第 1 讲 预备知识 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 本书讲什么....................................................................................................... 1
1.2 如何使用本书 ................................................................................................... 3
1.2.1 组织方式................................................................................................ 3
1.2.2 代码....................................................................................................... 5
1.2.3 面向的读者............................................................................................. 6
1.3 风格约定.......................................................................................................... 6
1.4 致谢和声明....................................................................................................... 8
第 1 部分 数学基础 10
第 2 讲 初识 SLAM. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1 引子：小萝卜的例子 ......................................................................................... 13
2.2 经典视觉 SLAM 框架 ........................................................................................ 19
2.2.1 视觉里程计............................................................................................. 20
2.2.2 后端优化................................................................................................ 21
2.2.3 回环检测................................................................................................ 22
2.2.4 建图....................................................................................................... 23
2.3 SLAM 问题的数学表述...................................................................................... 24
2.4 实践：编程基础................................................................................................ 27
2.4.1 安装 Linux 操作系统................................................................................ 27
2.4.2 Hello SLAM............................................................................................ 29
2.4.3 使用 cmake ............................................................................................. 30
2.4.4 使用库 ................................................................................................... 32
2.4.5 使用 IDE ................................................................................................ 35
第 3 讲 三维空间刚体运动 . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.1 旋转矩阵.......................................................................................................... 42
3.1.1 点、向量和坐标系................................................................................... 42
3.1.2 坐标系间的欧氏变换 ............................................................................... 43
3.1.3 变换矩阵与齐次坐标 ............................................................................... 46
3.2 实践：Eigen...................................................................................................... 47
3.3 旋转向量和欧拉角............................................................................................. 53
3.3.1 旋转向量................................................................................................ 53
3.3.2 欧拉角 ................................................................................................... 54
3.4 四元数 ............................................................................................................. 56
3.4.1 四元数的定义 ......................................................................................... 56
3.4.2 四元数的运算 ......................................................................................... 57
3.4.3 用四元数表示旋转................................................................................... 59
3.4.4 四元数到其他旋转表示的转换.................................................................. 59
3.5 * 相似、仿射、射影变换.................................................................................... 61
3.6 实践：Eigen 几何模块 ....................................................................................... 62
3.6.1 Eigen 几何模块的数据演示....................................................................... 62
3.6.2 实际的坐标变换例子 ............................................................................... 64
3.7 可视化演示....................................................................................................... 66
3.7.1 显示运动轨迹 ......................................................................................... 66
3.7.2 显示相机的位姿...................................................................................... 69
第 4 讲 李群与李代数 . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.1 李群与李代数基础............................................................................................. 73
4.1.1 群.......................................................................................................... 73
4.1.2 李代数的引出 ......................................................................................... 74
4.1.3 李代数的定义 ......................................................................................... 76
4.1.4 李代数 so(3)........................................................................................... 76
4.1.5 李代数 se(3) ........................................................................................... 77
4.2 指数与对数映射................................................................................................ 78
4.2.1 SO(3) 上的指数映射................................................................................ 78
4.2.2 SE(3) 上的指数映射 ................................................................................ 80
4.3 李代数求导与扰动模型...................................................................................... 81
4.3.1 BCH 公式与近似形式 .............................................................................. 81
4.3.2 SO(3) 上的李代数求导............................................................................. 83
4.3.3 李代数求导............................................................................................. 84
4.3.4 扰动模型（左乘）................................................................................... 85
4.3.5 SE(3) 上的李代数求导............................................................................. 85
4.4 实践：Sophus.................................................................................................... 86
4.4.1 Sophus 的基本使用方法 ........................................................................... 86
4.4.2 例子：评估轨迹的误差............................................................................ 89
4.5 * 相似变换群与李代数 ....................................................................................... 92
4.6 小结................................................................................................................. 93
第 5 讲 相机与图像 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
5.1 相机模型.......................................................................................................... 97
5.1.1 针孔相机模型 ......................................................................................... 97
5.1.2 畸变模型................................................................................................ 100
5.1.3 双目相机模型 ......................................................................................... 103
5.1.4 RGB-D 相机模型..................................................................................... 104
5.2 图像................................................................................................................. 106
5.3 实践：计算机中的图像...................................................................................... 107
5.3.1 OpenCV 的基本使用方法 ......................................................................... 107
5.3.2 图像去畸变............................................................................................. 112
5.4 实践：3D 视觉.................................................................................................. 113
5.4.1 双目视觉................................................................................................ 113
5.4.2 RGB-D 视觉 ........................................................................................... 115
