确定性系统的统计性质

页数:236

出版时间:2008-11

价格:48.00元

isbn号码:9787302182962

具体描述

《确定性系统的统计性质》介绍的是确定性离散动力系统统计性质的基本理论与计算方法。首先介绍了遍历理论的一些经典结果；然后着重研究了对应于混沌映射的绝对连续不变测度的存在性与计算问题，这归结于相应的Frobenius-Perron算子的泛函分析与数值分析；最后《确定性系统的统计性质》介绍了Shannon熵、Kolmogorov熵、拓扑熵以及Boltzmann熵，并给出了不变测度的一些最新应用。《确定性系统的统计性质》可作为数学、计算科学及工程专业的研究生教材或参考书。

用户评价

这本书的阅读体验非常具有挑战性，仿佛置身于一个复杂的迷宫之中，每一步都需要极其谨慎。我发现作者在阐述核心概念时，往往倾向于直接跳跃到最终的数学结论，中间的直观解释和物理意义的阐述相对不足。例如，在处理某些复杂的矩估计量时，虽然公式推导本身是无懈可击的，但对于一个习惯于“为什么”多于“如何算”的读者来说，会感到一些思想上的隔阂。我期待的是，作者能用更贴近实际应用场景的例子来佐证这些抽象的数学工具的效力，而不是仅仅停留在纯粹的理论构建上。这种过于抽象的论述方式，使得我不得不频繁地查阅其他辅助资料，以填补我对这些概念背后实际意义的理解空白。整体而言，这本书更像是一本供资深研究人员参考的工具书，而不是一本能引导初学者入门的教材。

这本书的封面设计着实抓人眼球，那种深邃的蓝色调配上简洁的字体，让人立刻联想到某种严谨而深奥的学术领域。我最初被它吸引，是因为我对概率论和随机过程的基础概念有着浓厚的兴趣，特别是那些在工程学和物理学中频繁出现的复杂模型。拿到实体书后，我首先翻阅了目录，内容排布逻辑清晰，从基础的随机变量定义到高阶的鞅论和马尔可夫链，似乎涵盖了统计分析的完整脉络。我满心期待能在这本书中找到对那些看似难以捉摸的系统行为，用精确的数学语言进行量化描述的深入探讨。特别是，我对其中涉及到的遍历性和平稳性分析的部分抱有很高的期望，希望能借此理解那些长期运行的动态系统是如何趋于某种可预测状态的。这本书的理论深度显然不是为初学者准备的，它要求读者具备扎实的微积分和线性代数基础，才能真正跟上作者的思路，领略其数学推导的精妙之处。

我花了相当长的时间来消化书中关于大数定律和中心极限定理在非独立同分布样本下的推广部分。这部分的论述非常严谨，展现了作者深厚的数理功底。作者巧妙地运用了特征函数和泰勒展开，构建了一套严密的证明体系，使得读者能够清晰地看到统计极限是如何从个体行为中涌现出来的。这种纯粹的数学美感是令人震撼的。然而，在应用层面上，我感觉这本书的笔墨略显单薄。虽然它提供了坚实的理论基础，但对于如何利用这些理论来设计更优的实验方案、如何诊断模型假设的有效性，或者如何选择最合适的统计检验方法，着墨不多。对于那些希望将理论知识迅速转化为实际问题解决方案的工程师和数据科学家而言，可能需要将这本书与更侧重应用的文献结合阅读，才能达到理论与实践的完美平衡。

这本书的排版和印刷质量着实令人称赞，每一页的文字和公式都清晰锐利，没有出现任何模糊或印刷错误，这对于阅读大量符号和希腊字母的统计学著作来说至关重要。在讨论到时间序列分析的某些高级主题时，比如协方差函数的谱密度表示，作者的叙述风格变得极其精炼，仿佛在进行一场高强度的智力竞赛。我尤其欣赏作者对某些经典定理的现代演绎，它们用更简洁、更现代的数学语言重新构建了历史上的重要发现。不过，我个人希望书中能够包含更多的图示，尤其是在解释高维随机场或随机曲面的收敛性时，一个精心绘制的图形胜过千言万语的文字描述。当前的文字密度已经非常高了，适当的视觉辅助将会极大地提升学习效率和理解的直观性。

这本书展现出一种对概率论基础的近乎偏执的忠诚度，它似乎将所有复杂性的根源都追溯到了最底层的测度论和可测空间定义上。这种回归本源的做法无疑是学术上严谨的体现，它确保了所有推论的逻辑链条无懈可击。然而，从读者的角度来看，这种深度有时反而会成为一种障碍，它要求读者对测度论有非常熟练的驾驭能力。我注意到，书中关于随机过程的收敛性讨论，特别是依概率收敛和几乎必然收敛的区别，处理得尤为细致，这对于理解随机模拟的结果稳定性至关重要。尽管如此，我仍然觉得如果作者能在附录中增加一些关于现代计算统计学方法与这些经典理论如何桥接的内容，比如蒙特卡洛方法背后的收敛性保证，那么这本书的价值将得到更广泛的认可，使其不仅仅局限于理论研究者的书架上。