B(ZY)大綱數學高1下/點金教練.訓練 pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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isbn號碼:9787503015380

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《微積分基礎與應用：從概念到實踐》 內容簡介 本書旨在為高中理科生和大學預科階段的學生提供一套全麵、深入且注重實踐的微積分學習資源。本書突破傳統教材的敘述模式，將微積分的核心概念——極限、導數和積分——有機地融閤在一個清晰的邏輯框架內，強調數學思想的形成和實際問題的解決能力。全書內容覆蓋瞭微積分的理論基礎、經典方法以及在物理、工程、經濟等領域的廣泛應用。 第一部分：極限——微積分的基石 本部分將帶領讀者步入微積分的理論核心——極限。我們首先從直觀的幾何概念入手，討論函數的逼近過程，隨後嚴謹地引入 $epsilon-delta$ 定義，確保讀者對極限的理解紮實而精確。 一、預備知識迴顧與函數分析： 深入復習實數係統、不等式解法以及函數的基本性質（奇偶性、周期性、單調性）。重點講解函數的復閤與反演操作，為後續的極限運算打下基礎。 二、極限的直觀理解與形式化定義： 通過數列的極限案例引入無窮小的概念。詳細闡述極限的 $epsilon-delta$ 定義，並提供大量具有啓發性的例題，展示如何運用定義證明簡單的極限存在性或不存在性。 三、極限的運算法則與重要極限： 詳細推導和應用極限的四則運算法則。重點講解兩個重要極限（$lim_{x o 0} frac{sin x}{x}$ 和 $lim_{x o infty} (1+frac{1}{x})^x$），並展示如何利用洛必達法則（在導數部分引入其基礎形式）的初步思想處理 $frac{0}{0}$ 型不定式。 四、無窮大與無窮小、等價無窮小： 係統區分無窮大和無窮小，並引入等價無窮小的概念，作為簡化不定式極限計算的強大工具。通過豐富的實例說明如何選擇和應用等價無窮小替換。 五、連續性： 建立函數連續性的概念，區分點連續、區間連續。深入探討連續函數在閉區間上的性質（有界性定理、介值定理），這些定理是後續積分理論建立的關鍵橋梁。 第二部分：導數——變化率的精確度量 本部分聚焦於導數，探討瞬時變化率的精確計算，這是連接幾何（切綫斜率）與物理（瞬時速度）的橋梁。 一、平均變化率到瞬時變化率： 從實際的物理模型（如變加速運動）齣發，引入平均變化率，並利用極限的概念過渡到瞬時變化率，即導數的定義。 二、導數的幾何意義與物理意義： 詳細闡述導數作為切綫斜率的幾何解釋，以及作為瞬時速率的物理意義。 三、基本求導法則： 係統推導冪函數、指數函數、對數函數、三角函數的求導公式。嚴格證明和應用乘法法則、除法法則以及鏈式法則，這是後續復雜函數求導的基礎。 四、高階導數與隱函數求導： 介紹二階及更高階導數的概念及其在麯綫凹凸性分析中的作用。詳細講解隱函數求導的方法和步驟，並探討參數方程的求導問題。 五、導數的應用： 這是本章的重點。 函數圖像的分析： 利用一階導數判斷函數的單調性、極值（極大值和極小值），利用二階導數判斷函數的凹凸性、拐點。綜閤運用導數知識繪製復雜函數的精確圖像。 最優化問題： 介紹解決實際工程、經濟問題中的最大值和最小值問題，強調如何建立目標函數和約束條件。 相關變化率問題： 解決如水箱注水速率、陰影長度變化等涉及時間變化率的綜閤性問題。 第三部分：積分——纍積與麵積的計算 本部分轉嚮微積分的另一核心——積分，主要解決纍積效應和麯綫下麵積的精確計算問題。 一、定積分的幾何背景與黎曼和： 從計算不規則圖形麵積的嘗試齣發，引入矩形求和的概念，逐步過渡到黎曼和。嚴謹地定義定積分，討論其存在性。 二、微積分基本定理： 本章的靈魂所在。詳細闡述牛頓-萊布尼茨公式（微積分基本定理的第一、第二基本定理），揭示導數與積分之間的深刻互逆關係。 三、不定積分的概念與基本積分錶： 介紹不定積分（反導數）的概念，並建立常用函數的積分公式錶。 四、基本積分技巧： 係統介紹求不定積分的三大核心方法： 換元積分法（Substitution Rule）： 講解第一類換元（湊微分）和第二類換元（三角代換、根式代換）的應用場景。 分部積分法（Integration by Parts）： 推導公式並大量練習其在涉及三角函數、指數函數、對數函數乘積積分中的應用。 五、定積分的應用： 拓展定積分在幾何和實際問題中的應用： 麵積計算： 計算平麵圖形的麵積，包括有界區域的麵積、兩麯綫圍成的麵積。 體積計算： 介紹鏇轉體的體積（圓盤法、薄殼法）的計算。 其他應用： 簡單介紹麯綫的弧長計算問題。 第四部分：超越基礎——拓展與展望 本部分作為選修或深入學習的內容，對微積分的某些高級概念進行預熱，展示其更廣闊的應用前景。 一、泰勒多項式與級數初步： 利用高階導數構造函數在某點附近的近似多項式（泰勒多項式），理解其在函數逼近中的重要性，為後續的無窮級數學習打下基礎。 二、微分方程簡介： 介紹最簡單的微分方程（如可分離變量的方程），展示微積分如何用於描述和求解自然界中的動態變化過程。 三、微積分在實際建模中的案例分析： 選取幾個跨學科的經典案例，如人口增長模型、放射性衰變、簡諧振動等，展示如何運用導數和積分建立數學模型並求解。 本書特色 1. 概念驅動，實例支撐： 理論推導嚴謹而不失清晰，每一個重要公式和定理都配有至少兩個具有代錶性的實際應用案例，幫助讀者理解“為什麼學這個”以及“如何用這個”。 2. 圖形化教學： 大量使用幾何圖形輔助理解極限、導數的幾何意義以及定積分的麵積意義，增強空間想象力。 3. 注重思維訓練： 強調解題過程中的數學建模思維和邏輯推理能力，而非單純的公式套用。習題設計由易到難，確保知識的內化與鞏固。 本書適閤作為高中理科高階課程的參考教材，或作為大學工程數學、微積分預科課程的優秀輔助讀物。通過本書的學習，讀者將能夠建立起對微積分學科的完整認知，並為後續更深入的數學和科學學習做好充分準備。

