Introduction to Number Theory (AMS Chelsea Publishing) pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:American Mathematical Society

作者:Trygve Nagell

出品人:

頁數:309

译者:

出版時間:2001-06-01

價格:USD 39.00

裝幀:Hardcover

isbn號碼:9780821828335

叢書系列:

圖書標籤:

• Number Theory
• Elementary Number Theory
• Mathematics
• AMS Chelsea Publishing
• Textbook
• Undergraduate
• Mathematical Analysis
• Algebra
• Combinatorics
• History of Mathematics

《數論導論》 內容梗概： 《數論導論》是一本旨在為數學專業學生和對數論充滿好奇的讀者提供堅實基礎的著作。本書深入淺齣地探討瞭數論的經典領域，並巧妙地引入瞭現代數論的一些重要概念和研究方嚮。通過清晰的數學推導、豐富的例題以及精心設計的練習題，本書引領讀者一步步領略數論的魅力，培養嚴謹的數學思維。 核心章節與內容深度： 本書首先從基礎的整除性概念入手，詳細闡述瞭最大公約數（GCD）和最小公倍數（LCM）的性質，並介紹瞭歐幾裏得算法及其在求解綫性丟番圖方程中的應用。讀者將在此部分深入理解整除關係在整個數論體係中的基石地位。 隨後，本書重點介紹瞭同餘理論。從同餘的基本定義和性質開始，逐步深入到模運算在各種數學問題中的應用，包括中國剩餘定理及其在密碼學和組閤學中的重要作用。此外，本書還將同餘理論與平方剩餘、勒讓德符號和剋羅內剋符號等概念聯係起來，為理解二次互反律打下基礎。 算術函數是本書的另一重要組成部分。讀者將接觸到諸如歐拉 $phi$ 函數、莫比烏斯 $mu$ 函數、約數函數 $sigma_k(n)$ 和 $ au(n)$ 等核心算術函數。本書不僅會詳細介紹這些函數的定義、性質和乘法性，還會探討它們與素數分布、整數分解等問題的聯係。狄利剋雷捲積的概念及其在算術函數研究中的作用也將得到深入的講解。 二次互反律作為數論中的一個核心且優美的定理，在本書中占據瞭重要位置。讀者將係統學習高斯引理，並在此基礎上推導齣二次互反律及其補遺。本書會通過大量的例子和證明技巧，幫助讀者真正理解這個深邃的定理。 除瞭上述經典內容，本書還觸及瞭數論的一些其他重要領域，例如： 連分數： 介紹連分數的定義、性質，以及它在逼近有理數和無理數方麵的應用，包括實數到連分數的展開及其唯一性。 素數分布： 探討素數的分布規律，介紹素數定理的思想和一些初等證明方法，以及哥德巴赫猜想等未解決問題的背景。 平方和問題： 討論哪些整數可以錶示為兩個平方數之和，以及高斯平方和定理的推導。 教學特色與讀者受益： 《數論導論》的編寫風格嚴謹而不失可讀性。每一章都以清晰的定義和重要的定理開始，然後通過詳實的證明和豐富的例子來闡述概念。本書特彆注重數學邏輯的連貫性和概念之間的內在聯係，幫助讀者構建完整的數論知識體係。 本書提供的練習題設計巧妙，難度循序漸進，涵蓋瞭從基礎概念的鞏固到高難度挑戰的各個層次。完成這些練習題將極大地加深讀者對理論的理解，並鍛煉解決數論問題的能力。 適閤讀者： 本書是數學專業本科生學習數論的理想教材，尤其適閤那些希望深入理解數論基礎理論，並為未來進階學習（如代數數論、解析數論、計算數論等）打下堅實基礎的學生。同時，對數論感興趣的計算機科學、密碼學、統計學等相關領域的專業人士，也能從中獲得寶貴的知識和啓發。 總而言之，《數論導論》是一部內容充實、條理清晰、深入淺齣的經典數論著作，它將帶領讀者開啓一段充滿智慧和發現的數學探索之旅。

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我曾幾何時對數論這一領域感到有些望而卻步，覺得它充滿瞭枯燥的符號和抽象的證明。然而，《Introduction to Number Theory》徹底改變瞭我的看法。這本書的敘述風格極其流暢自然，仿佛與一位睿智的長者在進行一場關於數字的深度對話。作者善於從曆史的角度切入，介紹一些經典定理的誕生背景和發展脈絡，這極大地增加瞭我學習的興趣。例如，在講解歐幾裏得算法時，作者不僅僅給齣瞭算法本身，還追溯瞭其在古希臘數學中的地位，以及它在現代密碼學中的重要應用，這種聯係讓我看到瞭抽象數學的實用價值。此外，本書在內容編排上也十分考究，它不像某些書籍那樣將各種概念一股腦地堆砌，而是有條不紊地層層遞進，確保讀者能夠逐步建立起對數論體係的整體認識。我尤其喜歡書中關於“數論的未解之謎”部分的介紹，它簡要勾勒齣一些尚未解決的難題，如黎曼猜想等，這讓我感受到瞭數學世界的遼闊與無限的可能性，也激發瞭我未來繼續深入研究的動力。

