Anaysis 1

作者:A. Blickensdörfer-Ehlers

页数:335

出版时间:1996

价格:0

isbn号码:9783540610120

具体描述

Dieses Lehr- und Arbeitsbuch bietet dem Studienanfänger aus Physik und Ingenieurwissenschaften, der Praxis im Umgang mit der Mathematik erwerben möchte, durch Darstellung und didaktische Gestaltung wertvolle Hilfestellung bei der Erarbeitung mathematischen Grundwissens. Die Gestaltung des Textes, die den Leser immer wieder anregt, Gedankenschritte selbst zu vollziehen, weiterzuführen, Verbindungen herzustellen, Rechnungen nachzuvollziehen und die eigenen Kenntnisse zu überprüfen, bietet hier größtmögliche Unterstützung.Immer wieder werden anwendungsbezogene Beispiele gegeben und ausführlich bearbeitet. Definitionen und Sätze sind vollständig formuliert. Beweise werden nur da weggelassen, wo sie weder dem Verständnis des Satzes noch dem Einüben bestimmter Schlußweisen oder Begriffe dienen. Bei der Bearbeitung der ca. 250 Aufgaben wird dem Studenten eine gestufte Hilfestellung in Form von Lösungshinweisen und der kompletten Lösung gegeben.

Geschrieben für: Studenten und Dozenten der Physik und Ingenieurwissenschaften

Schlagworte: Analysis, Integral- und Differentialrechnung, analysis

Aus dem Inhalt

1. reele Zahlen

2. vollständige Induktion

3. komplexe Zahlen

4. reele und komplexe Funktionen

5. Supremum

6. Folgen

7. Einführung in die Integralrechnung

8. Reihen

9. Potenzreihen und spezielle Funktionen

10. stetige Funktionen

11. Differentialrechnung

12. Integralrechnung und Integrationstechnik

13. uneigentliche Integrale

14. Taylorpolynome und Taylorreihen

用户评价

这本书的排版和设计，也为我的阅读体验加分不少。《Analysis 1》的印刷清晰，字体大小适中，长时间阅读也不会感到疲劳。而且，书中大量的图表和插图，极大地辅助了对抽象概念的理解。我尤其喜欢作者在讲解积分部分时，对黎曼和的几何意义的阐释，通过分割小矩形面积来逼近曲线下的面积，这种视觉化的方式，让我瞬间就明白了积分的本质。书中对一些复杂公式的推导，也配有详细的步骤和解释，不会让人感到突兀。总而言之，这是一本在细节上都做得非常用心的教材，能够让读者更专注于知识本身，而不是被排版问题所干扰。

这本书的练习题设计，是我认为它最大的亮点之一。《Analysis 1》的练习题不仅仅是简单地检验对知识点的掌握，更重要的是能够引导读者深入思考。每一章的练习题都涵盖了从易到难的不同难度，既有巩固基础的计算题，也有需要灵活运用所学知识解决的证明题。我最喜欢的是那些开放性的问题，它们鼓励我去探索不同的解题思路，甚至去发现数学中尚未解决的难题。作者在一些关键的练习题后面，还会给出提示或者解题思路的简要说明，这对于我这种容易卡壳的学习者来说，无疑是莫大的帮助，让我能够克服困难，继续前进。

我一直认为，一本好的教材，不仅要教会读者知识，更要激发读者对学科的热情。《Analysis 1》无疑做到了这一点。书中的内容安排，不仅仅是理论的堆砌，而是将理论与实际应用巧妙地结合。作者在讲解每一个概念时，都会适时地引入一些有趣的数学问题，这些问题往往是那些看似平凡的现象背后隐藏的深刻数学原理。我记得其中一个关于函数的单调性与导数关系的讨论，作者通过对一个实际物理过程的建模，生动地展现了数学分析在描述和预测自然现象方面的力量。这让我觉得，学习数学分析不再是枯燥的符号运算，而是探索世界规律的有力工具，极大地提升了我学习的积极性。

总而言之，《Analysis 1》不仅仅是一本教科书，更像是一位耐心而睿智的向导，带领我踏入了数学分析的奇妙世界。它让我从对数学的恐惧，转变为对数学的兴趣，再到对数学的敬畏。书中每一个概念的引入，每一次定理的证明，都仿佛是在为我构建一座坚实的数学大厦。我深信，通过对这本书的学习，我的数学思维将会得到极大的提升，我对数学的理解也会更加深刻。我迫不及待地想继续深入研究，探索更多数学分析的精彩之处。

