经济应用数学

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出版者:
作者:屈思敏
出品人:
页数:261
译者:
出版时间:2006-1
价格:20.20
装帧:
isbn号码:9787500596127
丛书系列:
图书标签:
  • 经济学
  • 应用数学
  • 数学模型
  • 经济分析
  • 计量经济学
  • 优化方法
  • 线性代数
  • 微积分
  • 概率论
  • 统计学
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具体描述

经济应用数学 (Economic Applied Mathematics) 图书简介 书籍名称: 经济应用数学 内容概述: 本书旨在构建一座连接抽象数学理论与具体经济学实践的坚实桥梁。它深度剖析了在经济学研究、政策制定及商业决策中,哪些核心的数学工具和模型是不可或缺的。全书内容聚焦于那些直接服务于量化经济现象、预测市场行为、优化资源配置的数学分支,内容严谨而实用,力求使读者不仅掌握计算方法,更能理解背后的经济学意义。 --- 第一部分:微积分基础及其在经济学中的延伸应用 本部分是全书的基石,它系统地回顾了经济分析中至关重要的微积分概念,并立即将其置于经济学的具体情境中进行展示。 第一章:极限、连续性与函数建模 本章首先回顾了实数系统和函数的基本性质,但重点迅速转向经济学中的应用。我们探讨了如何用极限概念来定义经济学中的“长期均衡”状态,以及函数连续性在描述市场价格或消费者偏好连续变化时的重要性。通过分析成本函数、收益函数和需求函数(如柯布-道格拉斯函数的一般形式),读者将学习如何利用函数来精确描述经济主体面对的约束条件和目标。 第二章:导数:边际分析的核心工具 导数的引入被完全置于“边际”分析的框架之下。详细讲解了边际成本 (MC)、边际收益 (MR)、边际替代率 (MRS) 的数学定义,它们分别是总成本、总收益和无差异曲线斜率的瞬时变化率。通过实例,如分析边际消费倾向(MPC)对宏观经济乘数的影响,展示了导数如何精确量化经济变量的微小变动带来的影响。本章也深入探讨了二阶导数在判断最大化或最小化(如利润最大化或成本最小化)的二阶条件中的作用。 第三章:多变量微积分与偏导数 经济现象往往受到多个因素的共同影响。本章引入偏导数,用于处理涉及两个或更多决策变量的函数。我们将重点解析: 1. 需求交叉弹性: 使用偏导数来衡量替代品和互补品之间的关系。 2. 生产函数分析: 讨论如何通过偏导数计算边际技术替代率 (MRTS) 和要素的边际产量。 3. 隐函数定理在约束优化中的应用: 为后续拉格朗日方法打下基础。 第四章:最优化理论:确定最优决策点 本章是应用的高潮。我们全面覆盖了单变量和多变量函数的无约束优化问题。核心内容包括: 利润最大化: 通过设置边际收益等于边际成本(MR=MC)的条件,求解厂商的最优产量。 成本最小化: 分析在给定产出水平下如何选择最优的投入要素组合。 消费者效用最大化: 阐述消费者如何在预算约束下实现效用最大化,并推导出著名的马歇尔需求函数。 第二部分:约束优化与均衡分析 经济主体几乎总是在稀缺资源的约束下进行选择。本部分专门研究如何解决带有约束条件的优化问题,这是高级经济分析的必备技能。 第五章:拉格朗日乘数法:处理等式约束 拉格朗日乘数法被系统地引入,作为解决“在满足特定条件(如预算约束、总产出约束)下的最优问题”的标准工具。我们将详细解释拉格朗日函数($mathcal{L}$)的构造,以及拉格朗日乘子 ($lambda$) 在经济学中的解释——它代表了对约束条件稍微放松一单位所带来的目标函数值的变化,即影子价格。