集合论导引

出版者:科学出版社

作者:冯琦

页数:390

出版时间:2019-12-1

价格:168

装帧:平装

isbn号码:9787030636225

具体描述

本卷是集合论的模型分析部分。在第一卷的基础上，本卷的主要任务是将逻辑植入集合论之中，并以此为基础实现三大目标：第一大目标是将同质子模型分析引入集合论，这是一种不同于组合分析的对无穷集合展开分析的基本方法；第二大目标则是建立集合论论域的具有典范作用的内模型——哥德尔可构造集论域，从而证明一般连续统假设和选择公理的相对相容性；第三大目标是建立集合论论域的具有典范意义的外模型——科恩的力迫扩张模型，从而证明连续统假设以及选择公理的相对独立性。这三大目标分为三章分别来实现。在一定意义上讲，每一章体现一种基本方法。这些基本方法是从事集合论研究的最基本的方法。

作者简介

冯琦，中科院数学与系统科学研究院研究员，中国科学院大学岗位教授。1988年在美国宾州州立大学获博士学位。曾任新加坡国立大学讲师、高级讲师，并获永久教职。1997年底从新加坡国立大学辞职到中科院数学所任研究员。曾任中科院数学所副所长(1999-2002)。曾任德国柏林洪堡大学MerCator客座教授。主要从事数理逻辑和公理化集合论研究。在关于实数集正则性研究领域曾同国际上著名的数学家Magidor, Woodin两人一道做出过开创性的奠基性的工作；在无穷组合理论方面做出过非常优秀的结果；在大基数和印证原理研究方面做出过一系列的非常精彩的工作；在连续统假设的研究工作中同国际上著名的数学家Woodin合作做出过十分复杂的工作；在内模型理论研究领域同国际上著名的数学家Jensen 合作构造出一个相当复杂的内模型。2000年获国家基金委杰出青年基金资助。2003年入选中科院百人计划。曾是国家基金委重点项目主持人。曾任国际符号逻辑协会东亚分会理事长，并于2004年年底当选为国际符号逻辑协会理事。

目录信息

目录
《现代数学基础丛书》序
序言
引言 1
第1章 集合论传递模型 5
1.1 植入逻辑学概念 6
1.1.1 外在形式表达式与解析表达式 8
1.1.2 内置解析表达式真假判定 15
1.1.3 相对解析表达式 18
1.1.4 KP集合理论 19
1.1.5 KP-语言依定义扩展 37
1.1.6 逻辑语法对象之集合表示 52
1.1.7 内在集合模型 57
1.2 内在模型论概要 62
1.2.1 集合论上依定义扩充 62
1.2.2 模型论概要 69
1.2.3 集合论模型 79
1.2.4 相对化解释 85
1.3 模型分析应用：谢旯pcf理论 94
1.3.1 谢旯序数函数偏序空间梯度定理 95
1.3.2 谢旯共尾可能性理论 106
1.4 练习 123
第2章 集合论内模型 127
2.1 可构造集内模型 127
2.1.1 哥德尔集合运算与可构造集公理 137
2.1.2 可构造集合之秩序 169
2.1.3 一般连续统假设 177
2.1.4 L中的组合原理 182
2.1.5 L中的弱紧基数 189
2.2 兼容内模型 195
2.2.1 相对可构造集 195
2.2.2 内模型HOD 200
2.2.3 实数序数可定义集合 204
2.2.4 内模型L(R) 205
2.3 练习 207
第3章 力迫论 211
3.1 力迫基本理论 211
3.1.1 力迫基本概念 211
3.1.2 力迫语言与力迫扩张结构 216
3.1.3 力迫关系 222
3.1.4 内在力迫关系 233
3.1.5 力迫扩张基本定理 249
3.2 连续统假设之独立性 253
3.2.1 添加单个科恩实数 253
3.2.2 添加N2个科恩实数 254
3.2.3 添加不可数基数之子集 267
3.2.4 乘积偏序集 281
3.3 选择公理之独立性 291
3.3.1 偏序集完备嵌入映射 291
3.3.2 选择公理之独立性 296
3.4 马丁公理之合理性 299
3.4.1 一步迭代 300
3.4.2 有限支撑迭代 309
3.4.3 力迫马丁公理与非连续统假设 312
3.5 布尔值模型 317
3.5.1 完备布尔代数 317
3.5.2 布尔值结构 338
3.5.3 布尔值模型VB 345
3.5.4 布尔值模型与偏序力迫扩张 357
3.5.5 完备布尔子代数与泛型扩张子模型 363
3.5.6 完备布尔代数广义分配律 368
3.5.7 可数化 377
3.6 练习 382
索引 387
《现代数学基础丛书》已出版书目 391
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用户评价