这本《Analysis 1》在语言表达上，既保持了数学的严谨性，又充满了人文关怀。作者似乎深知学习者在初次接触这些抽象概念时可能遇到的困难，因此在讲解过程中，总是会采用一些比较易懂的语言，并辅以形象的比喻。即便是在讨论一些非常复杂的定理时，作者也会尽量避免使用过于生僻的术语，而是通过逐步引导的方式，让读者逐渐理解。我尤其喜欢作者在段落之间的一些过渡性的话语，它们不仅仅是简单的连接，更像是循循善诱的老师，在鼓励我保持好奇心，不断探索数学的奥秘。

《Analysis 1》在对序列和级数的部分处理上，让我印象深刻。我一直觉得，无穷序列和无穷级数的概念充满了神秘感，难以捉摸。但是，作者在这一部分的内容安排上，显得非常有条理。从最基本的收敛性判别法，到一些更高级的收敛性定理，层层递进，环环相扣。我尤其赞赏作者对于级数收敛性的不同判别方法的详细讲解，并配以大量的例子来说明它们各自的适用范围。这让我明白，对于一个给定的级数，如何选择最合适的判别方法，从而高效地判断其收敛性。这种实操性的指导，对于我这种需要通过练习来巩固知识的学习者来说，非常有价值。

《Analysis 1》对于我这个数学基础相对薄弱的学习者来说，简直就是及时雨。它在处理一些基础概念的时候，展现出了极大的耐心。我以前在学习微积分的时候，对导数的概念总是模模糊糊，总觉得它只是一个求斜率的工具。但是，《Analysis 1》从极限的视角重新审视了导数，深入浅出地解释了它作为瞬时变化率的本质。书中关于导数应用的章节，更是让我大开眼界。从优化问题到函数图像的描绘，导数都扮演着至关重要的角色。作者通过一些直观的几何解释，让我看到了这些抽象的数学工具是如何与现实世界紧密相连的，这极大地增强了我学习的信心。

这本《Analysis 1》的出现，如同在我原本混沌不清的数学学习道路上投下了一束强光。我一直对高等数学有着莫名的恐惧，总觉得那些抽象的概念如同难以捉摸的幽灵，在我脑海中飘忽不定。然而，当我翻开这《Analysis 1》时，却发现它并非我所想象的那般冷冰冰、难以接近。作者在开篇就以一种非常友好的姿态，引导我认识了数学分析的核心——极限。书中对极限的定义、性质以及它如何贯穿始终的解释，清晰得让我恍然大悟。我尤其喜欢作者通过大量生动形象的比喻来阐述这些抽象的概念，例如将序列的收敛比作一个运动员不断靠近终点线，每一次跳跃都比上一次短，但永远不会真正触及终点，却能无限接近。这种形象化的描述，极大地降低了理解门槛。

《Analysis 1》在关于连续性和间断点的讲解上，做得非常透彻。我之前对连续性的理解，仅仅停留在“函数图像没有断开”的直观认识上。但是，通过这本书，我才真正理解了连续性的严格数学定义，以及它在函数性质研究中的重要性。作者通过对各种类型的间断点进行分类和分析，并给出相应的例子，让我能够清晰地辨别不同情况下的函数行为。书中关于介值定理和极值定理的讲解，更是将连续性的概念与函数的取值范围和最值联系起来，让我看到了连续性在解决实际问题中的实际应用价值。

不得不说，《Analysis 1》在逻辑的严谨性上做得非常出色。即使是对于那些看似微不足道的细节，作者也一丝不苟地进行了推导和论证。这让我在阅读过程中，不仅是“知其然”，更是“知其所以然”。我特别欣赏书中关于“ε-δ语言”的讲解，这部分内容往往是初学者最容易感到困惑的地方。但是，《Analysis 1》并没有直接抛出定义，而是循序渐进地构建了这个工具的必要性，解释了为什么我们需要如此精确的语言来描述连续性、收敛性等概念。作者通过对不同问题的案例分析，展示了“ε-δ语言”的强大威力，如何帮助我们准确无误地证明数学命题。这种步步为营的教学方式，让我深刻体会到了数学分析的严谨之美，也让我对数学的逻辑结构有了更深的敬畏。