第 6 讲 非线性优化 . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
6.1 状态估计问题 ................................................................................................... 121
6.1.1 批量状态估计与最大后验估计.................................................................. 121
6.1.2 最小二乘的引出...................................................................................... 123
6.1.3 例子：批量状态估计 ............................................................................... 125
6.2 非线性最小二乘................................................................................................ 126
6.2.1 一阶和二阶梯度法................................................................................... 127
6.2.2 高斯牛顿法............................................................................................. 128
6.2.3 列文伯格—马夸尔特方法......................................................................... 130
6.3 实践：曲线拟合问题 ......................................................................................... 132
6.3.1 手写高斯牛顿法...................................................................................... 132
6.3.2 使用 Ceres 进行曲线拟合 ......................................................................... 136
6.3.3 使用 g2o 进行曲线拟合............................................................................ 141
6.4 小结................................................................................................................. 148
第 2 部分 实践应用 150
第 7 讲 视觉里程计 1. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
7.1 特征点法.......................................................................................................... 153
7.1.1 特征点 ................................................................................................... 153
7.1.2 ORB 特征............................................................................................... 155
7.1.3 特征匹配................................................................................................ 158
7.2 实践：特征提取和匹配...................................................................................... 159
7.2.1 OpenCV 的 ORB 特征 .............................................................................. 159
7.2.2 手写 ORB 特征 ....................................................................................... 162
7.2.3 计算相机运动 ......................................................................................... 165
7.3 2D−2D：对极几何............................................................................................. 165
7.3.1 对极约束................................................................................................ 165
7.3.2 本质矩阵................................................................................................ 168
7.3.3 单应矩阵................................................................................................ 170
7.4 实践：对极约束求解相机运动............................................................................ 172
7.5 三角测量.......................................................................................................... 177
7.6 实践：三角测量................................................................................................ 178
7.6.1 三角测量代码 ......................................................................................... 178
7.6.2 讨论....................................................................................................... 179
7.7 3D−2D：PnP..................................................................................................... 180
7.7.1 直接线性变换 ......................................................................................... 180
7.7.2 P3P ............................................................................... 182
7.7.3 最小化重投影误差求解 PnP...................................................................... 184
7.8 实践：求解 PnP ................................................................................................ 188
7.8.1 使用 EPnP 求解位姿 ................................................................................ 188
7.8.2 手写位姿估计 ......................................................................................... 189
7.8.3 使用 g2o 进行 BA 优化 ............................................................................ 191
7.9 3D−3D：ICP..................................................................................................... 196
7.9.1 SVD 方法 ............................................................................................... 196
7.9.2 非线性优化方法...................................................................................... 198
7.10 实践：求解 ICP................................................................................................. 199
7.10.1 实践：SVD 方法 ..................................................................................... 199
7.10.2 实践：非线性优化方法............................................................................ 201
7.11 小结................................................................................................................. 203
第 8 讲 视觉里程计 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
8.1 直接法的引出 ................................................................................................... 207
8.2 2D 光流............................................................................................................ 208
8.3 实践：LK 光流 ................................................................................................. 210
8.3.1 使用 LK 光流.......................................................................................... 210
8.3.2 用高斯牛顿法实现光流............................................................................ 211
8.3.3 光流实践小结 ......................................................................................... 218
8.4 直接法 ............................................................................................................. 218
8.4.1 直接法的推导 ......................................................................................... 218
8.4.2 直接法的讨论 ......................................................................................... 221
8.5 实践：直接法 ................................................................................................... 221
8.5.1 单层直接法............................................................................................. 221
8.5.2 多层直接法............................................................................................. 226
8.5.3 结果讨论................................................................................................ 227
8.5.4 直接法优缺点总结................................................................................... 230
第 9 讲 后端 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
9.1 概述................................................................................................................. 234
9.1.1 状态估计的概率解释 ............................................................................... 234
9.1.2 线性系统和 KF........................................................................................ 236
9.1.3 非线性系统和 EKF .................................................................................. 239
9.1.4 EKF 的讨论 ............................................................................................ 241
9.2 BA 与图优化..................................................................................................... 242
9.2.1 投影模型和 BA 代价函数......................................................................... 242
9.2.2 BA 的求解.............................................................................................. 243
9.2.3 稀疏性和边缘化...................................................................................... 245
9.2.4 鲁棒核函数............................................................................................. 251
9.3 实践：Ceres BA ................................................................................................ 253
9.3.1 BAL 数据集............................................................................................ 253
9.3.2 Ceres BA 的书写 ..................................................................................... 253
