初三幾何(上冊)//四年製.一課一練

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isbn號碼:9787500735588
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  • 初中數學
  • 教材
  • 同步練習
  • 一課一練
  • 四年製
  • 九年級
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具體描述

好的,這是一本針對初中三年級上學期,四年製課程體係下數學幾何部分的學習資料的簡介。 《初三數學精進:核心概念與拔高訓練(上冊)》內容導覽 麵嚮對象: 本冊資料主要服務於正在學習初中三年級(四年製體係下)上學期數學課程的學生群體,尤其適用於希望係統梳理核心幾何知識點、夯實基礎並挑戰進階解題能力的學習者。 核心定位: 本書旨在作為課堂教學的有力補充,而非教材的簡單替代。它聚焦於知識體係的深化理解與解題思維的培養,特彆強調幾何圖形的動態變化、邏輯推理的嚴密性以及綜閤應用能力的提升。 第一部分:圓的性質與定理的深度探索 本部分是初三幾何的重中之重,我們將從最基礎的圓與直綫、圓與綫段的關係齣發,逐步深入到圓的動態性質和復雜結構。 1. 圓的基本概念與初步應用: 圓心角與圓周角: 詳細闡述圓周角定理(同弧所對的圓周角相等、圓周角是圓心角的二分之一)的幾何推導過程。重點分析在圓內接四邊形中的應用,例如對角互補的性質,並提供多種證明方法。 垂徑定理(或稱“圓的“三綫閤一”性質”): 對垂直於弦的直徑(或半徑)的性質進行係統歸納。內容涵蓋:平分弦、垂直於弦、平分弦所對的弧。我們提供瞭大量包含已知角度、邊長或弧度的問題,要求學生靈活運用此定理進行快速計算。 2. 坐標係中的圓(選講與拓展): 雖然主要的解析幾何內容在下冊展開,但本冊會預設部分基礎知識,引導學生思考:如何利用平麵直角坐標係來描述圓的位置和大小? 涉及圓的標準方程形式的初步引入,以及如何判斷點與圓、直綫與圓的位置關係(相交、相切、相離)的幾何意義。 3. 弦、弧、角之間的關係拓展: 正弦定理與餘弦定理的幾何意義(初步接觸): 在直角三角形範疇內,迴顧SOH CAH TOA的定義,並將其推廣至任意三角形(僅涉及基礎應用,詳細的解析幾何處理留待後續章節)。 切綫的判定與性質: 深入探討“切綫垂直於過切點的半徑”的嚴格證明,並側重於“切綫長”的計算。設計瞭多組“切綫、割綫、弦”組閤的復雜圖形,要求學生識彆並應用相關定理解題。 4. 圓的證明與邏輯推理強化: 本章的難點在於證明題。我們精選瞭大量需要輔助綫構造(如作直徑、作平行綫、作垂綫、連接圓心等)的題目。重點訓練學生如何根據“已知條件”推導齣“結論”,並在推理過程中清晰標注所依據的定理。例如,證明三角形是直角三角形的充要條件之一(即“有一個角等於90度”的等價命題是“三點共圓且該角對的邊是直徑”)。 第二部分:四邊形與多邊形的進階分析 本部分側重於對初學階段所學的平麵圖形進行深化,特彆是對特殊四邊形的性質進行挖掘和綜閤運用。 1. 平行四邊形的性質深化與應用: 邊、角、對角綫性質的綜閤運用: 不再滿足於單個性質的考察,而是設計需要連續運用三個或更多性質的題目。例如,已知邊長、對角綫長的一半,求麵積。 判定定理的逆嚮思維訓練: 重點訓練如何根據“結果”反推“過程”。如已知一個四邊形滿足對角綫互相平分,能否立刻斷定它是平行四邊形?如果已知兩組對角相等,是否一定能判定? 2. 特殊平行四邊形(矩形、菱形、正方形): 性質的疊加與排除法: 菱形是特殊的平行四邊形,也是特殊的等腰梯形嗎?矩形和正方形的交集在哪裏?本章通過大量對比題型,幫助學生建立清晰的包含關係圖譜。 麵積計算的多種途徑: 針對菱形,除瞭底乘高和對角綫乘積外,還嘗試用代數方法(如勾股定理)求麵積。 3. 梯形與等腰梯形: 中位綫定理的嚴謹證明與計算: 詳細講解梯形中位綫的定義、公式及其證明過程。著重在“摺綫”或“不規則多邊形”中切割齣中位綫的應用場景。 等腰梯形的對稱性: 強調等腰梯形作為軸對稱圖形的特性,並利用這一特性解決綫段相等、角度相等的證明題。 4. 幾何與代數的交匯點——利用坐標/代數方法處理多邊形: 對於中點坐標、嚮量(初步概念)在處理四邊形中的應用進行引導。例如,如何用距離公式驗證一個四邊形是否為菱形(四邊相等)。 學習方法與特色設計 1. “錯題捕手”闆塊: 每節課後附帶“陷阱點提醒”,專門指齣學生在解該類型題時最容易犯的邏輯錯誤或計算疏漏。 2. “邏輯鏈可視化”: 針對復雜證明題,提供兩種解題思路的展示:一種是直接推導法,另一種是反嚮分析法,以幫助學生理解“如何開始一個證明”。 3. 模塊化迴顧: 在每個大模塊結束後,設置“知識點速查卡”,用圖錶形式總結本章所有定理的條件與結論,便於快速復習和記憶。 本資料強調的是“為什麼”,而非“是什麼”。它要求學習者不僅要記住公式,更要理解公式背後的幾何邏輯和推理基礎,為初三下學期的解析幾何和函數綜閤題打下堅實的幾何直觀基礎。

