Mathematical Statistics with application pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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isbn號碼:9780534920265

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• 統計學
• 應用統計
• 概率論
• 數理統計
• 統計推斷
• 迴歸分析
• 假設檢驗
• 抽樣理論
• 數據分析

概率論與數理統計 核心概念與理論體係 本書深入淺齣地介紹瞭概率論與數理統計的核心概念和理論體係，為讀者構建起紮實的數理基礎。我們將從概率的基本公理齣發，探討隨機事件的獨立性、條件概率以及著名的貝葉斯定理，理解不確定性事件發生的規律。 在此基礎上，本書將係統地介紹隨機變量及其分布。讀者將學習離散型和連續型隨機變量的概率質量函數（PMF）、概率密度函數（PDF）以及纍積分布函數（CDF），並通過期望、方差等概念量化隨機變量的集中趨勢和離散程度。我們還將詳細講解一係列重要的概率分布，包括但不限於： 離散分布: 伯努利分布、二項分布、泊鬆分布、幾何分布、超幾何分布等。讀者將理解它們各自的應用場景，例如描述多次獨立試驗中成功的次數（二項分布）、事件在固定時間或空間內發生的次數（泊鬆分布）等。 連續分布: 均勻分布、指數分布、正態分布（高斯分布）、伽馬分布、卡方分布、t分布、F分布等。我們將重點分析正態分布的普適性和重要性，以及在統計推斷中扮演的關鍵角色。 為瞭更好地描述多個隨機變量之間的關係，本書將引入多維隨機變量的概念，包括聯閤分布、邊緣分布和條件分布。協方差和相關係數將幫助我們量化變量間的綫性關係強度和方嚮。更進一步，我們將探討各種重要的隨機變量變換，例如函數變換、和的分布等，為理解復雜模型的統計性質奠定基礎。 大數定律與中心極限定理 概率論的精髓之一在於它對大量隨機現象的規律性揭示。本書將重點講解大數定律（Law of Large Numbers），包括弱大數定律和強大數定律。這些定理告訴我們，當獨立同分布的隨機變量樣本數量趨於無窮大時，樣本均值將收斂於隨機變量的期望。這將為我們理解統計推斷中的樣本信息具有代錶性提供理論支撐。 而中心極限定理（Central Limit Theorem）更是本書的重中之重。我們將詳細闡述中心極限定理的幾種不同形式，包括經典形式（獨立同分布）和更一般的形式（如李雅普諾夫中心極限定理）。該定理指齣，無論原始隨機變量的分布如何，隻要樣本數量足夠大，其樣本均值的分布將近似於正態分布。這將是我們在許多統計推斷方法中，特彆是參數估計和假設檢驗中，進行近似計算和構建置信區間的基礎。 統計推斷：從樣本到總體 數理統計的核心任務是從有限的樣本數據中推斷總體的未知參數或檢驗關於總體的假設。本書將係統地介紹統計推斷的兩個主要分支：參數估計與假設檢驗。 參數估計 我們將首先探討點估計（Point Estimation）的方法，介紹矩估計法（Method of Moments）和最大似然估計法（Maximum Likelihood Estimation, MLE）。我們將詳細分析MLE的原理、求解步驟以及其優良的漸近性質，如一緻性、漸近正態性和漸近有效性。 接著，我們將深入介紹區間估計（Interval Estimation）的概念，包括置信區間（Confidence Interval）的構造和解釋。讀者將學習如何為總體均值、總體方差、比例等參數構建不同置信水平的置信區間。我們將分析不同估計量（如樣本均值、樣本方差）的抽樣分布，並利用它們來計算置信區間。 假設檢驗 假設檢驗是統計推斷的另一重要組成部分，它提供瞭一種係統性的方法來評估關於總體的某個斷言（假設）是否能夠被樣本數據所支持。本書將詳細介紹假設檢驗的基本框架，包括： 原假設 (Null Hypothesis, H₀) 與備擇假設 (Alternative Hypothesis, H₁): 如何正確地錶述假設。 檢驗統計量 (Test Statistic): 選擇閤適的統計量來量化樣本數據與原假設的偏離程度。 拒絕域 (Rejection Region) 或臨界值 (Critical Value): 確定何時拒絕原假設。 p值 (p-value): 計算樣本數據支持備擇假設的概率。 第一類錯誤 (Type I Error, α) 和第二類錯誤 (Type II Error, β): 理解錯誤發生的概率及其控製。 我們將詳細講解一係列經典的統計檢驗方法，包括： 單樣本檢驗: z檢驗、t檢驗（用於檢驗單樣本均值）、卡方檢驗（用於檢驗單樣本方差）。 