9.4 实践：g2o 求解 BA ........................................................................................... 257
9.5 小结................................................................................................................. 263
第 10 讲 后端 2. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
10.1 滑动窗口滤波和优化 ......................................................................................... 266
10.1.1 实际环境下的 BA 结构 ............................................................................ 266
10.1.2 滑动窗口法............................................................................................. 267
10.2 位姿图 ............................................................................................................. 270
10.2.1 位姿图的意义 ......................................................................................... 270
10.2.2 位姿图的优化 ......................................................................................... 270
10.3 实践：位姿图优化............................................................................................. 272
10.3.1 g2o 原生位姿图....................................................................................... 272
10.3.2 李代数上的位姿图优化............................................................................ 277
10.3.3 小结....................................................................................................... 282
第 11 讲 回环检测 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
11.1 概述................................................................................................................. 285
11.1.1 回环检测的意义...................................................................................... 285
11.1.2 回环检测的方法...................................................................................... 286
11.1.3 准确率和召回率...................................................................................... 287
11.2 词袋模型.......................................................................................................... 289
11.3 字典................................................................................................................. 291
11.3.1 字典的结构............................................................................................. 291
11.3.2 实践：创建字典...................................................................................... 292
11.4 相似度计算....................................................................................................... 295
11.4.1 理论部分................................................................................................ 295
11.4.2 实践：相似度的计算 ............................................................................... 296
11.5 实验分析与评述................................................................................................ 300
11.5.1 增加字典规模 ......................................................................................... 300
11.5.2 相似性评分的处理................................................................................... 302
11.5.3 关键帧的处理 ......................................................................................... 302
11.5.4 检测之后的验证...................................................................................... 303
11.5.5 与机器学习的关系................................................................................... 303
第 12 讲 建图 . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
12.1 概述................................................................................................................. 306
12.2 单目稠密重建 ................................................................................................... 308
12.2.1 立体视觉................................................................................................ 308
12.2.2 极线搜索与块匹配................................................................................... 309
12.2.3 高斯分布的深度滤波器............................................................................ 311
12.3 实践：单目稠密重建 ......................................................................................... 314
12.3.1 实验分析与讨论...................................................................................... 323
12.3.2 像素梯度的问题...................................................................................... 324
12.3.3 逆深度 ................................................................................................... 325
12.3.4 图像间的变换 ......................................................................................... 326
12.3.5 并行化：效率的问题 ............................................................................... 327
12.3.6 其他的改进............................................................................................. 327
12.4 RGB-D 稠密建图............................................................................................... 328
12.4.1 实践：点云地图...................................................................................... 328
12.4.2 从点云重建网格...................................................................................... 333
12.4.3 八叉树地图............................................................................................. 336
12.4.4 实践：八叉树地图................................................................................... 338
12.5 * TSDF 地图和 Fusion 系列................................................................................. 340
12.6 小结................................................................................................................. 343
第 13 讲 实践：设计 SLAM 系统 . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345
13.1 为什么要单独列工程章节................................................................................... 346
13.2 工程框架.......................................................................................................... 347
13.3 实现................................................................................................................. 349
13.3.1 实现基本数据结构................................................................................... 349
13.3.2 前端....................................................................................................... 354
13.3.3 后端....................................................................................................... 357
13.4 实验效果.......................................................................................................... 361
第 14 讲 SLAM：现在与未来 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363
14.1 当前的开源方案................................................................................................ 364
14.1.1 MonoSLAM ..................................................................................... 364
14.1.2 PTAM .................................................................................................... 365
14.1.3 ORB-SLAM .................................................................................. 366
14.1.4 LSD-SLAM............................................................................................. 369
14.1.5 SVO....................................................................................................... 370
14.1.6 RTAB-MAP............................................................................................. 371
14.1.7 其他....................................................................................................... 372
14.2 未来的 SLAM 话题............................................................................................ 372
14.2.1 视觉 + 惯性导航 SLAM............................................................................ 373
14.2.2 语义 SLAM............................................................................................. 374
14.2.3 SLAM 的未来 ......................................................................................... 375
附录 A 高斯分布的性质 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377
附录 B 矩阵求导 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380
附录 C ROS 入门 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382
参考文献 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385
· · · · · · (收起)