线性规划

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出版者:上海科学技术出版社
作者:森口繁一
出品人:
页数:74
译者:刘源张
出版时间:1963-4
价格:0.40元
装帧:平装
isbn号码:
丛书系列:现代应用数学丛书
图书标签:
  • 线性规划
  • 优化
  • 运筹学
  • 数学规划
  • 线性代数
  • 算法
  • 模型
  • 决策分析
  • 管理科学
  • 工业工程
  • 最优化
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具体描述

《现代优化理论与实践》 内容简介 本书深入探讨了现代优化理论的基石,并着重阐述了其在解决复杂现实问题中的应用。作为一本系统性的著作,它旨在为读者构建一个坚实的理论框架,并在此基础上引出各种优化方法论的精髓。本书并非浅尝辄止,而是力求从多个角度展现优化技术的力量与广度,让读者在掌握理论的同时,也能深刻理解这些理论如何转化为解决实际难题的强大工具。 第一部分:优化理论的根基 我们首先将带领读者走进优化的世界,从数学分析的基本概念出发,建立对函数、导数、梯度等核心概念的直观理解。这些工具是理解和构建优化模型的基础,我们将详细介绍它们在描述和分析目标函数与约束条件时的作用。 函数与几何直观: 通过丰富的图形示例,我们将可视化高维空间中的函数形态,以及等值线、曲面等概念。这有助于读者建立对优化问题的几何直观,理解“最优解”的本质——即在可行域内找到函数值最小(或最大)的点。 导数与梯度: 详细阐述一阶导数和梯度在刻画函数局部变化趋势中的作用。梯度向量指向函数增长最快的方向,而负梯度方向则指向函数下降最快的方向,这是许多无约束优化算法的核心思想。我们将深入讨论泰勒展开,并以此为基础介绍如何利用导数信息来近似和理解复杂函数。 凸性理论: 凸性是优化理论中一个至关重要的概念。本书将系统介绍凸集、凸函数以及它们的性质。我们将阐述为什么凸优化问题具有全局最优解的唯一性,以及如何利用凸性来设计高效的求解算法。从严格凸函数到半凸函数,再到凸组合的性质,我们将层层递进,使读者透彻理解凸性在优化问题求解中的关键作用。 拉格朗日乘子法与KKT条件: 对于带约束的优化问题,拉格朗日乘子法是求解的经典工具。本书将详细推导拉格朗日函数,并介绍拉格朗日乘子法的几何意义。在此基础上,我们将引入Karush-Kuhn-Tucker (KKT) 条件,这是判断一个点是否为带约束优化问题最优解的必要(在凸问题中是充分)条件。我们将通过大量实例,展示KKT条件在分析和求解各类约束优化问题时的强大能力,并探讨其在不等式约束下的扩展。 第二部分:经典优化算法解析 理论的构建旨在服务于实践。本部分将集中介绍一系列经典且高效的优化算法,并从理论层面分析它们的收敛性、收敛速度以及各自的优缺点。 无约束优化算法: 梯度下降法系列: 从最基础的批量梯度下降(Batch Gradient Descent)出发,循序渐进地介绍带动量的梯度下降(Momentum)、Adagrad、RMSprop、Adam等自适应学习率方法。我们将深入分析它们在处理不同数据分布和特征尺度下的表现差异,以及它们如何通过调整学习率来加速收敛。 牛顿法及其变种: 介绍基于二阶导数信息的牛顿法(Newton's Method),并分析其快速的收敛速度。同时,我们将讨论牛顿法在计算海森矩阵(Hessian Matrix)时的计算成本和存储问题,并在此基础上介绍拟牛顿法(Quasi-Newton Methods),如BFGS算法,以及它们如何通过近似海森矩阵来平衡计算效率和收敛性能。 共轭梯度法: 重点阐述共轭梯度法(Conjugate Gradient Method)在求解大型稀疏线性方程组和二次型优化问题中的优势。我们将详细解释“共轭”的概念,以及它如何确保每一步迭代都能在相互正交的方向上进行优化,从而高效地找到最优解。 有约束优化算法: 内点法: 介绍内点法(Interior-Point Methods)作为求解线性规划和凸二次规划等问题的强有力工具。我们将阐述其核心思想,即在每一步迭代中保持在可行域内部,并通过障碍函数(Barrier Function)或对偶规划(Dual Problem)来逐步逼近最优解。我们将深入分析其在处理大规模问题时的高效性。 