常微分方程

页数:138

出版时间:2008-10

价格:16.80元

isbn号码:9787560946863

具体描述

《常微分方程》是常微分方程基础课教材，内容涉及分离变量法、常系数线性微分方程和方程组、变系数线性微分方程和方程组、非线性微分方程，以及定性和稳定性理论初步等。《常微分方程》理论严谨，叙述清楚且深入浅出，特别是对常系数线性微分方程这一部分的讲解有独到之处，其中待定系数法的证法非常新颖，而且相当简洁，胜过了传统教材的证法。《常微分方程》适合于综合性大学、理工科大学及师范类院校的数学专业学生使用或作为参考书籍。

用户评价

这本书的习题设置是其最让我印象深刻的亮点之一，它们的设计绝非那种简单的套公式、填空题的低效练习。我感觉作者像一位经验丰富的登山教练，他设置了从热身到攀登顶峰的全套路线图。初级的习题旨在巩固基本运算和定理的直接应用，确保基本功扎实；中期则开始引入一些需要巧妙变换技巧的非标准问题，开始训练解题的灵活性和创新性；而那些被单独标记出来的“挑战性”或“研讨性”问题，简直就是为那些追求极致理解的人准备的“精神食粮”。我尤其喜欢其中几道涉及物理建模的题目，它们要求读者不仅要掌握数学工具，还要对实际背景有深刻的理解，这种理论与实践的无缝对接，极大地激发了我探索未知领域的好奇心。完成其中一个复杂的边值问题后所获得的成就感，是任何其他教材所不能比拟的，让人真正体会到“解题即创造”的乐趣。

从教学法的角度来看，这本书的叙事风格非常独特，它不像传统的教科书那样冷峻刻板，反而带有一种与读者进行“学术对话”的亲切感。作者似乎深知初学者在面对高阶数学时常有的困惑和心理障碍，因此在关键概念的解释处，总会穿插一些富有洞察力的评注，这些评注往往寥寥数语，却能瞬间点亮你困惑已久的思维盲区。例如，在讲解稳定性和收敛性的判据时，他引入了一个关于“能量守恒”的类比解释，这使得抽象的数学条件瞬间拥有了清晰的物理意义。这种叙事上的温和与逻辑上的坚实并存的风格，极大地降低了学习的心理门槛，让我能够更自信地去攻克那些看似艰涩难懂的证明过程。它教给我的，不仅仅是解决特定问题的技巧，更是一种面对复杂系统时的分析思维模式。

这本书的装帧设计着实让人眼前一亮，封面那种深沉的靛蓝色调，配上烫金的字体，散发出一种经典而又略带神秘的气息，仿佛预示着里面蕴含着深邃的数学智慧。我拿到手的时候，首先被它厚实的纸张质感吸引住了，翻阅起来非常顺滑，油墨印刷的清晰度也无可挑剔，即便是那些密密麻麻的公式和图表，也显得井井有条，让人在阅读那些抽象概念时，视觉上不会感到疲劳。更值得称赞的是，编排的逻辑性极强，目录的设计清晰明了，初学者可以循序渐进地把握住基础概念的脉络，而对于有一定基础的读者来说，夹杂在正文中的那些精妙的注解和历史背景介绍，则为冰冷的数学增添了一抹人文色彩，让人在解题之余，也能感受到数学家们探索真理过程中的那种严谨与浪漫。整体来看，这本书不仅仅是一本教科书，更像是一件值得收藏的艺术品，让人愿意花费时间去细细品味每一页的内容。

我注意到这本书在参考文献和历史溯源部分的投入是空前的，这使得它超越了一般教材的范畴，更像是一部兼具教学与史学价值的参考书。每当介绍到一个关键定理的建立，作者都会简要追溯其在数学发展史上的地位，提及提出该理论的先驱们所处的时代背景和他们面临的主要挑战。这种处理方式极大地丰富了我的知识结构，让我明白这些数学工具并非凭空出现，而是人类数百年智慧积累的结晶。例如，关于奇点理论的讨论，作者深入浅出地介绍了十九世纪解析函数理论的演变，这对我理解现代数学分支之间的内在联系起到了重要的启发作用。对于希望进行更深入学术研究的读者来说，书后详尽的索引和按主题分类的推荐阅读列表，更是提供了一条清晰的进阶路径，足见作者的良苦用心与深厚的学术底蕴。

我花了相当长的一段时间来消化这本书中关于线性代数与微积分结合的部分，坦白说，作者在处理这种跨学科知识的融合上展现了大师级的功力。很多同类书籍往往只是将知识点并列堆砌，但这本书却巧妙地构建了一条清晰的逻辑链条，使得原本可能让人望而生畏的偏微分方程组，在经过层层递进的推导后，变得犹如剥洋葱一般，层层清晰，最终露出核心的本质。我特别欣赏作者在引入拉普拉斯变换和傅里叶级数时的那种耐心与细腻，他没有直接跳到复杂的应用，而是先通过几何直观和物理模型来建立读者的直觉，这对于我这种更偏向应用层面的学习者来说，是至关重要的“拐杖”。每一次当我被某个复杂的积分或级数运算卡住时，回翻几页，总能找到那个被我忽略的关键假设或定理的精确阐述，这种“回溯式学习”的体验，极大地增强了我对整体理论框架的把握能力，而不是仅仅停留在公式的机械记忆上。