这绝对是一本能够颠覆你对数学固有印象的书籍。它没有那些令人望而生畏的公式堆砌，取而代之的是一种更加哲学化、更加概念化的讲解方式。作者善于从最基础的直觉出发，带领读者一步步深入到集合论的核心。我尤其喜欢书中对“朴素集合论”和“公理集合论”的对比阐述，这种对比清晰地展现了数学发展过程中，理论的严谨性是如何被不断强化的。当我读到某个部分，对于某个概念的理解产生困惑时，作者总能在不远处提供一个巧妙的类比，或者一个反直觉的例子，瞬间点亮我的思维。这种“抽丝剥茧”的讲解方式，让我感觉自己不是在被动学习，而是在和作者一起进行一场精彩的智力探险。这本书的价值，更在于它培养了一种质疑精神和探索精神。它告诉我们，即使是看起来最基础的概念，也值得我们去深入思考，去探究其内在的逻辑和潜在的边界。对于那些曾经被数学“劝退”的读者来说，这本书无疑是一剂良药，它用一种全新的视角，展现了数学的魅力和智慧。

这本书的编排堪称精妙，每一章节的过渡都自然而流畅，仿佛一条精心铺设的逻辑轨道，将读者稳稳地引向更深层的数学理解。我尤其赞赏作者在引入复杂概念时，所采取的“由浅入深”的策略。他不会直接抛出晦涩的定义，而是先从一个简单的问题入手，逐步引导读者思考，然后才水到渠成地引入相应的概念和公理。这种循序渐进的方式，大大降低了学习的门槛，也让我在理解每一个新知识点时，都充满了成就感。书中对于一些经典数学思想的溯源和演变过程的梳理，让我对数学的发展历程有了更清晰的认识，也更加敬佩那些伟大的数学家们。阅读这本书，我感觉自己仿佛置身于一个充满智慧的思想殿堂，与古今中外的智者进行着跨越时空的对话。它不仅教授了我集合论的知识，更重要的是，它培养了我一种严谨求证、深入思考的治学态度。

这是一本极具启发性的读物，它不仅仅停留在数学公式的层面，而是深入挖掘了集合论背后所蕴含的逻辑思维和哲学意蕴。作者的笔触细腻而深刻，善于将抽象的概念赋予生命，让读者在阅读过程中，能够切身感受到数学的严谨之美和思维的无穷魅力。我特别喜欢书中关于“选择公理”的讨论，它以一种近乎“反直觉”的方式，揭示了数学体系的深刻之处，也引发了我对于“存在性”和“构造性”的哲学思考。这本书的价值，在于它能够培养读者一种批判性思维和独立思考的能力。它鼓励我们去质疑，去探究，去建立自己的理解体系，而不是盲目地接受既定的结论。即使你对数学的基础知识并非了然于胸，也能在这本书的引导下，逐渐领略到集合论的精妙之处，并从中获得深刻的思想启迪。

这本书的叙述方式，如同细致入微的画师，一点点勾勒出数学的骨骼与肌理。它没有急于呈现结论，而是耐心地铺陈背景，娓娓道来每一个定理、每一个概念诞生的缘由。我尤其欣赏作者在讲解过程中，反复提及的“为什么”。每当一个新概念出现，作者总会追溯它的起源，探讨它解决的问题，以及它所带来的新的困惑。这种“追根溯源”的写作手法，极大地增强了阅读的连贯性和深度。我感觉自己不再是被动地接受知识，而是成为了一个积极的探索者，跟随作者的思路，一起经历数学思想的演进。书中对于一些经典悖论的阐述，更是让我拍案叫绝，它们以一种近乎“自毁”的方式，揭示了数学体系内在的深刻张力，也正是这种张力，推动了数学的不断发展。读完某一部分，我常常会掩卷沉思，试图将书中的思想内化，思考它在其他领域是否有应用的可能性。这本书不仅仅是一本关于集合论的教材，更是一本关于数学思维的“武功秘籍”，它教会我如何以一种更深刻、更本质的角度去理解数学，以及如何去构建严谨而富有洞察力的逻辑体系。

