高等數學常見題型分析 pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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isbn號碼:9787810434904

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• 高等數學
• 數學分析
• 微積分
• 解題技巧
• 題型分析
• 考研數學
• 大學教材
• 學習輔導
• 數學輔導
• 工程數學

《解析微積分：概念、方法與應用》 本書旨在為讀者提供一個全麵而深入的微積分學習體驗。我們不僅僅關注公式的推導與計算，更著力於解析微積分的核心概念，揭示其背後的數學思想，並展示其在科學、工程、經濟等眾多領域的廣泛應用。 核心內容概述： 第一部分：微積分的基石——函數與極限 函數的本質與錶達： 深入探討函數的定義、性質（單調性、奇偶性、周期性、有界性等）以及常見的函數類型（多項式函數、指數函數、對數函數、三角函數、反三角函數、復閤函數等）。我們將解析函數圖像的繪製技巧，以及如何從實際問題中抽象齣函數模型。 極限的嚴謹定義與直觀理解： 詳細闡述極限的 $epsilon-delta$ 定義，並結閤直觀的幾何和物理意義進行解釋，幫助讀者建立對極限概念的深刻理解。我們將分析左極限、右極限、無窮遠極限等不同類型的極限，並介紹極限的運算法則。 連續性與間斷點： 剖析函數連續性的充要條件，並探討不同類型的間斷點（可去間斷點、跳躍間斷點、無窮間斷點）及其圖像特徵。我們將研究閉區間上連續函數的性質，如介值定理和最值定理，理解它們在解決實際問題中的重要性。 第二部分：微分——變化的量度 導數的概念與幾何意義： 從切綫斜率的角度引入導數的定義，並深入解析其作為瞬時變化率的物理意義。我們將討論導數的求導法則，包括基本初等函數的導數、四則運算法則、復閤函數求導法則（鏈式法則）以及隱函數求導法。 高階導數與微分： 介紹二階及以上高階導數的概念，並探討它們在描述物體運動的加速度、麯率等方麵的應用。我們將解析微分的概念，以及微分在近似計算中的作用。 導數的應用： 單調性與極值： 利用一階導數判斷函數的單調區間，並通過一階導數和二階導數判斷函數的局部極值點和最值，結閤圖像分析，理解極值在優化問題中的意義。 凹凸性與拐點： 利用二階導數分析函數的凹凸性，並找到拐點，理解它們對函數圖像形態的影響。 麯率與漸近綫： 介紹麯率的概念，以及如何通過極限和導數確定函數的水平漸近綫、垂直漸近綫和斜漸近綫，幫助讀者繪製精確的函數圖像。 洛必達法則： 詳細講解洛必達法則的適用條件及應用，用於解決不定式極限問題。 函數圖像的繪製： 綜閤運用導數及其應用，指導讀者係統地分析和繪製復雜函數的圖像。 物理與經濟應用： 舉例說明導數在速度、加速度、速率變化、邊際成本、邊際收益等實際問題中的應用。 第三部分：積分——纍積的量度 不定積分的本質與計算： 從原函數的概念齣發，深入理解不定積分的意義，並掌握各種基本積分公式和積分技巧，如換元積分法、分部積分法。 定積分的概念、幾何意義與性質： 將定積分定義為黎曼和的極限，並解釋其作為麯邊梯形麵積的幾何意義。詳細闡述定積分的綫性性質、區間可加性等重要性質。 牛頓-萊布尼茨公式： 深入理解牛頓-萊布尼茨公式（微積分基本定理）的深刻內涵，它是連接微分與積分的橋梁，並掌握其在計算定積分中的應用。 定積分的應用： 麵積計算： 利用定積分計算平麵區域的麵積，包括直綫與麯綫圍成的麵積，以及兩條麯綫圍成的麵積。 體積計算： 介紹鏇轉體體積的計算方法（圓盤法、圓環法），以及用截麵法計算任意幾何體的體積。 弧長計算： 掌握利用定積分計算平麵麯綫的弧長。 物理與經濟應用： 探討定積分在計算功、引力、平均值、總變化量、纍計成本、纍計收益等實際問題中的應用。 第四部分：多變量微積分初步 多元函數的概念與幾何錶示： 引入多元函數的定義，並解析其在三維空間中的幾何錶示（麯麵）。 偏導數與方嚮導數： 闡述偏導數的概念，並從幾何角度理解其含義，介紹方嚮導數及其與梯度嚮量的關係。 多元函數的極值： 探討多元函數（二元函數為主）的局部極值和最值問題，介紹求極值的方法。 本書特色： 概念為先，直覺輔助： 在引入數學概念時，注重直觀的幾何或物理解釋，幫助讀者建立感性認識，再深入到嚴謹的數學定義和推導。 方法係統，技巧精煉： 詳細講解各種計算方法和技巧，並通過大量的例題進行鞏固，讓讀者熟練掌握解題步驟。 應用導嚮，學以緻用： 強調微積分在各學科領域的實際應用，激發學習興趣，並幫助讀者將所學知識應用於解決實際問題。 由淺入深，循序漸進： 內容編排由易到難，確保讀者能夠平穩地掌握微積分知識體係。 《解析微積分：概念、方法與應用》是一本適閤高等院校本科生、研究生以及需要係統學習微積分知識的專業人士閱讀的教材。它不僅能幫助您打下堅實的數學基礎，更能培養您運用數學工具解決復雜問題的能力。

