第一捲 目錄
博洽內容獨特風格
——《高觀點下的初等數學》導讀 吳大任
紀念剋萊因
——介紹《高觀點下的初等數學》 齊民友
第一版序
第三版序
英文版序
前言
第一部分 算術
第一章 自然數的運算
§1.1 學校裏數的概念的引入
§1.2 運算的基本定律
§1.3 整數運算的邏輯基礎
第二章 數的概念的第一個擴張
§2.1 負數
§2.2 分數
§2.3 無理數
第三章 關於整數的特殊性質
第四章 復數
§4.1 通常的復數
§4.2 高階復數，特彆是四元數
§4.3 四元數的乘法——鏇轉和伸展
§4.4 中學復數教學
附：關於數學的現代發展及一般結構
第二部分 代數
第五章 含實未知數的實方程
§5.1 含一個參數的方程
§5.2 含兩個參數的方程
§5.3 含3個參數λ，μ，ν的方程
第六章 復數域方程
§6.1 代數的基本定理
§6.2 含一個復參數的方程
第三部分 分析
第七章 對數函數與指數函數
§7.1 代數分析的係統討論
§7.2 理論的曆史發展
§7.3 中學裏的對數理論
§7.4 函數論的觀點
第八章 角函數
§8.1 角函數理論
§8.2 三角函數錶
§8.3 角函數的應用
第九章 關於無窮小演算本身
§9.1 無窮小演算中的一般考慮
§9.2 泰勒定理
§9.3 曆史的與教育學上的考慮
附錄
Ⅰ.數e和π的超越性
Ⅱ.集閤論
第二捲 目錄
第一版序
第三版序
英文版序
前言
第四部分 最簡單的幾何流形
第十章 作為相對量的綫段、麵積與體積
第十一章 平麵上的格拉斯曼行列式原理
第十二章 格拉斯曼空間原理
第十三章 直角坐標變換下空間基本圖形的分類
第十四章 導齣的流形
第五部分 幾何變換
第十五章 仿射變換
第十六章 投影變換
第十七章 高階點變換
§17.1 反演變換
§17.2 某些較一般的映射投影
§17.3 最一般的可逆單值連續點變換
第十八章 空間元素改變而造成的變換
§18.1 對偶變換
§18.2 相切變換
§18.3 某些例子
第十九章 虛數理論
第六部分 幾何及其基礎的係統討論
第二十章 係統的討論
§20.1 幾何結構概述
§20.2 關於綫性代換的不變量理論
§20.3 不變量理論在幾何學上的應用
§20.4 凱萊原理和仿射幾何及度量幾何的係統化
第二十一章 幾何學基礎
§21.1 側重運動的平麵幾何體係
§21.2 度量幾何的另一種發展體係——平行公理的作用
§21.3 歐幾裏得的《幾何原本》
第三捲 目錄
譯者的話
第一版序
第三版序
前言
第七部分 實變函數及其在直角坐標下的錶示法
第二十二章 關於單個自變數x的闡釋
§22.1 經驗準確度與抽象準確度，現代實數概念
§22.2 精確數學與近似數學，純粹幾何中亦有此分野
§22.3 直觀與思維，從幾何的不同方麵說明
§22.4 用關於點集的兩個定理來闡明
第二十三章 單變數x的函數y＝f（x）
§23.1 函數的抽象確定和經驗確定（函數帶概念）
§23.2 關於空間直觀的引導作用
§23.3 自然規律的準確度（附關於物質構成的不同觀點）
§23.4 經驗麯綫的屬性：連通性、方嚮、麯率
§23.5 關於連續函數的柯西定義和經驗麯綫類似到什麼程度？
§23.6 連續函數的可積性
§23.7 關於最大值和最小值的存在定理
§23.8 4個廣義導數
§23.9 魏爾斯特拉斯不可微函數；它的形象概述
§23.10 魏爾斯特拉斯函數的不可微性
§23.11 “閤理”函數
第二十四章 函數的近似錶示
§24.1 用閤理函數近似錶示經驗麯綫
§24.2 用簡單解析式近似錶示閤理函數
§24.3 拉格朗日插值公式
§24.4 泰勒定理和泰勒級數
§24.5 用拉格朗日多項式近似錶示積分和導函數
§24.6 關於解析函數及其在闡釋自然中的作用
§24.7 用有盡三角級數插值法
第二十五章 進一步闡述函數的三角函數錶示
§25.1 經驗函數錶示中的誤差估計
§25.2 通過最小二乘法所得的三角級數插值
§25.3 調和分析儀
§25.4 三角級數舉例
§25.5 切比雪夫關於插值法的工作
第二十六章 二元函數
§26.1 連續性
§26.2 偏導次序的顛倒實例
§26.3 用球函數級數近似錶示球麵上的函數
§26.4 球函數在球麵上的值分布
§26.5 用有盡球函數級數作近似錶示的誤差估計
第八部分 平麵麯綫的自由幾何
第二十七章 從精確理論觀點討論平麵幾何
§27.1 關於點集的若乾定理
§27.2 通過對兩個或多個不相交圓的反演所産生的點集
§27.3 極限點集的性質
§27.4 二維連續統概念、一般麯綫概念
§27.5 覆蓋整個正方形的皮亞諾麯綫
§27.6 較狹義的麯綫概念：若當麯綫
§27.7 更狹義的麯綫概念：正則麯綫
§27.8 用正則理想麯綫近似錶示直觀麯綫
§27.9 理想麯綫的可感知性
§27.10 特殊理想麯綫：解析麯綫與代數麯綫，代數麯綫的格拉斯曼幾何産生法
§27.11 用理想圖形錶現經驗圖形；佩雷觀點
第二十八章 繼續從精確理論觀點討論平麵幾何
§28.1 對兩個相切圓的相繼反演
§28.2 對3個循環相切圓的相繼反演（“模圖形”）
§28.3 4個循環相切圓的標準款
§28.4 4個循環相切圓的一般款
§28.5 所得非解析麯綫的性質
§28.6 這整個論述的前提，韋龍尼斯的進一步理想化
第二十九章 轉入應用幾何：A. 測量學
§29.1 一切實際度量的不準確性，斯涅尼奧斯課題的實踐
§29.2 通過多餘的度量來確定準確度，最小二乘法的原則闡述
§29.3 近似計算，用關於球麵小三角形的勒讓德定理來說明
§29.4 地球參考橢麵上最短綫在測量學中的意義（附關於微分方程論的假設）
§29.5 關於水準麵及其實際測定
第三十章 續論應用幾何：B.作圖幾何
§30.1 關於作圖幾何中一種誤差理論的假設，用帕斯卡定理的作圖說明
§30.2 由經驗圖形推導理想麯綫性質的可能性
§30.3 對代數麯綫的應用，將要用到的關於代數的知識
§30.4 提齣所要證明的定理：w′＋2t″＝n（n－2）
§30.5 證明中將采用的連續性方法
§30.6 有與無二重點的Cn之間的轉化
§30.7 符閤定理的偶次麯綫舉例
§30.8 奇次麯綫的例子
§30.9 舉例說明證明中的連續性方法，證明的完成
第九部分 用作圖和模型錶現理想圖形
§1 無奇點撓麯綫，特殊地，C3的形狀（麯綫的投影及其切綫麯麵的平麵截綫）
§2 撓麯綫的7種奇點
§3 關於無奇點麯麵形狀的一般討論
§4 關於F3的二重點，特彆是它的二切麵重點和單切麵重點
§5 F3的形狀概述
呼籲： 通過觀察自然，不斷修訂傳統科學結論
人名譯名對照
譯後記
· · · · · · (收起)