通过实际案例,如消费者在固定预算下的效用最大化,强化对 $lambda$ 的直观理解。 第六章:库恩-塔克条件:处理不等式约束 在现实中,很多约束是不等式形式的(如非负性约束,投入量不能为负)。本章专注于库恩-塔克(Kuhn-Tucker, KT)条件,这是处理非负性约束或其它不等式约束的优化问题的核心方法。我们将探讨KT条件中的互补松弛性(Complementary Slackness)在经济学中的含义,例如,当一个资源没有被完全利用时,其影子价格(KT乘子)必须为零。 第七章:动态优化初步:微积分在时间序列中的运用 本章开始涉足时间维度。我们探讨了如何使用微分方程(常微分方程ODE)来描述经济变量随时间变化的动态过程。重点在于: 经济增长模型(如索洛模型基础): 分析资本积累的微分方程形式,理解稳态的含义。 最优控制理论的引入: 简要介绍如何用微积分方法来优化跨越多个时间段的决策,为宏观经济政策设计做铺垫。 第三部分:线性代数与经济系统分析 线性代数是处理大规模经济关系、理解系统均衡的关键工具。 第八章:矩阵代数与经济模型 本章从经济学的视角引入矩阵和向量。讲解矩阵的运算规则(加法、乘法),并侧重于它们在描述多个相互关联的变量系统中的效率。我们将矩阵表示法应用于: 1. 投入产出模型: 列昂惕夫投入产出表的矩阵结构,计算最终需求所需的总产出。 2. 线性方程组的求解: 将宏观经济中的多个市场(商品市场、货币市场)联立方程组转化为矩阵形式 $AX=B$ 进行求解。 第九章:行列式、逆矩阵与经济系统的可解性 行列式的概念被用于判断一个线性系统的解是否存在且唯一。重点讨论逆矩阵在求解联立方程组时的直接应用。在经济学中,矩阵的可逆性直接关系到经济系统是否能达到一个稳定的、唯一的均衡状态。 第十章:特征值与特征向量:经济动态的稳定性分析 本章是线性代数在经济学中应用中最具深度的一部分。特征值和特征向量被用来分析线性系统的稳定性: 动态系统的稳定性: 分析一个多部门经济模型或资产定价模型中,系统是趋于稳定均衡,还是会发散或周期震荡。 马尔可夫过程的极限分布: 在某些经济状态转移模型中,特征向量能够帮助确定长期来看系统停留在特定状态的概率。 第四部分:概率论与计量经济学基础 经济决策本质上是在不确定性下做出的。本部分为读者理解现代计量经济学和风险分析打下必要的数学基础。 第十一章:概率论基础与随机变量 系统讲解概率的基本公理、条件概率和贝叶斯定理。随后,重点介绍连续型和离散型随机变量的概念,以及它们的期望值和方差。期望值被解释为经济决策中的“预期收益”或“平均结果”。 第十二章:重要概率分布在经济学中的应用 本章精选几种在经济学和金融学中应用最广泛的分布进行深入探讨: 1. 正态分布: 在金融资产定价(如布莱克-斯科尔斯模型的前置假设)和统计推断中的应用。 2. 二项分布与泊松分布: 用于模拟小概率事件,如特定产品的小规模失灵率或市场冲击次数。 3. 大数定律与中心极限定理: 解释为什么我们可以利用样本均值来推断总体均值,这是所有统计推断的数学基石。 第十三章:回归分析的数学框架 本章从纯数学角度审视普通最小二乘法 (OLS)。我们不侧重于软件操作,而是深入其推导过程: 目标函数: 解释最小化残差平方和(最小二乘)的几何意义。 估计量的性质: 证明在经典假设下,最小二乘估计量具有无偏性、一致性和有效性(高斯-马尔可夫定理的数学表述)。 假设检验的数学基础: 引入t分布和F分布的数学来源,用于构建回归系数的置信区间和进行假设检验。 --- 适用对象: 本书适合高等院校经济学、金融学、管理科学及相关专业的高年级本科生和研究生作为核心教材或参考书。对于希望通过严谨的数学工具来深化对经济学理论理解的从业人员和研究人员,本书也将提供全面且系统的指导。