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這本《Introduction to Number Theory》確實是一本不可多得的經典之作。初次翻開它，我就被其嚴謹而又富有啓發性的敘述方式所吸引。作者仿佛一位經驗豐富的嚮導，帶領我穿梭於數論的奇妙世界。從最基礎的整除性，到素數的奧秘，再到同餘方程的優雅解法，每一個概念的引入都循序漸進，邏輯清晰。我特彆欣賞書中在介紹復雜定理時，總是伴隨著詳盡的證明和恰到好處的例子，這使得理解過程不再是枯燥的記憶，而是充滿探索的樂趣。我記得在學習二次互反律時，初看證明有些繞，但書中給齣的幾種不同角度的推導方法，以及對每一個中間步驟的細緻講解，讓我豁然開朗。而且，這本書的排版和印刷也十分精美，厚實的書頁和清晰的字體，都讓人在閱讀時倍感舒適，即使長時間沉浸其中，也不會感到疲憊。對我這樣一個初學者而言，這絕對是一本能夠打下堅實數論基礎的絕佳入門讀物，它不僅教會瞭我知識，更點燃瞭我對數學深層奧秘的好奇心，讓我開始渴望深入探索更多未知的領域。

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說實話，最初拿到這本《Introduction to Number Theory》時，我並沒有抱有多大的期待，畢竟市麵上關於數論的書籍實在太多瞭，質量參差不齊。但當我真正開始閱讀後，它帶來的驚喜是巨大的。這本書最讓我贊賞的地方在於它的“深度”與“廣度”的完美結閤。它並沒有為瞭迎閤初學者而將內容“稀釋”，而是以一種十分紮實的姿態，將數論的核心概念一一呈現。然而，它又不像那些晦澀難懂的進階教材，每一個抽象的概念都被賦予瞭生動的解釋和直觀的幾何意義，尤其是在討論丟番圖方程時，作者常常會將其與圖論或其他代數結構聯係起來，這種跨領域的視角極大地拓展瞭我的思維。這本書的習題設計也非常獨到，既有鞏固基礎的練習，也有一些需要深度思考的挑戰題，很多題目雖然看似簡單，卻蘊含著深刻的數學思想，解決它們的過程本身就是一種學習。我曾經花瞭一個下午的時間去攻剋一道關於模算數性質的證明題，雖然過程麯摺，但最終的頓悟感是無與倫比的。這本書不僅僅是一本教材，更像是一本引人入勝的數學故事集，它用嚴謹的語言講述著數學的美妙。

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對於任何渴望深入理解整數世界奧秘的讀者，《Introduction to Number Theory》都是一本不可或缺的寶藏。這本書的優點體現在它能夠以一種高度抽象化的同時又極其易於理解的方式來闡述復雜的數論概念。作者並沒有停留在錶麵上的講解，而是深入到每一個定理的本質，用數學的語言將其精確地定義並推導。我特彆欣賞書中對“模運算”這一核心概念的講解，它通過多種不同的視角，從集閤論到代數群，層層深入，最終讓讀者不僅理解瞭模運算的規則，更體會到瞭它在不同數學分支中的普遍性。此外，本書在例題的選擇上也十分精妙，很多例題都巧妙地 ilustrate 瞭抽象理論的應用，比如在處理綫性同餘方程時，書中給齣的一個關於日曆計算的例子，就立刻讓這個抽象的數學工具變得鮮活起來。這本書的語言風格也十分獨特，既保持瞭數學的嚴謹性，又不失一種文學的美感，讀起來一點都不覺得枯燥，反而常常會因為作者的妙筆生輝而産生一種愉悅感。

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我最近讀完這本《Introduction to Number Theory》，用“驚為天人”來形容一點都不為過。這本書給我的整體感受是，它以一種“輕描淡寫”的方式，將數論最核心、最深刻的思想呈現在讀者麵前。作者的敘述風格非常獨到，他似乎有一種魔法，能夠將那些看似冷冰冰的數字和公式，轉化為一幅幅生動有趣的數學畫麵。我記得在學習“平方剩餘”的概念時，如果僅僅看定義，可能會覺得有些抽象，但書中通過一係列巧妙的類比和圖形化的解釋，瞬間就讓這個概念變得形象起來，我仿佛能夠“看到”數軸上那些滿足特定性質的數。這本書最大的價值在於，它不僅僅是傳授知識，更是培養一種數學的“直覺”和“思維方式”。很多習題的解答並非是簡單的套用公式，而是需要巧妙地運用數論中的一些基本原理，並加以創造性的組閤，這讓我體會到數學的靈活性和魅力。讀完這本書，我感覺自己對“證明”這件事有瞭全新的認識，不再是機械的邏輯推演，而是邏輯與創造力的完美結閤。這本書無疑是我在數論學習道路上遇到的一個重要裏程碑。

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