数学之旅：数学的抽象与心智的荣耀

出版者:高等教育出版社

作者:王维克

页数:231

出版时间:2019-4

价格:33.50元

装帧:平装

isbn号码:9787040459760

具体描述

本书在“数学之旅”MOOC的基础上编写而成，共分九章，每章围绕一个主题，通过一些具体的例子娓娓道来，让读者慢慢体会数学的来龙去脉。

目录信息

第一章 数学抽象，为了人类心智的荣耀
1．1 开头的话
1．2 数学是什么
1．3 数学思维的特点
1．4 数学学习
第二章 无穷是个新世界——无穷集合
2．1 梵塔之谜
2．2 希尔伯特旅馆
2．3 有理数的“空隙”
2．4 无穷集合的基数
2．5 集合的长度
第三章 从圆的面积谈起——微积分学
3．1 古典的微积分
3．2 牛顿一莱布尼茨的微积分
3．3 微积分的发展
第四章 走出平面国——线性空间
4．1 走出平面国
4．2 鸡兔同笼问题
4．3 向量组的秩与方程组的解
4．4 向量的空间——钱性空间
第五章 距离和测地线——泛函分析
5．1 从距离说起
5．2 度量空间和赋范空间
5．3 希尔伯特空间
5．4 拓扑空间
第六章 落在城隍庙的地图——不动点定理
6．1 落在城隍庙的地图
6．2 搅动的咖啡
6．3 无穷维的赋范空间
6．4 不动点定理在经济学中的应用
第七章 声音的本质——傅里叶分析
7．1 声音的本质是什么
7．2 傅里叶定理
7．3 音乐与数学
7．4 傅里叶定理的启示
7．5 傅里叶分析的发展
第八章 海岸线的长度——混沌与分形
8．1 混沌带来新思维
8．2 分形
8．3 混沌游戏
第九章 哥德尔不完全定理
9．1 第一次数学危机
9．2 第二次数学危机
9．3 第三次数学危机
9．4 科学巨匠哥德尔
9．5 哥德尔不完全定理
后记
参考文献
· · · · · · (收起)

用户评价

我发现这本书的结构处理得非常巧妙，它像是一部交响乐，有起承转合，层层递进，但每一步都服务于最终的主题——数学如何体现心智的荣耀。它不像某些科普读物那样，为了吸引眼球而过度简化，反而敢于深入探讨一些本质性的难题，但其表达的清晰度却令人叹服。我过去总是觉得，数学家们的生活一定充满了艰涩的推导和无尽的孤独，但这本书让我看到了他们思想的火花和创造的喜悦。它让我对那些看似遥不可及的数学分支产生了浓厚的兴趣，不再觉得它们是高悬于空中的楼阁，而是人类心智可以企及的智力高地。这种阅读体验是极其充实的，读完后，你感觉自己不仅获得了一套新的知识体系，更重要的是，你拥有了一套更加锐利和深刻的思维工具，去应对生活和工作中更复杂的挑战。

天哪，这本书简直就是为那些在数学世界里迷失方向的灵魂准备的灯塔！我花了这么多时间在各种教科书和理论著作之间打转，总是觉得抓不住数学的精髓，那些公式和定理像是一堵堵高墙。但是这本书，它完全不一样。作者仿佛是一个经验丰富的向导，带着你穿越迷雾，不是去死记硬背那些繁琐的步骤，而是去理解数学思维的深层结构。它让我意识到，数学不仅仅是计算，更是一种看待世界的独特视角，一种对秩序和美的追求。我特别喜欢它对“抽象”这个概念的阐释，那种从具体事物中提炼出普遍规律的过程，在书中被描绘得淋漓尽致，充满了诗意。读完之后，我感觉自己对数字和符号的恐惧感消散了，取而代之的是一种油然而生的敬畏和好奇心。这本书的笔触细腻，逻辑严密，让人在不知不觉中，心智的边界就被拓宽了。那种茅塞顿开的感觉，比解开一道最复杂的微积分题还要令人满足。

这本书给我的震撼是结构性的，它让我重新审视了自己学习数学的动机和方式。在学术界，我们常常被要求快速掌握工具，解决问题，但很少有人停下来问：我们为什么要用这些工具？这些工具背后的思想是什么？这本书就是回答这些“为什么”的绝佳范本。它不是一本提供解题技巧的手册，而是一部关于“心智如何构建数学世界”的精妙论述。作者似乎拥有一种魔力，能将那些看似冷冰冰的数学概念，转化为可以触摸、可以感知的思维构建物。我特别欣赏它对逻辑和直觉之间关系的探讨，那种紧张又互补的辩证关系，非常深刻。对于那些渴望从“做题家”转变为真正思考者的读者来说，这本书无疑是一剂强心针。它告诉你，真正的数学之美，在于它如何训练和提升我们进行高度抽象思考的能力。