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读后感

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用户评价

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坦白说,这本书的排版和印刷质量简直是灾难,让我阅读体验大打折扣。纸张偏黄,油墨似乎有些渗透,有些页码的文字边缘模糊不清,尤其是在那些需要仔细辨认数学符号和上下标的地方,简直是在考验我的视力和耐心。更糟糕的是,书中大量的图表——那些本该清晰展示曲线交点、均衡点或者概率分布的图形——印刷得模糊不清,线条粗细不均,很多关键的阴影区域或坐标轴标签都快要辨认不出来了。我不得不频繁地对照网上的电子版(如果能找到的话),或者干脆自己动手在草稿纸上重新画一遍,才能真正理解作者想表达的边际效应或无差异曲线的相对位置。这绝对不是一本适合在图书馆或咖啡馆里轻松阅读的书,它需要一个光线极佳、桌面宽敞的专业环境,并且你还得准备好放大镜。这种对基础阅读体验的漠视,让我对作者和出版社的态度产生了强烈的质疑——难道认为只要内容“硬核”就足够了,读者舒服不舒服根本不重要吗?这本书的物理形态,严重削弱了其本应有的学术价值。

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从历史脉络和思想流变的角度来看,这本书的内容显得有些过时,缺乏对当代计量经济学和计算方法的整合。全书的数学工具集中在解析方法和古典优化理论,对于我们现在这个时代越来越依赖的数值模拟、蒙特卡洛方法或是基于Agent的模型构建,几乎没有涉猎。我特别希望看到一些关于如何利用编程语言(比如R或Python)来实现书中复杂模型的章节,哪怕只是一个简单的例子也好,这样能将理论和实践更紧密地结合起来。然而,这本书似乎停在了上个世纪末的范式中,坚持认为手推演算和解析解是经济数学的终极形态。这在很大程度上限制了它的实用价值。当今的经济分析,尤其是在处理大规模数据和非线性系统时,已经离不开强大的计算能力。这本书提供了一个坚固的理论地基,没错,但这个地基建得太古老了,上面想盖起现代的“数据大厦”,还需要额外学习一大堆新的建筑技术,而这本书本身并未提供任何关于新技术的指导。它更像是一座保存完好的、但已经不再对外开放的理论“博物馆”。

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这本《经济应用数学》读起来真是让人又爱又恨。初接触时,我满怀期待,以为能在这本书里找到一把通往经济学深层逻辑的钥匙,毕竟书名听起来就如此高屋建瓴。然而,翻开目录,面对那些密密麻麻的微积分、线性代数和优化理论,我的心凉了半截。它更像是一本数学专业教材的“经济学外衣版”,而不是一本真正意义上的“应用”指南。书中对基本经济学概念的阐述轻描淡写,几乎是假设读者已经对供需关系、国民收入核算等烂熟于心。所有的篇幅都倾注在了对数学模型的严谨推导上,每一个公式的展开都毫不含糊,推导过程之冗长,细节之详尽,简直可以拿去给数学系研究生当参考资料了。我花了好大力气去理解那些复杂的多元函数求极值和动态规划,但当尝试将这些工具应用到实际的成本效益分析或宏观经济波动预测时,书本却戛然而止,留下了巨大的空白。感觉就像学会了用最精密的瑞士钟表工具去修一辆简单的自行车,工具是顶级的,但配套的说明书却没告诉你怎么拧紧螺丝。对于那些想通过数学工具来解决实际经济问题的人来说,这本书的“应用”部分显得力不从心,更像是数学家在炫技,而不是经济学家在传授经验。

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我是在一个金融建模工作坊的推荐下购入此书的,期望它能帮我从更底层的数学原理上理解金融衍生品定价的复杂性。结果发现,本书的侧重点似乎完全跑偏了。它花了大量的篇幅在介绍概率论基础和随机过程,这些内容本身无可厚非,但其深度和广度,远远超出了任何一个现代金融经济学模型所必需的范畴。我们需要的,是关于布莱克-斯科尔斯模型(Black-Scholes)的推导,是理解波动率和风险中性的应用,但这本书似乎更热衷于探讨马尔可夫链在市场状态转换中的理论极限。等到真正讲到金融应用时,笔墨已然不多,而且讲解得非常跳跃,仿佛作者认为你已经掌握了所有必要的背景知识,可以直接跳到结论进行“高级应用”的展示。很多关键的假设,比如连续交易、无套利原则,只是草草提及,没有深入剖析它们在实际市场摩擦下的失效性。读完后,我感觉自己像是在一个专门研究原子物理学的实验室里寻找一个修理电脑的工具,方向性偏差太大,提供的工具过于“基础”且“宏大”,完全无法解决我面前的实际问题。

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这本书的论述风格,用一个词来形容就是——“冷峻的学术严谨”。它完全没有尝试去建立任何与现实经济场景的直观联系,更别提讲什么生动有趣的故事了。每一章的结构都像是严格遵循了某种欧几里得几何式的逻辑链条:A推出B,B推出C,C推出D,并且在每一步都用极其晦涩的数学符号来表达,几乎没有任何口语化的解释或经济学上的“通感”。比如,当讨论到消费者效用最大化问题时,它直接给出了拉格朗日乘子法的求解过程,却从未用哪怕一句话解释一下“预算约束线与无差异曲线相切”这个经济学直觉的内涵。这使得这本书对于自学入门者来说,简直是一道高不可攀的壁垒。它更像是为那些已经拥有扎实数学背景,并且需要一本“标准参考书”来验证自己推导过程的学者准备的,而不是给渴望通过数学工具提升经济分析能力的普通读者。读这本书,与其说是学习,不如说是一场需要高度集中精力的“解码”过程,非常消耗心神。

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