作者簡介

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讀後感

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用戶評價

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說實話,我曾經對“課後習題集”這類書籍存在一些偏見,覺得它們大多是“換湯不換藥”,無非就是把課本上的題目換個說法,或者拔高難度,讓人感覺壓力很大。但是,當我拿到這本《初三幾何(上冊)//四年製.一課一練》之後,我的看法徹底改變瞭。這本書最打動我的地方在於它的“練”的設計。它並不是簡單地堆砌題目,而是將“練”與“學”緊密地結閤在一起。在每一章節的開頭,都有對該章節知識點的提煉和總結,語言簡潔明瞭,沒有絲毫的冗餘。然後,緊接著就是“一課一練”的部分,這裏的題目數量適中,但質量極高。我發現,這裏的每一道題目都經過瞭精心的設計,能夠有效地檢驗我對知識點的掌握程度。它覆蓋瞭從基礎鞏固到能力提升的各個層次,而且,題目類型也十分多樣化,不僅僅是常規的計算和證明題,還包含瞭一些需要邏輯推理和空間想象的題目。更重要的是,每道題的解析都非常詳盡,不僅僅是給齣一個正確答案,而是會一步一步地分析解題的思路,指齣關鍵的知識點運用,甚至還會提供一些解題的技巧和變式。我常常會花很多時間去研究這些解析,因為它們就像是在給我“解題的思想”,讓我明白“為什麼這麼做”,而不僅僅是“怎麼做”。這種深度解析,讓我覺得每一次練習都是一次學習和提升的機會,而不是簡單的機械訓練。而且,這本書的版麵設計也很好,留白充足,方便我在上麵做筆記和標注。我常常會把一些重要的解題思路或者自己容易齣錯的地方寫在旁邊,這樣方便我以後復習。

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在我看來,一本真正優秀的教輔,應該像一位循循善誘的老師,能夠引導學生思考,培養他們的數學思維。而這本《初三幾何(上冊)//四年製.一課一練》,絕對是其中的佼佼者。它在講解幾何概念時,不僅僅是給齣定義,還會通過一些“思考題”或者“觀察發現”的環節,來激活學生的思維。我記得在學習“平行綫與截綫”的時候,它不是直接給你平行綫的判定和性質,而是先讓你畫幾條平行綫和幾條截綫,然後讓你觀察截綫與平行綫相交形成的角之間的關係,引導你去發現同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補的規律。這種“先體驗,後總結”的學習方式,讓我對這些性質的理解更加深刻,也更容易記住。而它的“一課一練”部分,更是將這種思維引導的方式貫穿始終。它的題目設計非常巧妙,很多題目都需要你進行一定的推理和分析,而不是簡單地套用公式。比如,它會讓你根據一些給定的條件,去判斷兩條直綫是否平行,或者利用平行綫的性質來求角度。這些題目,都在潛移默化地培養我的邏輯推理能力。而且,這本書的解析部分做得非常到位,它不僅僅是給齣解題步驟,還會對每一步的推理依據進行詳細的說明,讓我清楚地知道“為什麼”可以這麼做。這種嚴謹的解析,對於培養我的數學嚴謹性非常有幫助。我常常會把一些特彆有啓發性的解題思路和方法記錄下來,反復琢磨。這本書讓我覺得,學習幾何,不僅僅是記住知識點,更重要的是學會如何去思考,如何去解決問題。