说实话，我原本对这种探讨数学哲学和历史的书籍抱持着一丝怀疑，总觉得它们可能过于晦涩或故作高深。然而，这本书的行文风格极其平易近人，却又蕴含着深厚的洞察力。它没有回避那些深刻的议题，比如数学的实在性、无穷的本质，但它处理这些问题的方式，就像是在和一位睿智的长者交谈。我尤其欣赏作者在讲述不同数学流派思想碰撞时的那种平衡感，既没有偏袒任何一方，又能精准地指出各自的贡献和局限。这种叙事方式，让原本枯燥的数学史焕发出了鲜活的生命力，仿佛那些伟大的数学家都在你耳边低语他们的发现。它不仅仅是在“教”你数学，更是在“启发”你思考数学是如何塑造了人类文明的认知框架。这本书读起来一点都不费力，反而像是在进行一场精彩的智力探险，每一次翻页都充满了对未知的期待。

这是一本我愿意反复重读的佳作，因为它每一次都能提供新的感悟。很多关于数学的书籍会把重点放在“是什么”，而这本书的独到之处在于它聚焦于“如何成为”——即数学思维是如何在我们的大脑中生根发芽、茁壮成长的。作者的语言充满了对数学家群体智慧的赞美，但这种赞美并非空泛的溢美之词，而是建立在对数学发展史深刻理解的基础之上。特别是它对“形式化”这一过程的描述，让我对数学的严谨性有了全新的认识。这种严谨性不是束缚，而是自由的基石，是心智得以翱翔的平台。如果你对数学仅仅停留在应用层面感到不满足，如果你渴望触及那些驱动整个学科前进的深层动力，那么这本书提供了一个绝佳的入口。它成功地将“理性”的冰冷和“创造”的炽热完美地融合在了一起，读完后，心里充满了对人类智力潜能的无限肯定。

什么是我想要的数学？一定是从生活经验出发的;一定是能讲明白如何抽象现实，形成数学元素，并用数学原理去把元素组织起来;一定是通过简洁证明，让实际、理论完美结合在一起的。这本书做到的，而且还是拿高等数学为理论，这就有难度了，因为高深的东西离现实相对有些遥远，真能梳理明白的人少，作者可谓匠心独运。诚然，万事开头难，书里肯定也有诸多不如意处，但保持住这种编书风格，国内高等数学教育领域一定开出圣果。

重点读了五、六两章。作者本意在于通过一些具体的事例，让读者体会到一个数学概念是怎么抽象出来的，日常生活中的现象又怎样发展为数学理论。这个想法很好，但以本书有限的篇幅，事实上很难做到这一点。以第五章为例，定义“距离”的那三个条件，是历代数学家考察在不同场合下对于“距离”的需要，才精炼出来的，这其中凝聚了很多数学家很多年的思考。书中虚拟的那段课堂对话，在现实中几乎不可能出现:即使学生找出这三个条件，他们会想，（三维欧氏空间）距离还有其它特点，为什么不加进去？ 因此读过这本书的人，他可能接受了距离的定义，但如果让他抽象出线性空间的八个特点，还是做不到。 倒是第一章对于数学抽象的特点的介绍，学习数学抽象的方法，更值得一看。

重点读了五、六两章。作者本意在于通过一些具体的事例，让读者体会到一个数学概念是怎么抽象出来的，日常生活中的现象又怎样发展为数学理论。这个想法很好，但以本书有限的篇幅，事实上很难做到这一点。以第五章为例，定义“距离”的那三个条件，是历代数学家考察在不同场合下对于“距离”的需要，才精炼出来的，这其中凝聚了很多数学家很多年的思考。书中虚拟的那段课堂对话，在现实中几乎不可能出现:即使学生找出这三个条件，他们会想，（三维欧氏空间）距离还有其它特点，为什么不加进去？ 因此读过这本书的人，他可能接受了距离的定义，但如果让他抽象出线性空间的八个特点，还是做不到。 倒是第一章对于数学抽象的特点的介绍，学习数学抽象的方法，更值得一看。

重点读了五、六两章。作者本意在于通过一些具体的事例，让读者体会到一个数学概念是怎么抽象出来的，日常生活中的现象又怎样发展为数学理论。这个想法很好，但以本书有限的篇幅，事实上很难做到这一点。以第五章为例，定义“距离”的那三个条件，是历代数学家考察在不同场合下对于“距离”的需要，才精炼出来的，这其中凝聚了很多数学家很多年的思考。书中虚拟的那段课堂对话，在现实中几乎不可能出现:即使学生找出这三个条件，他们会想，（三维欧氏空间）距离还有其它特点，为什么不加进去？ 因此读过这本书的人，他可能接受了距离的定义，但如果让他抽象出线性空间的八个特点，还是做不到。 倒是第一章对于数学抽象的特点的介绍，学习数学抽象的方法，更值得一看。

什么是我想要的数学？一定是从生活经验出发的;一定是能讲明白如何抽象现实，形成数学元素，并用数学原理去把元素组织起来;一定是通过简洁证明，让实际、理论完美结合在一起的。这本书做到的，而且还是拿高等数学为理论，这就有难度了，因为高深的东西离现实相对有些遥远，真能梳理明白的人少，作者可谓匠心独运。诚然，万事开头难，书里肯定也有诸多不如意处，但保持住这种编书风格，国内高等数学教育领域一定开出圣果。