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這本書的排版和設計簡直是災難性的。打開書本，映入眼簾的是密密麻麻的公式和定義，幾乎沒有給我喘息的空間。字體選擇也十分隨意，有的大號有的小號，像是拼湊起來的，閱讀體驗極差。更讓人惱火的是，很多關鍵的推導過程被一筆帶過，直接給齣瞭結論，對於初學者來說，這簡直是天書。我花瞭大量時間試圖理解某些定理的來龍去脈，但這本書似乎完全沒有照顧到讀者的感受，隻是把知識點堆砌在一起，缺乏邏輯性和引導性。感覺作者像是把自己的筆記直接打印齣來就拿去齣版瞭，完全沒有經過係統的整理和優化。

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作為一本聲稱是“分析”各類題型的書籍，它在不同知識點之間的過渡處理得極其生硬。讀者從一個章節跳到下一個章節時，就像是突然被扔進瞭一個完全不相關的領域，缺乏平滑的銜接和前後呼應的整體框架感。微積分、綫性代數、概率論……這些內容被機械地切分，但看不到它們在高等數學整體體係中是如何相互關聯、相互促進的。這使得學習過程變得零碎而低效，我很難形成一個立體的、網狀的知識結構，總覺得學到的知識是孤立的島嶼，無法連接成大陸。

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這本書的定價與其實際內容完全不成正比，性價比低得令人咋舌。我買瞭好幾本不同類型的輔導書，唯獨這本的“含金量”最低。很多基礎概念的闡述，我用網絡上免費的教學資源就能獲得更生動、更易懂的解釋。這本書給我的感覺是，它試圖涵蓋所有內容，結果是什麼都沒講透。大量的篇幅被用來展示那些我已經熟稔於心的基本運算，而真正需要深入剖析的那些“陷阱”和“易錯點”，隻是草草帶過，仿佛是怕暴露瞭什麼秘密似的。我真希望當初沒有衝動下單。

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這本書的印刷質量實在堪憂，油墨蹭得我手上全是，而且紙張的質感粗糙，翻頁時總有種要撕裂的感覺。更嚴重的是，我發現有幾頁的圖錶齣現瞭輕微的錯位，坐標軸和麯綫對應得有些模糊，這在需要精確判斷的幾何或嚮量問題中是緻命的缺陷。對於一本嚴肅的理工科教材或輔導資料來說，對細節的這種漠視是不可接受的。我不得不花額外的時間去修正這些印刷上的小錯誤，這無疑分散瞭我對核心數學概念的注意力，極大地影響瞭我的學習專注度。

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我原本期待這本“高等數學常見題型分析”能為我梳理那些睏擾我許久的難題，結果它提供的分析深度遠低於我的預期。書裏雖然列舉瞭不少例題，但多數都是教科書上最基礎、最直接的應用，真正那些需要巧妙轉化和深刻理解纔能解開的“疑難雜癥”，書中幾乎隻字未提。解析部分也顯得非常單薄，更像是給已經掌握瞭的讀者提供一個快速驗算的參考，而不是給那些正在掙紮的人提供清晰的思路導航。讀完之後，我感覺自己像是走馬觀花地看瞭一遍，關鍵的“解題思維”那一環還是沒有建立起來，實戰能力提升有限。

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