供瞭一個全麵的學習平颱，它將看似分散的數學概念串聯起來，讓我對數學的整體有瞭更深刻的認識，我非常期待繼續深入學習。

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這本書的內容簡直是我夢寐以求的學術寶藏！我是一名數學專業的學生，一直以來都對代數、算術和三角學這三個基本數學分支在高等數學中的應用感到好奇，但市麵上大多書籍要麼過於基礎，要麼過於專業，很難找到一本能夠很好地銜接這兩者之間的橋梁。而這本《Dictionary of Algebra, Arithmetic, and Trigonometry (Advanced Studies in Mathematics)》恰好填補瞭這一空白。它不僅僅是一本辭書，更是一本引導性的著作，從最基本的定義和性質齣發，逐步深入到更復雜的理論和應用。我最欣賞的是作者在講解過程中所展現齣的邏輯嚴謹性和清晰的思路，無論是對群的定義、環的性質，還是域的擴張，都能夠用最直觀的方式呈現齣來，並且與幾何學和數論的聯係也解釋得非常到位。我特彆喜歡書中對代數數域的介紹，它不僅僅羅列瞭各種定義和定理，更深入地探討瞭代數數域的結構和性質，以及它們在數論中的重要作用，例如費馬大定理的某些證明思路就與代數數域的理論密切相關。此外，書中關於三角函數的深入探討，也讓我對傅立葉分析和復變函數有瞭更清晰的認識。我之前對一些復雜的數學證明感到睏惑，但通過這本書的講解，我發現許多看似艱深的理論都可以從這些基礎數學分支的巧妙組閤和擴展中推導齣來。這本書的齣版，無疑為我打開瞭一個全新的學術視野，我期待著能夠通過它來提升我的數學研究能力。

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在我漫長的數學學習和研究生涯中，能夠遇到《Dictionary of Algebra, Arithmetic, and Trigonometry (Advanced Studies in Mathematics)》這樣一本高質量的著作，實在是一件幸事。這本書的設計理念非常先進，它並沒有將代數、算術和三角學這三門學科割裂開來，而是著力於展現它們之間緊密的聯係，以及它們在各個數學分支中扮演的關鍵角色。我尤其欣賞書中在講解抽象代數中的群論時，所采用的循序漸進的教學方法。從最基本的群的定義、子群、陪集，到更高級的同態、同構、正規子群，每一步的講解都清晰明瞭，並且輔以大量的例子，讓我能夠從多個角度去理解這些抽象概念。我之前在學習對稱群在晶體學中的應用時，就曾感到睏惑，而這本書為我提供瞭解決這些問題的理論基礎。在算術部分，書中對數論中素數分布的研究，以及其在數論函數中的應用，也讓我對數學的深邃之處有瞭更深的認識。我之前在學習解析數論時，就曾遇到過與素數分布相關的難題，而這本書為我提供瞭重要的參考。三角學部分同樣精彩，書中對球麵三角學的介紹，以及其在天文學和大地測量學中的應用，更是讓我大開眼界。總而言之，這本《Dictionary of Algebra, Arithmetic, and Trigonometry》以其精湛的編纂和深刻的洞見，為我提供瞭一個全麵而深入的學習平颱，我非常期待能夠通過它來進一步提升我的數學造詣。

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作為一名對數學充滿熱情並追求知識深度的學習者，我對於《Dictionary of Algebra, Arithmetic, and Trigonometry (Advanced Studies in Mathematics)》這本書給予瞭極高的評價。這本書的獨特之處在於它並沒有將代數、算術和三角學這三門重要的數學分支孤立地呈現，而是著力於展現它們之間韆絲萬縷的聯係，以及它們在現代數學研究中不可或缺的地位。我特彆喜歡書中在講解群論時，通過對稱性和置換群的例子，將抽象的數學概念與直觀的幾何圖形相結閤，這使得理解過程更加生動有趣。我之前在學習群錶示論時，就曾遇到過理解抽象群的睏難，而這本書為我提供瞭非常有益的啓示。在算術方麵，書中對數論中丟番圖方程的求解方法的演進，以及其在代數數論中的應用，讓我對數學的邏輯性和美感有瞭更深的體會。我之前在學習二次互反律時，就曾被其精妙的證明所摺服，而這本書為我提供瞭更廣闊的視角。三角學部分也同樣精彩，書中對復三角函數的研究，以及其在復變函數和幾何學中的應用，都讓我感到無比新奇。我之前在學習黎曼幾何時，就曾遇到過如何用三角函數來描述麯率的問題，而這本書為我提供瞭重要的理論支持。總而言之，這本《Dictionary of Algebra, Arithmetic, and Trigonometry》以其卓越的品質和深刻的內容，為我提供瞭一個全麵而深入的學習平颱，我非常期待能夠通過它來進一步提升我的數學研究能力。

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