一本充满哲学思辨的读物，它并非直接灌输数学公式，而是引导读者去思考“集合”这一概念的本质，以及它如何渗透到我们理解世界的方式之中。阅读过程中，我时常停下来，回味作者对于“什么是一个集合？”的层层剥茧，从朴素的直觉出发，逐步建立起严谨的逻辑框架。这种探索的过程，与其说是在学习一套数学理论，不如说是在进行一场思想的远征。作者用非常生动的语言，将抽象的概念具象化，仿佛在为我们描绘一幅幅数学宇宙的壮丽图景。即使是对数学不甚了解的读者，也能在这本书中找到共鸣，因为集合论的思考方式，实际上是一种关于分类、归纳、以及事物之间关系的普遍性思维。我特别喜欢其中关于“无限”的讨论，它让我重新审视了时间和空间的概念，以及我们如何用有限的语言去描述无限的现实。这本书的价值，不在于提供了多少解题技巧，而在于它开启了读者对事物本质的探究欲望，培养了一种严谨而又富有创造力的思考模式。它更像是一把钥匙，解锁了通往更深层数学理解的大门，即使你暂时还未掌握全部的数学语言，也能在这段旅程中受益匪浅。

这本书的叙事风格非常独特，它不像传统的数学教材那样，一味地强调公式和证明，而是更侧重于对概念的理解和思想的阐释。作者用一种非常优美和富有感染力的语言，带领读者走进集合论的世界。我印象最深刻的是书中关于“基数”的讨论，作者用生动的比喻，解释了不同“无限”的大小差异，这让我对“无限”这个看似遥不可及的概念，有了前所未有的直观认识。阅读这本书，我感觉自己仿佛在与一位智慧的长者对话，他循循善诱，引导我一步步探索数学的奥秘。它不仅仅是一本关于集合论的书，更是一本关于如何思考，如何认识世界的智慧之书。它所传达的严谨而又富有创造力的思维方式，将对我的学习和生活产生深远的影响。

这是一本带有浓厚人文色彩的数学读物。作者的文字功底非常扎实，将原本可能枯燥的数学概念，描绘得生动有趣，引人入胜。在阅读过程中，我时常被作者的旁征博引所吸引，他会将集合论的思想与哲学、逻辑学甚至文学作品中的概念联系起来，为读者打开了更广阔的视野。我印象最深刻的是关于“可数集”和“不可数集”的讨论，作者用非常形象的比喻，解释了不同“无限”之间的差异，这让我对“无限”这个概念有了全新的认识。这本书的阅读体验，与其说是在学习知识，不如说是在进行一场精神的洗礼。它鼓励读者去思考事物的本质，去探究逻辑的边界，去培养一种严谨而又富有创造力的思维方式。即使你不是数学专业的学生，也能在这本书中找到属于自己的乐趣和启发。它不仅仅是一本关于集合论的书，更是一本关于如何思考，如何理解世界的智慧之书。

这是一本能够让你重新认识数学的书籍。它没有冰冷的公式和晦涩的术语，取而代之的是一种充满哲学意味的探讨。作者从最基础的概念入手，层层深入，带领读者去理解集合论的本质。我特别喜欢书中关于“逻辑悖论”的分析，这些悖论以一种令人着迷的方式，展现了数学体系内在的深刻张力，也引发了我对“真理”和“矛盾”的哲学思考。这本书的价值，在于它能够培养读者一种严谨而又富有创造力的思维方式。它鼓励我们去质疑，去探究，去建立自己的理解体系，而不是盲目地接受既定的结论。即使你对数学的基础知识并非了然于胸，也能在这本书的引导下，逐渐领略到集合论的精妙之处，并从中获得深刻的思想启迪。

这本书以一种非常独特的方式，展现了数学的魅力。它没有堆砌华丽的辞藻，也没有冗余的解释，而是用最精炼的语言，直击概念的核心。作者的逻辑清晰而严谨，每一个论证都步步为营，让人信服。我印象最深刻的是书中对于“集合的构造”的探讨，作者用一种非常巧妙的方式，解释了如何从最基础的元素构建复杂的集合，这让我对数学的“创造性”有了全新的认识。阅读这本书，我感觉自己仿佛在与一位严谨的建筑师交流，他不仅告诉你如何建造，更重要的是，他让你理解建造的原理和哲学。这本书不仅仅是一本关于集合论的书，更是一本关于如何用逻辑去构建世界，去理解世界的智慧之书。

这本书的阅读体验，与其说是在学习知识，不如说是在进行一场智力上的冒险。作者的笔触充满了智慧和趣味，将抽象的数学概念变得生动形象，引人入胜。我尤其喜欢书中对一些经典数学思想的演变过程的梳理，这种梳理让我对数学的发展有了更清晰的认识，也更加敬佩那些伟大的数学家们。在阅读过程中，我常常会停下来，思考作者提出的问题，并尝试用自己的方式去解答。这种主动思考的过程，极大地加深了我对集合论的理解。这本书的价值，在于它能够培养读者一种独立思考和解决问题的能力。它不仅仅教授了集合论的知识，更重要的是，它培养了我一种严谨求证、深入思考的治学态度。