序列二次规划法(SQP): 对于非线性约束优化问题,序列二次规划法(Sequential Quadratic Programming, SQP)是一种非常有效的算法。我们将详细介绍SQP的迭代过程,如何通过求解二次规划子问题来近似原非线性规划问题,以及其在处理复杂非线性约束时的鲁棒性。 增广拉格朗日法: 探讨增广拉格朗日法(Augmented Lagrangian Method)如何结合拉格朗日乘子法和增广项,以处理等式和不等式约束。我们将分析其在提高求解稳定性和加速收敛方面的作用。 第三部分:优化问题的建模与应用 理论与算法最终要服务于解决实际问题。本部分将聚焦于如何将现实世界中的问题转化为数学优化模型,并介绍优化技术在不同领域的广泛应用。 建模基础: 决策变量: 如何识别和定义问题中的决策变量,它们代表了我们需要做出选择的量。 目标函数: 如何将需要最大化或最小化的业务目标(如利润、成本、效率)数学化表达为关于决策变量的函数。 约束条件: 如何将问题中的限制性因素(如资源限制、技术要求、法律法规)数学化表达为关于决策变量的等式或不等式。 模型类型识别: 如何根据变量的性质(连续、离散)、目标函数的性质(线性、非线性)、约束条件的性质(线性、非线性)来判断问题所属的优化模型类型,例如线性规划、整数规划、非线性规划、二次规划等。 典型应用领域: 生产调度与资源分配: 在制造业中,如何利用优化模型来确定最优的生产计划,合理分配原材料、人力和设备资源,以实现成本最低化或利润最大化。例如,工厂生产线的最优排产问题。 供应链管理: 如何通过优化模型来设计最高效的物流网络,确定最佳的仓储地点和运输路线,降低库存成本和运输费用,提高客户满意度。例如,物流配送路径优化。 金融投资组合优化: 如何根据投资者的风险偏好和收益目标,构建最优的投资组合,在分散风险的同时最大化预期收益。例如,Markowitz投资组合理论的数学实现。 机器学习与数据科学: 许多机器学习模型训练的过程本质上就是求解一个优化问题。例如,支持向量机(SVM)的训练、神经网络的参数学习(如反向传播算法)都依赖于优化算法。我们将探讨优化技术如何成为机器学习模型的“引擎”。 工程设计与控制: 在航空航天、汽车制造等领域,如何通过优化设计参数来提升产品性能,例如飞机翼型优化、发动机燃烧效率优化。在控制系统中,如何设计最优的控制策略以达到期望的系统响应。 能源系统优化: 如何在电力系统中优化发电计划,平衡供需,降低发电成本,提高电网稳定性。在可再生能源领域,如何优化太阳能电池板或风力发电机的布局和运行策略。 第四部分:高级主题与前沿进展 为了使读者对优化领域的理解更为全面,本书还将触及一些高级主题和前沿进展。 随机优化: 介绍在问题数据存在不确定性时如何进行优化,例如在资源分配或投资决策中,当需求或收益是随机变量时,如何制定鲁棒的策略。 全局优化: 讨论求解非凸优化问题时,如何避免陷入局部最优解,寻找全局最优解的方法,例如模拟退火、遗传算法等启发式算法。 大规模优化: 针对实际应用中经常遇到的超大规模优化问题,介绍相关的技术和算法,例如分布式优化、模型压缩等。 多目标优化: 探讨当存在多个相互冲突的目标时,如何找到一组 Pareto 最优解,即在不牺牲一个目标的前提下,不能同时改进其他任何目标的一组解。 优化理论的最新研究方向: 简要介绍当前优化领域的研究热点,例如强化学习与优化的结合、AI驱动的优化算法设计等,为读者提供进一步深入研究的启示。 本书特色: 理论与实践紧密结合: 每一项理论的阐述都伴随着清晰的数学推导和直观的几何解释,并随后通过具体的算例和应用场景来展示其实际价值。 循序渐进,由浅入深: 从基础概念到高级主题,本书的结构安排逻辑清晰,难度逐级递增,确保不同背景的读者都能有所收获。 丰富的案例研究: 穿插在各章节中的案例研究,涵盖了从生产制造到金融投资,再到人工智能等多个领域,帮助读者理解优化技术如何解决现实世界中的挑战。 严谨的数学论证: 对核心算法的收敛性和性能分析,均提供了严谨的数学证明,为读者打下坚实的理论基础。 面向广泛读者群体: 本书适合本科生、研究生、科研人员、工程师以及对优化技术感兴趣的各界人士阅读。 通过学习本书,读者将能够深刻理解现代优化理论的精髓,熟练掌握各种经典优化算法,并具备将复杂现实问题转化为数学模型并求解的能力。本书旨在成为一本帮助读者掌握解决复杂问题强大武器的宝贵参考书。

