非标准分析与随机分析

出版者:国防科技大学出版社

作者:金治明

页数:412

出版时间:1997

价格:0

isbn号码:9787810244596

具体描述

研究生教材.本书较系统地介绍一个新的数学分支——非标准分析及其在概率论与随机分析中的应用。 全书分九章，前四章为非标准分析的基础理论，第五章是非标准微积分，第六、七章分别讨论非标准分析在拓扑学及泛函分析中的应用。第八章介绍非标准的测度论与概率论，第九章研究非标准分析在现代随机分析中的应用。 本书为学习非标准分析的研究生而写，也可供高年级大学生与科技工作者参考。

用户评价

这本书的装帧设计简直是一场视觉的盛宴，从书脊的烫金字体到封面的哑光处理，都透露出一种低调的奢华感。拿到手中，纸张的质感厚实而细腻，翻页时那种微弱的沙沙声，让人仿佛置身于一个宁静的书房，每一个细节都在提醒着你，这是一部经过精心打磨的学术精品。内页的排版布局也极其考究，字距和行距的把握恰到好处，使得即便是面对那些复杂的数学公式，阅读起来也不会感到拥挤或压抑。我尤其欣赏作者对图表的处理，那些辅助理解概念的插图绘制得简洁明了，色彩搭配既不失专业性，又避免了枯燥乏味，让人在跟随思绪的旅程中，总能找到一个视觉的锚点来巩固理解。这本书的封面主题元素的选择也颇具匠心，虽然我不太熟悉其具体的数学含义，但那种抽象的几何美感和深邃的色彩过渡，已经足以激发我对未知知识的好奇心，让人迫不及待地想沉浸其中，探索它所承载的深邃世界。总而言之，光是捧读这本书的过程，本身就是一种极大的享受，它不仅仅是一本知识的载体，更像是一件值得收藏的艺术品。

这本书的结构编排非常具有个人特色，它没有按照经典的“基础概念—中级应用—高级专题”的线性模式来组织内容。相反，它更像是一张错综复杂的思维导图，不同的章节之间存在着大量的交叉引用和相互启发，一个在第十章提出的看似无关紧要的引理，可能在第三部分成为解决某个核心矛盾的关键钥匙。这种网状的知识结构要求读者必须保持一种高度的全局观，一旦某个章节的理解出现偏差，后续所有基于该理解的推演都会土崩瓦解。我发现自己不得不经常翻回前面的章节，去重新温习某个看似不重要的定义，以确保我对当前复杂论证的每一个假设都是牢固的。这种阅读体验的挑战性在于，它极大地考验读者的空间记忆力和概念连接能力，让你感觉自己不是在阅读一本书，而是在解构一套极其复杂的、多维度的逻辑机器，每一步都必须精确无误，否则整个系统就会陷入逻辑僵局。

这本书的写作风格极其强硬和自信，带着一种不容置疑的学者权威感，仿佛作者就是那个规则的制定者，要求读者必须按照他的逻辑路径行走。这种风格的优点是效率极高，它不会浪费篇幅去解释为什么要用这种方法而不是另一种，它直接就给出了“就是这样”的论断，然后迅速推进到下一个更深层次的问题。但它的缺点也显而易见：对于那些背景知识储备稍有不足的读者来说，这本书的阅读门槛高得吓人，简直是为那些已经“毕业”于某一特定分支的专业人士准备的。我在阅读某些证明的推导过程时，常常需要跳出书本，去查阅好几本参考书来回顾作者默认读者已经掌握的基础定理，否则那些证明步骤之间的省略号简直成了不可逾越的鸿沟。这种“你懂的，否则你别看”的态度，虽然体现了作者对自身理论的绝对信心，但也让很多有志于学习的后来者望而却步，它更像是一本面向圈内人的“内部参考手册”，而不是一本面向大众的科普或入门教材。

我花了整整一个周末的时间，试图理解这本书开篇关于“微小量”的引入部分，但说实话，那种感觉就像是试图用一个非常精密的瑞士手表去测量宇宙的尺度，总感觉抓不住那个核心的“尺度感”。作者似乎非常热衷于用一种近乎诗意的语言来描述那些在传统微积分框架下被视为“不可定义”或“需要极限来逼近”的概念，这使得初学者感到既新奇又极度困惑。举个例子，书中对于一个函数的局部行为的描述，不再依赖于$epsilon-delta$的语言，而是转向了一种更直接的“无限小”的直观操作，这种哲学层面的转变，对我这个习惯了严谨定义的人来说，冲击力实在太大了。我反复阅读了关于“无穷小”如何在新的公理体系下被赋予实在意义的章节，那种“感觉对了，但逻辑链条似乎在某个拐角处打了结”的体验，非常折磨人。这书的阅读体验，更像是在进行一场智力上的攀岩，每向上爬升一点，都需要极大的专注力和对既有思维定式的颠覆，不是那种可以轻松“扫读”进去的轻松读物。

与其他数学专著相比，这本书在引用和参考文献的标注上显得格外简洁，几乎到了“惜墨如金”的地步。当你试图追溯某个核心论点或某个关键引理的起源时，你几乎找不到明确的出处，仿佛这些理论都是作者从天而降的灵感，经过他自己的梳理和提炼，成为了一个自洽的、封闭的体系。这种处理方式，虽然保持了主体内容阅读的流畅性，避免了页脚被密密麻麻的脚注占据，但对于希望进行系统性历史考察或对比不同学派观点的研究者来说，无疑是一个巨大的障碍。我多次试图根据书中提及的某个历史发展阶段去寻找更早的文献支撑，但往往陷入迷茫，因为书中提供的线索太过稀疏。这种“只管向前看，不问来时路”的叙述方式，让这本书带上了一丝神秘的色彩，它似乎在暗示，真正的创新是不需要依附于过去的叙事框架的，这非常令人玩味，但从严谨的学术规范角度来看，确实不够友好。