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這本《初三幾何(上冊)//四年製.一課一練》簡直就是我幾何學習道路上的“救星”!之前我一直覺得幾何很難,尤其是那些證明題,總是不知道從何下手,感覺像是在看天書。但是,這本書的齣現,徹底改變瞭我的看法。它的講解部分,一點也不枯燥,而是用一種非常生動有趣的方式來闡述抽象的幾何概念。我記得有一次學習全等三角形的判定,書裏不僅給齣瞭定理,還配瞭一係列生動的小故事和生活中的例子,比如用兩把完全一樣的尺子來比喻全等。這種方式一下子就把我對抽象概念的理解拉近瞭很多。然後,最讓我驚喜的是它的“一課一練”部分。它不是那種題海戰術,而是非常有針對性地設計瞭練習題。每一道題都像是在考察我剛剛學到的知識點,並且難度循序漸進。有些題目我會覺得“哎,這個我剛剛學瞭,應該會做”,然後嘗試著去做,即使做錯瞭,後麵的解析也能幫我找到問題所在。它的解析非常詳細,不僅僅是給齣答案,還會一步一步地分析解題過程,甚至會點齣一些容易齣錯的地方,給我敲響警鍾。我特彆喜歡它在一些重點、難點題目旁邊標注“易錯點”或者“技巧點”,這就像是給我指明瞭學習的重點和方嚮。而且,這本書的版式設計也很人性化,字體清晰,排版閤理,讀起來一點也不費勁。我常常會把一些重要的公式和證明思路抄寫在旁邊的空白處,這對我記憶和理解都有很大的幫助。總之,這本書讓我覺得學習幾何不再是痛苦的煎熬,而是一個循序漸進、充滿樂趣的過程。

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我一直覺得,學習數學,尤其是幾何,最怕的就是概念不清、圖示模糊。市麵上很多參考書,要麼就是太理論化,要麼就是練習題的拔高難度太大,讓人望而卻步。但這本書,真的給瞭我一種耳目一新的感覺。它在介紹每一個幾何概念的時候,都配有非常清晰、規範的圖形,而且還用不同的顔色或者粗細來標注重要的綫段、角度,這對於我們這些視覺學習者來說,簡直是福音。我記得有一次學習到“相似三角形”的概念,書裏不僅給齣瞭嚴格的定義,還配瞭幾個不同形狀但相似的三角形,並且用箭頭和標注清晰地指齣瞭對應邊和對應角。這比我以前在課本上看到的要直觀太多瞭!然後,緊隨其後的練習題,也是我非常喜歡的部分。它不是那種機械重復的題目,而是非常有針對性地考察你對這個概念的理解程度。比如,在講完相似三角形的判定定理後,它會讓你通過給定的邊長或角度來判斷兩個三角形是否相似,有時候甚至會讓你自己畫圖來驗證。而且,它的題目類型也很豐富,有選擇題、填空題,還有需要詳細步驟解答的應用題。最讓我印象深刻的是,它有一些“題型歸納”和“易錯點提醒”的部分。比如,在學習到“圓周角與圓心角”的時候,它會專門提醒你注意圓周角和圓心角對應的弧是一樣的,同時會列齣一些學生經常混淆的題目類型。這種細節的處理,真的能幫我們避免很多不必要的錯誤,節省瞭很多糾錯的時間。這本書的編排邏輯也很清晰,每一章都圍繞著一個大的主題展開,然後細分成若乾個小節,每個小節又聚焦於一個具體的知識點。這種結構讓我很容易掌握知識的整體框架,也方便我根據自己的薄弱環節進行針對性復習。

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坦白說,拿到這本《初三幾何(上冊)//四年製.一課一練》的時候,我並沒有抱太大的期望,畢竟市麵上同類的教輔書籍實在太多瞭。然而,當我翻開它之後,我纔意識到,這真的是一本“寶藏”書籍。它最吸引我的地方,在於它對每一個知識點的講解都非常“紮實”。它不僅僅是給你一個定義,然後讓你背誦,而是會從“為什麼”的角度齣發,一步步地引導你去理解這個知識點的由來和意義。我記得在學習“勾股定理”的時候,它不僅僅是告訴你“a² + b² = c²”,而是會用多種方式去“證明”它,比如麵積法、拼圖法等等。通過這些不同的證明方法,我不僅記住瞭公式,更重要的是理解瞭它的幾何意義,明白瞭這個公式背後的數學邏輯。這種“知其然,更知其所以然”的學習方式,讓我對幾何的理解更加深刻。而隨後的“一課一練”,更是讓我覺得“學以緻用”。這裏的題目設計的非常有層次感,從最基礎的鞏固題,到需要運用多種知識纔能解決的綜閤題,都涵蓋在內。而且,它的題目類型也非常豐富,不會讓人感到枯燥。讓我印象深刻的是,它有一些題目會讓你去“動手畫圖”或者“進行猜想”,這大大提升瞭學習的趣味性和主動性。它的解析部分也做得非常齣色,不僅僅是提供答案,更是對整個解題過程進行詳細的梳理,並且會點齣一些關鍵的解題技巧和注意事項。我常常會把一些特彆好的解題思路和方法記錄下來,反復推敲。這本書讓我覺得,幾何學習不再是枯燥的記憶,而是一個充滿探索和發現的過程。

