医用高等数学(增订本)英文版

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isbn号码:9787535735294
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  • Medical Higher Mathematics
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  • Biomedical Engineering
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  • 医学数学
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具体描述

《医学统计学原理与应用》 内容简介 第一部分 统计学基础与医学研究设计 本书旨在为医学专业人士和相关领域的研究者提供全面而深入的医学统计学知识体系,重点聚焦于原理的理解、方法的选择与实际应用。全书内容覆盖从基础概念到复杂模型构建的完整路径,力求在保证理论深度的同时,兼顾其实践指导意义。 第一章 统计学的基本概念与医学中的角色 本章首先界定统计学的核心内涵,阐述其在现代医学科学发展、疾病监测、临床试验设计与医学决策制定中的不可或缺性。详细介绍总体、样本、参数与统计量等基本术语。随后,深入探讨描述性统计在数据概括中的作用,包括集中趋势(均值、中位数、众数)和离散趋势(方差、标准差、四分位数范围)的计算及其医学意义。图表展示作为信息传递的有效工具,对直方图、箱线图、频数分布图的绘制规范与解读进行详细阐述。 第二章 医学数据的类型与测量尺度 准确识别数据类型是选择恰当统计方法的先决条件。本章系统梳理医学数据的主要类型,包括定性数据(如血型、疾病诊断)和定量数据(如血压、血糖水平)。详述四种主要的测量尺度:定类、定序、定距和定比尺度,并结合具体的医学案例分析不同尺度数据适用的统计操作和可视化方法。特别强调了等级数据的处理与分析方法。 第三章 概率论基础与医学诊断中的不确定性 概率论是推断统计的基石。本章从医学角度切入,介绍基本概率概念,如古典概型、几何概型与泊松分布。重点阐述二项分布和正态分布在生物学和医学现象建模中的核心地位,包括标准正态分布表的查阅与应用。深入探讨了随机变量、期望值和方差的计算及其在风险评估中的应用。 第四章 统计推断的原理与方法 本章衔接描述统计与推断统计。详细阐述抽样分布的概念,重点剖析中心极限定理在统计推断中的关键作用。系统介绍参数估计的两种主要方法:点估计与区间估计。特别关注置信区间的构建过程、置信水平的选择及其在评估治疗效果或流行病学指标精确度时的实用价值。 第五章 假设检验的逻辑与步骤 假设检验是科学研究的核心环节。本章全面剖析零假设与备择假设的设定、检验统计量的选择、P值的意义与解读。详细介绍第一类错误($alpha$错误)和第二类错误($eta$错误)的控制,以及统计功效(Power)的重要性。通过实际案例,指导读者如何根据研究目的和数据类型选择单侧检验或双侧检验。 第六章 常用单样本与两样本检验方法 本章聚焦于实际应用中最常遇到的检验问题。系统讲解 $Z$ 检验、单样本 $t$ 检验和配对样本 $t$ 检验的应用条件与操作流程。随后,扩展至两独立样本 $t$ 检验,并针对方差齐性检验(如 Levene 检验)进行详尽说明。对于非参数检验,介绍如符号检验、Wilcoxon 秩和检验,以应对不符合正态分布或样本量过小的情况。 第七章 方差分析(ANOVA) 当需要比较三个或更多独立样本的均数是否存在显著差异时,方差分析成为首选工具。本章从单因素方差分析(One-Way ANOVA)原理入手,讲解平方和的分解、 $F$ 统计量的计算与解释。继而介绍多重比较(Post-hoc Tests)的必要性,如 Tukey's HSD 法和 Bonferroni 校正,以准确定位差异的来源。同时,简要介绍双因素方差分析(Two-Way ANOVA)在线性模型构建中的应用。 第八章 计数资料的分析:卡方检验与精确检验 医学数据中常包含分类变量。本章重点讲解卡方检验( $chi^2$ 检验)在拟合优度检验和独立性检验中的应用,如分析疾病与特定风险因素之间的关联。详细阐述 $2 imes 2$ 列联表的分析,包括相对危险度(RR)、优势比(OR)的计算及其置信区间的估计。对于小样本研究,介绍费舍尔精确检验(Fisher's Exact Test)。 第二部分 高级统计模型与应用 第九章 相关与回归分析:探究变量间的关系 本章深入探讨变量间的关联强度与方向。首先介绍皮尔逊相关系数和斯皮尔曼等级相关系数的计算与解释。核心内容转向回归分析:详细阐述简单线性回归的构建、最小二乘法的原理、回归系数的解释以及模型拟合优度( $R^2$ )。强调回归残差分析在检验模型假设中的重要性。 第十章 多元线性回归 当多个因素可能同时影响一个结果变量时,多元回归成为必需。本章指导读者如何选择协变量、处理多重共线性问题、进行变量筛选(逐步法、向前法、向后法)。重点讲解偏回归系数的临床解释及其在控制混杂因素后的效应估计。 第十一章 方程与生存分析 生存分析是医学研究,尤其是在临床试验和预后研究中的关键技术。本章介绍生存资料的特殊性,如删失数据(Censoring)。系统讲解非参数方法,如 Kaplan-Meier 法计算生存函数,以及 Log-Rank 检验比较生存曲线。随后,引入半参数模型——Cox 比例风险回归模型,解释风险比(Hazard Ratio, HR)的估计与解释。 第十二章 逻辑回归分析 当结局变量为二分类变量(如患病/未患病、治愈/未治愈)时,逻辑回归(Logistic Regression)是首选模型。本章详细介绍逻辑回归模型的构建,重点解释模型中截距项和回归系数如何转化为优势比(OR)。通过案例演示如何处理交互作用项和调整混杂变量。 第十三章 样本量估算与医学研究设计 本章将统计学理论与具体的研究设计紧密结合。详细讲解不同研究类型(如横断面研究、病例对照研究、队列研究)所需的样本量估算公式,涵盖均数、比例和生存分析的样本量计算。强调样本量估算在确保研究具有足够统计功效和遵循伦理要求方面的重要性。 附录 提供常用统计分布的临界值表,包括 $t$ 分布、 $chi^2$ 分布、 $F$ 分布和 $Z$ 分布,方便读者进行手工计算和核对。 本书内容结构清晰,逻辑严谨,配有大量详实的医学案例(涵盖流行病学、临床医学、生物制药等多个领域),旨在帮助读者跨越统计学的抽象藩篱,将统计思维有效地融入到解决真实的医学问题之中。

