Pure Mathematics

作者:Backhouse, J.K.; Houldsworth, S. P. T.; Horril, P. J. F.

页数:608

价格:374.00

isbn号码:9780582353862

具体描述

I have personally used the previous editions of this book over many years and

with pupils of a broad range of ability. I have always admired it for its common

sense approach to the subject, for the large number and great variety of its

examples and for the scope and grading of its exercises. In recent years, however,

it has become increasingly clear that drastic revision was needed to take account

of the many changes which have appeared in A-level syllabuses since the book

was first written. At the time of writing the common core syllabus is about to

appear at A-level and this new edition, and its companion volume, have been

prepared with this in mind.

Although many of the new chapters are concerned with so-called modern

topics, I make no apology for retaining the traditional style of the earlier

editions. Indeed, I hope that readers will feel that the book conforms to the spirit

of paragraph 582 of the Cockcroft Report, which says

Syllabus changes during the last ten years have lessened the dif-

ferences between the content of modern and traditional syllabuses

and many feel it is no longer appropriate to distinguish between them

We support the view that the distinction should no longer be

maintained.

This new edition of Pure Mathematics, Books 1 and 2, contains all the topics

which are in the common core syllabus and the symbols used throughout are

those adopted by the Examining Boards. The pure mathematics content of most

single subject syllabuses is included and, while it cannot be guaranteed that all

double subject syllabuses are covered, the books will provide a sound course of

study for most of them. These books are also suitable for the pure mathematics

content of most AS level syllabuses.

The book has not been designed to be read straight through chapter by

chapter in numerical order, and most readers will probably prefer to develop

several branches simultaneously. Indeed, later sections of some chapters are

better delayed for a second reading; where a natural break occurs this has been

indicated in the text. New chapters and material have been incorporated

without unduly disturbing the overall contents of previous editions, and, to

make it easier to locate a particular topic, an index has now been provided.

Another new f~ature of this edition is an appendix on Algebra revision which

用户评价

这本书给我带来的最大震撼，来自于其对证明技巧的详尽剖析。许多书籍只给出证明本身，读者往往在阅读完后仍然一头雾水，不明白作者是如何“想到”这个关键步骤的。《纯粹数学》则不然，它像一位经验丰富的导师，在关键的证明链条处，会插入精妙的“旁注”或“思维导引”。这些注释会解释：“此处引入辅助函数是为了利用XX定理的某些性质”，“我们选择这种构造是因为它具有XX的对称性”。这种对证明“心路历程”的揭示，远比证明本身更有价值。我记得在学习伽罗瓦理论的某个复杂推导时，我曾尝试了多种方法都陷入死胡同，直到我重新审视书中关于“域扩张与群作用的对应性”的论述，才明白作者是如何通过巧妙地将代数问题转化为群论问题来简化难题的。这本书教会我的不是如何记住证明，而是如何“创造”证明。它是一本需要反复研读、常翻常新的经典之作，每一遍阅读都会有新的领悟。

这本书的装帧质量可以说是行业内的标杆了。纸张厚实，印刷清晰到连最小的希腊字母都毫无模糊感，即使在昏暗的台灯下长时间阅读，眼睛也不会感到疲劳。这种对物理载体的极致尊重，让我觉得手里拿的不是一本普通的教材，而是一件值得收藏的工艺品。但抛开这些外在的因素，其内容组织方式的“冷峻美感”更让我着迷。作者似乎有一种与读者进行“智力对话”的执着。他很少使用冗余的形容词或情绪化的语言，一切都以逻辑的骨架为核心。这对于习惯了轻松叙事风格的读者来说，可能一开始会感到有些枯燥和抽离。但我个人认为，这种克制恰恰是“纯粹”二字的最佳体现——它要求读者放下外界的一切干扰，全身心地投入到概念的精确推演之中。对于那些真正想打下坚实基础的人来说，这种毫不妥协的严谨性是极其宝贵的财富。我发现，当我开始用这种方式去阅读和思考时，我的逻辑推理能力在日常处理复杂问题时也变得更加犀利和条分缕析了。

我曾借阅过市面上好几本号称是“全面覆盖”的纯数教材，但大多都像是一本厚厚的百科全书，知识点罗列过多，却缺乏深度和连贯性。相比之下，《纯粹数学》更像是一部精选的“数学哲学导论”。它并没有试图面面俱到地涵盖所有分支的最新进展，而是非常明智地选择了那些对构建现代数学思维至关重要的核心理论。它的重点似乎放在了“为什么”而不是“是什么”。例如，在对群论的介绍中，它花了大量篇幅去探讨“对称性”这一抽象概念的本质及其在不同数学结构中的体现，而不是仅仅罗列各种群的例子。这种自上而下的构建方式，使得读者在学习每一个新定理时，都能清晰地感知到它在整个知识体系中的位置和作用。这本书最大的贡献在于，它成功地将代数、分析和拓扑这三大支柱之间的内在联系展示了出来，让我第一次深刻体会到数学作为一门统一学科的美。

坦白说，我最初接触这类书籍时是抱着一种敬畏甚至畏惧的心态的，毕竟“纯粹”二字就暗示了其高不可攀的难度。然而，《纯粹数学》却以一种近乎温柔的方式将我引入了这个深奥的领域。我特别欣赏它在引入新概念时所采用的“历史背景铺垫”手法。很多数学著作直接抛出定义，让人摸不着头脑，但这本书会先讲述某个概念是如何在解决实际或理论难题中诞生的，这种“因果关系”的揭示，极大地增强了学习的内在动力。例如，在实分析章节，作者花了相当大的篇幅来阐述黎曼积分的局限性，并自然而然地引出了勒贝格测度的必要性，整个过渡流畅得如同观看一部精心剪辑的纪录片。更妙的是，书中的习题设计也充满了智慧，它们不是那种简单的计算题，而是旨在检验你对核心概念理解深度的“思维体操”。有些题目需要你调动跨章节的知识点进行综合运用，解答完毕后，那种成就感是无可替代的。我曾为了一个关于紧凑性的证明卡壳了好几天，但最终在作者巧妙的提示下茅塞顿开，那一刻，感觉自己真的触摸到了数学的灵魂深处。

这本《纯粹数学》的封面设计简直是艺术品，那种简约而不失深度的排版，让我一拿到手就有一种忍不住想钻进去一探究竟的冲动。它没有花哨的插图，只有冷静而精确的符号和定理陈述，仿佛在向读者发出挑战：你准备好迎接逻辑的严谨了吗？拿到书后，我首先被它那清晰的目录结构所吸引，它不是那种将所有知识点堆砌在一起的教科书，而是经过精心编排的知识脉络，从基础的集合论出发，稳步构建起高等数学的宏伟殿堂。阅读的过程就像是走在一条铺满鹅卵石的小路上，每一步都踏实而明确，每一步的提升都让人信心倍增。作者对概念的阐释，尤其是在拓扑学和抽象代数部分，简直达到了出神入化的地步，他总能用最简洁的语言点破那些看似晦涩难懂的核心思想，让那些困扰我多年的困惑豁然开朗。比如，他对范畴论的引入，没有过多纠缠于繁琐的证明细节，而是着重于构建一种“思维框架”，这对于理解现代数学的统一性至关重要。这本书的真正价值在于，它不仅仅是知识的传授者，更是一位引导者，它教会你如何像一个数学家那样去思考问题，去质疑，去构建。读完第一遍，我感觉自己的思维方式都得到了重塑，看待世界也多了一层抽象的滤镜。