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從另一個角度來看，這本書的“大綱數學”定位也體現瞭它的實用主義精神。高一數學的學習任務重，內容跨度也大，很多時候我們容易陷入細節而忽略瞭整體的框架。這本書似乎非常注重知識點之間的內在邏輯關聯，它在章節的過渡部分做瞭很多總結性的梳理。例如，在學習完三角函數後，它會用一個很簡潔的圖錶來展示這些函數是如何在幾何和代數領域相互轉化的。這種宏觀的把握能力，對於構建完整的數學知識體係非常有幫助。以往我學完一個章節就扔到一個角落，等到復習時纔發現已經生疏瞭，但這本書的內容組織方式，天然地鼓勵你進行交叉參考和知識點的串聯，讓人感覺數學不再是孤立的知識點堆砌，而是一張互相連接的網。

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坦白說，作為一名理科生，我對數學的直覺和靈感培養一直比較頭疼，總覺得彆人的解題思路好像天馬行空，而自己卻隻能按部就班。這本訓練冊中穿插的一些“思維拓展”小貼士，雖然篇幅很短，但往往一語中的。它不會直接給你答案，而是會提示你“試試從嚮量的角度去看待這個問題”或者“反過來假設一個結論，看能否推齣已知條件”。這種潛移默化的引導，比那種直接給齣詳細步驟的解析要有效得多。它不是在教我具體解哪一類題，而是在訓練我“如何思考”一個全新的、沒見過的數學問題。對於即將進入高二，需要應對更復雜、更抽象概念的我來說，這種思維模式的訓練，比單純的提分更有價值，它培養的是麵對未知題目的信心和能力。

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這本《B(ZY)大綱數學高1下/點金教練.訓練》拿到手上的時候，說實話，我有點猶豫。封麵設計挺樸實的，沒有那些花裏鬍哨的裝飾，一看就知道是主打實戰的。我正在為期末考試頭疼，感覺基礎知識掌握得還行，但一到解題就容易卡殼，尤其是一些需要靈活變通的題目，總是感覺思路打不開。我希望找到一本能真正幫我“點金”的教材，而不是單純堆砌知識點的書。第一眼看目錄，感覺內容編排得很緊湊，像是把高一的知識點都拆解成瞭非常細碎的模塊，這對我這種需要逐個擊破薄弱環節的學習者來說，無疑是個好消息。我希望能從中找到一些不同於傳統教材的解題視角，畢竟考試的套路年年有新變化，光靠死記硬背那些老舊的公式是肯定不行的。我期待它能提供一些“教練”式的指導，不隻是告訴你答案怎麼來，更重要的是告訴你“為什麼”要這麼想。

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翻開內頁後，我的直觀感受是排版非常清晰，這一點在長時間的數學學習中至關重要。長時間盯著密密麻麻的公式和文字，眼睛真的會受不瞭。這本書的字體和行間距處理得恰到好處，讓那些復雜的推導過程看起來不那麼令人生畏。我尤其欣賞它在例題選擇上的獨到眼光，它並沒有一股腦地堆砌那些“滿分題”，而是側重於那些“易錯點”和“易混淆點”。比如在解析幾何那一塊，很多地方的細節處理，如果不是經驗豐富的老師點撥，我可能根本注意不到。它似乎有一種預判性，能提前猜到學生在哪個步驟會犯迷糊，然後在那一步進行加粗或者用不同的顔色標注齣來，這種細緻入微的關懷，讓我覺得這套書不是冷冰冰的知識載體，更像是一個耐心的輔導老師在身邊陪伴。

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我對這套“點金教練”的訓練部分非常感興趣。市麵上很多輔導書的“訓練”部分往往隻是換湯不換藥的重復練習，做完一套下來，感覺自己好像在原地踏步。然而，這本書的訓練題似乎引入瞭一種遞進式的難度設置。剛開始的幾組練習，是基礎概念的鞏固，很快就能上手。但隨後，題目的綜閤度和思維跨度就開始明顯增加，它不再是簡單地考察單一知識點，而是要求你將前麵學到的幾個分散的概念融會貫通起來。我發現，做完一組訓練題後，我不再是簡單地對對答案就完事瞭，而是會主動迴顧前麵的知識點，去思考為什麼這道題必須用這種組閤拳纔能解開。這種“主動反思”的能力，纔是我真正想通過課外練習培養起來的。

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