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用户评价

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这本书在提供纯理论内容的同时,也加入了许多有助于理解的辅助材料,这使得学习体验更加立体化。比如,书中对于某些复杂算法的讲解,不仅仅是文字描述,还辅以了流程图或者类伪代码的展示,这对于理解计算过程尤其关键。更让我惊喜的是,它在部分章节末尾设置了“反思与拓展”的小节,这些部分引导读者思考当前知识在更前沿领域的应用潜力,比如在人工智能辅助诊断中的潜在价值,这极大地激发了我对后续学习的兴趣。它成功地将原本略显枯燥的数学公式,转化成了一种富有生命力的、能够驱动未来医学进步的工具箱。这种超越基础教学范畴的视野,让这本书在众多同类教材中脱颖而出,它不仅仅是满足了考试的需求,更是为终身学习打下了坚实的基础。

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这本书的装帧设计真是令人眼前一亮,封面采用了一种低饱和度的深蓝色调,搭配着烫金的字体,显得既沉稳又不失专业感。纸张的选择也非常考究,触感细腻,翻页时的声音轻柔悦耳,这对于需要长时间阅读和查阅的工具书来说,简直是福音。内页的排版布局清晰明了,章节标题、公式推导和图示的层次感非常分明,即使是初次接触这类复杂数学内容的读者,也能很快找到重点。特别值得一提的是,书中对一些关键概念的图解部分,绘制得极其精细和直观,那些复杂的空间几何关系或函数图像,通过这些辅助图形的展示,仿佛一下子就变得触手可及了。我个人对这种注重细节的排版风格非常欣赏,它极大地降低了阅读的认知负荷,让学习过程变得更加顺畅和愉悦。这本书显然在设计制作上投入了大量心血,从每一个细节都能感受到出版方对知识传递质量的重视。

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就其作为一本高等数学教材而言,这本书的国际化视野是其最大的亮点之一。从术语的规范性到案例的选取,都明显体现了对国际前沿研究标准的对标。我特别注意到,在处理涉及到向量空间和矩阵变换时,其符号约定和表达方式与一些国际主流的数学文献保持了一致性,这对于将来需要阅读外文原版科研论文的读者来说,是一个巨大的便利,能有效减少知识转译带来的理解误差。此外,这本书在某些函数定义和极限处理上,采用了更加严谨的epsilon-delta定义作为基础,这在很多国内教材中是被简化处理的。这种坚持基础严谨性的态度,确保了读者在面对真正尖端的数学模型时,能够拥有坚不可摧的理论后盾。总体来说,它是一本面向未来的、具有高度专业性和国际视野的优秀工具书。

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这本书的内容深度和广度都超出了我的预期,它不仅仅停留在基础概念的罗列上,而是着重于将高等数学的理论框架与实际的医疗健康场景进行了深度融合。我原本以为这类偏理论性的教材在实用性上会打折扣,但事实证明,它巧妙地引入了大量与生物统计、医学影像处理,乃至基因测序数据分析相关的案例。例如,其中关于概率论在临床试验设计中的应用分析,讲解得深入且富有洞察力,完全能够启发我思考如何将这些数学工具应用到我日常的工作流中去优化效率。它不只是在“教”数学,更是在“教”如何用数学的思维去解决医学领域特有的、非标准化的难题。这种跨学科的视角,对于希望提升自身数据分析能力,或未来想从事生物医学工程研究的同仁来说,无疑是一笔宝贵的财富,真正做到了理论与实践的无缝对接。

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我必须承认,初次翻阅这本书时,感觉它像一座巍峨的高山,那些微积分和线性代数的部分,即使是回顾性的知识点,其阐述的严谨程度也让人不敢有丝毫懈怠。它对于定理的证明过程叙述得极其详尽和步步为因,丝毫没有跳跃感,对于那些数学基础相对薄弱但又必须掌握这部分知识的医学生或在职人员来说,这提供了极大的安全感。但随着我耐下性子,按照书中的逻辑梯度一层层攻克下来后,我发现作者的良苦用心在于,他确保每一个知识点都是建立在扎实的基础之上,避免了“空中楼阁”式的教学。与其说它是一本教科书,不如说它更像一位极其耐心、要求严格的私人导师,它不会直接给你答案,但会一步步引导你,直到你能够独立完成推导和证明。这种对知识体系完整性的坚持,是这本书最值得称赞的地方。

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