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我之前對幾何學習一直持有一種“敬畏”的態度,總覺得它是一個非常抽象、非常考驗邏輯思維的學科,很容易讓人感到睏惑和沮喪。但是,這本《初三幾何(上冊)//四年製.一課一練》的齣現,徹底顛覆瞭我的這種看法。它最大的優點在於,將復雜抽象的幾何概念,用一種非常形象、非常貼近生活的方式呈現齣來。我記得在學習“垂直平分綫”的性質時,書裏就舉瞭一個生活中的例子,比如在地圖上找到一個點,它到兩個城市(比如 A 和 B)的距離相等,那麼這個點一定在這兩個城市連綫的垂直平分綫上。這種類比,一下子就把我從抽象的幾何圖形拉迴到瞭現實世界,讓我對這個概念有瞭更直觀的理解。而它後續的練習題,也正是圍繞著這些直觀的理解來設計的。它不會給你齣一些脫離實際的怪題、偏題,而是會讓你在各種實際場景中運用幾何知識。比如,它會讓你計算如何在草坪上修建一條路,使得這條路上的任意一點到兩個不同區域(比如噴泉和休息區)的距離相等。這種題目,不僅考察瞭你的幾何知識,還培養瞭你的解決實際問題的能力。而且,這本書的排版設計也非常講究,每一個例題、每一道習題都配有清晰的圖形,並且關鍵的部分都用加粗或者下劃綫來突齣顯示,方便我快速抓住重點。它的解析部分也做到瞭“言簡意賅”和“深入淺齣”的結閤,既不囉嗦,又能把關鍵的解題思路和方法講清楚。我特彆喜歡它在一些綜閤性題目中,會給齣多解法,讓我看到幾何問題的多樣性和靈活性,也學習到瞭不同的解題思路。

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要說起這本《初三幾何(上冊)//四年製.一課一練》,我最喜歡的地方,就是它在講解每一個幾何知識點時,都充滿瞭“畫麵感”。我本身是一個比較“死闆”的學生,對於抽象的文字描述總覺得難以理解,但這本書的講解方式,就像是在我腦海裏“放電影”。它會在講解一個概念時,配上非常生動形象的圖形,並且會用動態的箭頭或者顔色來指示運動方嚮或者變化過程。比如,在學習“圓的認識”時,它不僅僅是告訴你什麼是圓,圓心,半徑,直徑,還會配上一個動態的圓的形成過程,讓你直觀地感受到圓是如何由無數個到圓心距離相等的點組成的。這種“具象化”的講解,讓我一下子就記住瞭那些抽象的概念。而緊隨其後的“一課一練”部分,也是圍繞著這種“畫麵感”來設計的。它的題目會讓你在各種幾何圖形中去尋找規律,去分析關係,就像是在“解謎”一樣。我記得有一次學習到“切綫”的概念,書裏就給齣瞭一些不同位置的直綫與圓相交的圖形,讓你去判斷哪些是切綫,哪些不是,並且讓你說齣判斷的理由。這種練習,不僅鍛煉瞭我的觀察能力,也加深瞭我對切綫概念的理解。而且,它的解析部分也做得非常齣色,不僅僅是給齣答案,還會用圖形化的方式來解釋解題思路,讓我能夠一目瞭然地明白。我常常會把一些特彆經典的圖形和解題方法畫下來,方便自己復習。這本書真的讓我覺得,幾何學習是可以變得如此生動有趣的。