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读后感

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用户评价

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这本书的行文风格,说实话,一开始读起来略感吃力,它不像市面上那些追求“易读性”而牺牲深度的畅销书那样平易近人。作者似乎对“深入浅出”的理解更为严格,他更倾向于忠实地展现问题的全貌,不回避任何关键性的技术细节和数学推导过程。这使得本书的论证过程显得极其扎实和严谨,几乎没有留下任何可以被质疑的逻辑空隙。对于那些已经具备一定基础,渴望进一步挖掘理论根源的专业人士来说,这无疑是一份珍贵的宝藏。书中对模型假设的讨论部分,尤其精彩,作者并没有草草带过,而是深入剖析了每种假设在实际应用中可能带来的偏差和局限性,这种坦诚的态度,极大地提高了读者的批判性思维能力。我甚至会时不时地停下来,对照着其他参考资料去验证作者的某些论断,结果发现其表述总是那么精准到位,那种被专业知识充分灌溉的感觉,非常令人满足。

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我是在一个偶然的机会下翻到这本书的,当时正为手头一个棘手的资源分配问题而焦头烂额。这本书的价值,绝非仅仅停留在理论的阐述上,它的实用价值简直是立竿见影。书中提供的那些经典算法的变体和优化策略,我立即将其应用到了实际的工作流中,效果立竿见影,效率得到了显著提升。作者在每一个章节末尾设置的“实践思考题”设计得非常巧妙,它们并非简单的公式套用,而是要求读者将理论框架与现实世界的约束条件相结合进行思考和建模。这迫使读者必须跳出书本的二维限制,进入一个多维度的复杂空间进行演算。我特别喜欢其中关于“敏感性分析”的那一章,作者用一种近乎艺术化的方式,展示了在输入参数微小变动时,最优解可能发生的巨大“漂移”,这对于风险管理而言,是极其宝贵的第一手认知。

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这本书的结构安排体现出一种极高的编撰智慧。它仿佛是为不同层次的读者量身定制的,初学者可以专注于前几章建立起坚实的概念基石,而不需要被后续的复杂化内容所困扰;而那些经验丰富的读者则可以直接跳跃到后半部分关于高级算法和非标准问题的处理上。我注意到,作者在处理术语定义时,总是保持着高度的一致性,这在跨章节阅读时避免了理解上的歧义,极大地提升了阅读的流畅度。此外,这本书的参考书目部分做得非常详尽和专业,它不仅仅列出了经典文献,还包含了近年来领域内一些重要的进展和重要的会议论文,这为想要进行更深层次研究的读者指明了清晰的路径。阅读这本书就像是跟随一位循循善诱的导师进行了一次系统的、全方位的训练,它不仅仅提供了答案,更重要的是教会了我如何去提问和如何构建解决问题的思维模型。

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坦率地说,我并不是一个天生的数学爱好者,对那些符号和矩阵的堆砌常常感到头晕目眩。然而,当我翻开这本书时,我发现它在试图弥合“纯理论”与“应用直觉”之间的鸿沟上做出了巨大的努力。作者很聪明地将复杂的数学推导穿插在大量的图示和直观的解释之中。比如,对于某些高维空间的几何意义的描述,他能用一种非常接地气的方式来辅助理解,而不是仅仅依靠严格的证明。这种“先给味觉,再给食谱”的叙事策略,极大地降低了初学者的入门门槛。我尤其欣赏作者对于一些经典案例的重新审视,他不仅仅是复述前人的发现,而是加入了自己多年的经验和见解,让那些看似陈旧的理论焕发出了新的活力。这本书给我最大的感受是,它没有把知识当作高高在上的教条,而是把它变成了一种可以被灵活运用和创造的工具箱。

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这本书的装帧设计着实让人眼前一亮,那种沉稳又不失现代感的封面处理,拿在手里就觉得分量十足,仿佛能感受到其中蕴含的深厚学识。内页的排版也极其考究,字体大小和行间距的拿捏恰到好处,即便是长时间阅读,眼睛也不会感到过分疲劳。更值得称赞的是,作者在处理复杂概念时所采用的叙述方式,那种层层递进、循序渐进的逻辑链条,简直是教科书级别的示范。我尤其欣赏那些穿插在正文中的历史小注和行业应用案例,它们像是一颗颗精心打磨的宝石,不仅丰富了内容的深度,也极大地激发了读者探索背后的原理的好奇心。虽然初次接触这类题材可能会觉得有些枯燥,但这本书通过生动的语言和巧妙的比喻,成功地将抽象的理论具象化,让一个门外汉也能窥见其精妙之处。整个阅读过程体验下来,我感觉不仅仅是在学习知识,更像是在接受一场高质量的学术熏陶,对于提升个人的逻辑思维和解决问题的框架构建,有着潜移默化的积极作用。

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