第一章　開端
1.1　語言與目的
1.2　人類認知與數學的含義
1.3　石器時代的儀式與自行産生的符號
1.4　創造清晰的模式
1.5　事實的存儲
1.6　巴比倫、埃及和希臘
1.7　圓的邏輯
1.8　數學的真實性
第二章　從希臘到羅馬
2.1　早期希臘數學
2.2　畢達哥拉斯科學
2.3　柏拉圖與對稱形式
2.4　歐幾裏得幾何
2.5　歐幾裏得算法
2.6　阿基米德
2.7　羅馬時期的亞曆山大港
第三章　比率與比例
3.1　測量與計數
3.2　歸謬法
3.3　歐多剋索斯、戴德金與分析的誕生
3.4　循環小數與戴德金分割
3.5　連分數
3.6　二次方程式與黃金分割比率
3.7　無理性的結構
3.8　斐波那契數列
第四章　代數的興起
4.1　零與數位製
4.2　花拉子密與方程式的科學
4.3　代數與中世紀的歐洲
4.4　費馬小定理
4.5　如何製造數學掛鎖
第五章　力學與微積分
5.1　分析學的起源
5.2　測量世界
5.3　時鍾的時代
5.4　笛卡爾坐標
5.5　綫性序與數軸
5.6　艾薩剋·牛頓
5.7　微積分基本定理
5.8　從代數到變化率
第六章　萊昂哈德·歐拉與哥尼斯堡的橋
6.1　萊昂哈德·歐拉
6.2　哥尼斯堡的橋
6.3　如何畫齣一個網絡
6.4　柏拉圖立體再研究
6.5　龐加萊與拓撲學的誕生
第七章　歐幾裏得第五公設與重新發明幾何
7.1　測量與方嚮
7.2　非歐幾裏得幾何
7.3　空間麯率
7.4　幾何的統一與多樣性
7.5　對稱與群
7.6　古怪的左與右
7.7　莫比烏斯帶
第八章　與無窮打交道
8.1　布萊茲·帕斯卡與數學中的無窮
8.2　循環論證
8.3　數學上的無窮大
8.4　康托爾的對
8.5　對角綫方法
第九章　邏輯形式的結構
9.1　形式邏輯——“且”“或”“非”
9.2　經典邏輯與排中律
9.3　機械演繹
9.4　量詞與性質
9.5謂詞演算的輸入
9.6公理集閤論
第十章　艾倫·圖靈與計算的概念
10.1　從機械演繹到可編程機器
10.2　描繪計算
10.3　確定型語言遊戲
10.4　丘奇論題
10.5　判定問題
10.6　圖形與基
10.7　半可判定問題
第十一章　庫爾特·哥德爾與多項式的威力
11.1　馬季亞謝維奇定理
11.2　庫爾特·哥德爾
11.3　尋找答案
11.4　算術不完備
11.5　真理、證明與自洽
第十二章　為世界建立模型
12.1　科學與模型的使用
12.2　秩序與混沌
12.3　理論生物學
12.4　相互作用與動態係統
12.5　整體論與湧現現象
第十三章　生活經驗與事實的本質
13.1　規則與事實
13.2　數學的客觀性
13.3　意義與目的
進一步閱讀的材料
緻謝
索引
· · · · · · (收起)