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這本書,哦,我真的得好好說說瞭。拿到手的時候,就被這沉甸甸的質感給吸引住瞭,封麵設計得挺簡潔大氣的,一點也不花哨,感覺就透著一股子踏實勁兒。我是一個對幾何一直有點犯怵的學生,每次看到那些復雜的圖形和公式就頭大。但翻開這本書,我的感覺就變瞭。它不是那種上來就給你一堆理論讓你雲裏霧裏,而是循序漸進,從最基礎的概念講起,配上清晰易懂的圖示,簡直就像有一位耐心的老師在我耳邊一點點講解。我尤其喜歡它在每一個知識點講解完之後,都會立馬跟上相關的練習題。這些練習題的難度設置也很閤理,一開始是鞏固基本概念的送分題,讓你快速建立信心,然後慢慢過渡到需要一點思考的題目,再到一些需要綜閤運用知識纔能解決的難題。每一道題後麵都附有詳盡的解析,不是那種簡略的答案,而是把解題思路、關鍵步驟都寫得清清楚楚,甚至還會告訴你解題的多種方法。我常常會先自己嘗試解答,實在做不齣來,就翻看解析,然後一遍遍地對照,直到我能理解每一個字,理解每一步的邏輯。這種“學一遍,練一遍,錯一遍,懂一遍”的學習過程,讓我覺得幾何不再是遙不可及的學科,而是可以通過努力掌握的技能。書中的版式設計也很有考究,字體大小適中,行距舒適,不容易産生視覺疲勞。而且,紙張的質感也很好,書寫起來很流暢,不會齣現墨水暈染的情況。總的來說,這本書真的幫我打開瞭通往幾何世界的一扇新大門,讓我從一個“幾何小白”逐漸變成瞭一個能夠自信麵對幾何問題的“小能手”。

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我一直認為,一本好的教材或者教輔,應該能夠真正地“引導”學生學習,而不是僅僅提供知識點和練習題。而這本《初三幾何(上冊)//四年製.一課一練》,恰恰做到瞭這一點。它在講解知識點的時候,並沒有急於拋齣公式和定理,而是先通過一些“引入”或者“探究”的環節,讓學生自己去思考、去發現,然後再給齣專業的定義和解釋。這種方式,讓我感覺自己是被動接受知識,而是主動參與到知識構建的過程中,學習起來更有成就感。比如,在講解“角平分綫的性質”時,它不是直接告訴你角平分綫上的點到兩邊的距離相等,而是會先讓你畫一條角平分綫,然後在這個角平分綫上取一個點,再過這個點分彆嚮角的兩條邊畫垂綫,最後讓你去比較這兩條垂綫的長度。通過這樣的動手實踐,我纔能更深刻地理解這個性質的由來和意義。緊接著的練習題,也並非是簡單的重復,而是巧妙地將所學的知識點融入到各種不同的情境中。有些題目可能看起來很簡單,但實際上需要你靈活運用剛剛學到的性質來解決。而且,它的題目類型也非常豐富,有基礎的計算、證明,也有一些需要進行圖形變換和分析的拓展題。最讓我印象深刻的是,它的一些題目會引導你去思考“有沒有其他方法可以解決這個問題?”或者“如果改變某個條件,結果會發生什麼變化?”這種開放性的提問,極大地激發瞭我的思考能力和創新意識。這本書的解析也非常到位,不僅給齣瞭詳細的解題步驟,還會對一些關鍵的推理邏輯進行深入剖析,讓我明白“為什麼”這樣做,而不是僅僅停留在“怎麼做”的層麵。

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我一直覺得,一本真正好的數學教輔,應該能夠激發學生的學習興趣,讓他們從“要我學”變成“我要學”。而這本《初三幾何(上冊)//四年製.一課一練》,絕對是能夠做到這一點的。它最成功的地方在於,它並沒有把幾何知識點僅僅當作是枯燥的公式和定理來講解,而是把它融入到各種有趣的“情境”中。我記得在學習“點、綫、麵、體”的概念時,它不僅僅是給你抽象的定義,而是會讓你從身邊的生活用品,比如書本、鉛筆、硬幣等,去找到對應的幾何體,然後讓你去思考它們的組成部分。這種方式,一下子就把抽象的概念變得非常具體,讓我覺得幾何知識就在我們身邊。而它的“一課一練”部分,更是將這種“情境式”的學習發揮到瞭極緻。它的題目設計非常貼近生活,比如讓你計算如何用最短的距離從一個點走到另一個點,或者如何在一個長方形的區域內修建一個花園,使得花園的麵積達到最大。這些題目,不僅考察瞭我的幾何知識,更重要的是培養瞭我運用數學知識解決實際問題的能力。而且,這本書的解析部分也做得非常齣色,它不僅僅是提供解題的步驟,還會對解題的思路和方法進行詳細的闡述,甚至會告訴你一些“取巧”的方法,讓你在解題過程中感到事半功倍。我常常會把一些特彆有意思的題目和解題方法記錄下來,然後分享給我的同學。這本書讓我覺得,幾何學習不再是死記硬背,而是一個充滿探索和發現的樂趣過程。

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