華羅庚與“高等數學引論”前言第十一章 積分學的應用 1．麯綫的長度 2．麵積 3．利用橫斷麵算體積法 4．鏇轉麵的側麵積 5．柱麵的側麵積 6．求重心 7．轉動慣量(或平方矩) 8．流體壓力 9．功第十二章 多個變量的函數 1．變量 2．n維空間 3．鄰域 4．域 5．極限與連續 6．域內的連續函數 7．偏微商與全微分 8．齊次函數 9．切平麵 10．沿一定方嚮的微商 11．高階偏微商 12．隱函數 13．Tavlor展開 14．極大與極小 15．隱函數求極值法 16．坐標變換 17．三維空間的幾個坐標係第十三章 帶變量的序列，級數及積分 1．一緻收斂序列 2．序列的微分積分 3．囿收斂 4．級數的一緻收斂性 5．一緻收斂的一些判彆條件 6．一緻收斂的Abel及Dmchlet判彆法 7．Abel定理及Tauber定理 8．求隱函數的逐漸逼近法 9．無窮乘積 10．無窮乘積的收斂條件 11．無窮乘積的對數 12．無窮乘積的一緻收斂 13．帶參數的積分 14．積分號下求微分 15．積分號下求積分 16．上下限依賴於參變量的積分 17．重序列 18．二重級數 19．級數的乘積 20．多變量的冪級數 21．利用級數解隱函數 22．常微分方程的解的存在性與唯一性 23．積分方程解的存在性與唯一性 24．微分方程組的解的存在性與唯一性 25．壓縮映像原理 26．利用冪級數解微分方程 27．微分方程組 28．偏微分方程第十四章 麯綫的微分性質 1．嚮量的微商 2．平麵上的運動 3．平麵麯綫的麯率 4．麯綫的本性方程 5．麯率圓與漸屈綫 6．一般的一階微分方程 7．包絡綫 8．追蹤問題 9．空間麯綫的基本元素 10．原坐標錶示法 11．螺鏇綫 12．空間麯綫的唯一性定理 13．麯率圓與麯率球 14．麯麵族與空間麯綫族的包絡第十五章 重積分 1．重積分的定義 2．可求麵積的域 3．重積分換坐標 4．重積分的基本性質 5．三重積分 6．矩 7．麯麵的麵積 8．物質對一點的引力 補充 9．求麵積 10．求容積 11．求錶麵積第十六章 綫積分，麵積分 1．麯綫積分的定義(第一型) 2．麯綫積分(第二型) 3．麯綫積分求麵積 4．Green公式與Orograd kii公式 5．toke公式 6．與途徑無關的麯綫積分 7．多連通域 8．空間與路徑無關的麯綫積分 9．流體的穩定流動第十七章 純量場與嚮量場 1．定義 &2．三種算子的性質 3．三種算子的迭用 4．梯度的幾何意義 5．Otrograd kiI—GaU公式、toke公式的嚮量錶達形式 6．Nabla算子 7．麯綫坐標及換變量 8．平麵場 補充 9．在流體力學上的應用 10．聲的傳播 11．熱的傳導第十八章 麯麵的微分性質 1．代數工具 2．Gatl第一微分型 3．Gatl第二微分型 4．麯麵上麯綫的麯率 5．點的分類 6．麯率綫 7．Euler公式 8．Olinde Rodrigue公式 9．Dupin定理 10．Gatl麯率的幾何意義 11．麯率中值的幾何意義 12．活動標架 13．麯麵的可展性 14．麯麵族與偏微分方程 補充用張量分析來處理麯麵論 15．第一基本型 16．張量 17．基本方程之一——Gatl方程 18．基本方程之一——Weingarten方程 19．GaU 與Codazzi方程 20．麯率張量第十九章 Fourier級數 1．三角函數的正交性 2．幾個三角級數的和 3．Dirichlet積分 4．平方中值誤差及Beel不等式 5．收斂判彆條件 6．在區間(0，π)上的展開式 7．Gibb現象 8．均值求和 9．Pareval等式 10．Fourier級數可以逐項求積分 11．Fourier係數的性質 12．Fourier級數的其他形式 13．實用調和分析——有限調和分析 14．Fourier積分 15．Fourier變換 16．PFourier公式 17．Fourier變換的復數形式 18．其他變換第二十章 常微分方程組 1．化任意的微分方程組為一階微分方程組 2．常微分方程組 3．質點的運動方程 4．人造衛星的軌道方程 5．軌道討論——第一、第二宇宙速度 6．第三宇宙速度 7．質點組——多體問題 8．Lagrange綫性方程 9．綫性方程的一般解 10．一般一階偏微分方程的解法——charpit法 11．上節方法的特例名詞索引
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