几何学在文明中所扮演的角色 2024 pdf epub mobi 电子书 著者简介

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发表于2024-12-22

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莫尔斯理论和纤维丛理论的结合品：牛顿的力学体系的一个运动是其位空间M上的一条满足F=ma或F=▽U 它定义于位空间M上的一个二阶常微分方程。解曲线是由其初值（起点和速度）唯一确定，牛顿力学对于力学体系的轨道的解析描述所采用的方式是微分方程的初值问题，它的本质是一种局部化的刻画；但是古典力学所讨论的要点是这种解曲线的整体几何性质（周期解的存在性和唯一性），这就是变分学（最小作用原理）对于边界问题这种基本的全局性的积分描述，而牛顿法仅仅是前者的局部化

部分内容和他的《基础几何学》相同

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数学美

莫尔斯理论和纤维丛理论的结合品：牛顿的力学体系的一个运动是其位空间M上的一条满足F=ma或F=▽U 它定义于位空间M上的一个二阶常微分方程。解曲线是由其初值（起点和速度）唯一确定，牛顿力学对于力学体系的轨道的解析描述所采用的方式是微分方程的初值问题，它的本质是一种局部化的刻画；但是古典力学所讨论的要点是这种解曲线的整体几何性质（周期解的存在性和唯一性），这就是变分学（最小作用原理）对于边界问题这种基本的全局性的积分描述，而牛顿法仅仅是前者的局部化