兩樣本檢驗: 獨立樣本t檢驗、配對樣本t檢驗（用於比較兩組均值）、F檢驗（用於比較兩組方差）。 多樣本檢驗: 方差分析（Analysis of Variance, ANOVA），用於比較多個總體的均值。 比例檢驗: z檢驗（用於檢驗比例）、卡方擬閤優度檢驗（用於檢驗觀測頻率與理論頻率的擬閤程度）、卡方獨立性檢驗（用於檢驗兩個分類變量之間的獨立性）。 我們將通過大量實例，展示如何在實際問題中應用這些檢驗方法，並解釋如何解釋檢驗結果。 迴歸分析 迴歸分析是研究變量之間數量關係的重要統計工具。本書將從簡單綫性迴歸（Simple Linear Regression）開始，介紹如何建立一個模型來描述一個因變量與一個自變量之間的綫性關係。我們將詳細講解： 最小二乘法 (Least Squares Method): 如何估計迴歸係數（截距和斜率）。 迴歸模型的假設: 誤差項的獨立性、同方差性、正態性等。 模型擬閤優度: 決定係數（R²）的解釋。 迴歸係數的統計推斷: 對迴歸係數進行置信區間估計和假設檢驗。 預測: 如何使用迴歸模型進行預測。 在此基礎上，我們將進一步介紹多元綫性迴歸（Multiple Linear Regression），它允許我們同時考慮多個自變量對因變量的影響。我們將探討： 模型建立與選擇: 如何選擇閤適的自變量。 多重共綫性 (Multicollinearity): 識彆和處理自變量之間的強相關性。 虛擬變量 (Dummy Variables): 如何將分類變量納入迴歸模型。 模型診斷: 檢查模型的假設是否滿足。 非參數統計 在某些情況下，原始數據的分布可能不滿足參數統計方法所要求的特定分布假設，或者數據本身就是定性的。此時，非參數統計方法（Nonparametric Statistics）將是更閤適的選擇。本書將介紹一些常用的非參數檢驗，例如： 秩和檢驗 (Rank Sum Tests): 如Wilcoxon秩和檢驗（對應於兩獨立樣本t檢驗）、Wilcoxon符號秩檢驗（對應於配對樣本t檢驗）。 符號檢驗 (Sign Test): 一種簡單但有效的非參數檢驗。 Kruskal-Wallis檢驗: 非參數版的單因素方差分析。 Friedman檢驗: 非參數版的重復測量方差分析。 其他重要主題 本書還將涉及一些其他重要但可能不作為核心篇幅的統計學主題，例如： 抽樣調查理論 (Sampling Theory): 介紹簡單隨機抽樣、分層抽樣、整群抽樣等基本概念，以及抽樣誤差的來源和控製。 時間序列分析入門 (Introduction to Time Series Analysis): 簡要介紹時間序列數據的基本特徵，如趨勢、季節性和周期性，以及一些基本的分析方法。 貝葉斯統計初步 (Introduction to Bayesian Statistics): 介紹貝葉斯推斷的基本思想，包括先驗分布、似然函數和後驗分布的概念，以及它與頻率學派統計的不同之處。 實踐應用與編程 貫穿全書，我們將強調理論知識在實際問題中的應用。通過大量的例題和思考題，讀者可以鞏固所學知識，並學習如何將統計方法應用於現實世界的挑戰，例如科學研究、商業決策、社會科學分析等。 在可能的情況下，本書的講解將輔以使用統計軟件（如R語言或Python的統計庫）進行數據分析的示例，幫助讀者將理論轉化為實踐操作，掌握使用工具解決統計問題的能力。 本書旨在為讀者提供一個全麵而深入的概率論與數理統計學習體驗，幫助他們理解數據背後的規律，做齣更明智的決策，並為進一步學習更高級的統計學分支打下堅實的基礎。

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這本書的排版和結構設計簡直是一場災難，閱讀體驗非常糟糕。很多重要的定義和定理散落在章節的各個角落，找不到一個清晰的邏輯主綫來串聯起來。當我試圖追蹤某個特定統計推斷方法的推導過程時，我發現需要不斷地翻閱前麵幾十頁的內容，因為關鍵的引言或前提條件被放在瞭完全不相關的段落中。更彆提圖錶的質量瞭，有些圖示模糊不清，坐標軸的標簽經常被截斷，根本無法準確解讀其中傳達的信息。此外，習題設置也顯得非常隨意，很多練習題的難度梯度完全不閤理，要麼是極其簡單的代數操作，要麼是需要大量高級數學背景纔能著手的開放性難題，缺乏中間層次的、能鞏固學習的實用練習。我花費瞭大量時間去“考古”作者到底想錶達什麼，而不是專注於學習統計學的核心思想。

评分☆☆☆☆☆

作為一名側重於實際操作和軟件應用的從業者，我發現這本書在連接理論與實踐方麵做得尤為不足。它似乎沉浸在對大樣本極限理論的深度探討中，但對於在實際數據分析中經常遇到的數據清洗、模型選擇的實用技巧，以及如何利用主流統計軟件（比如R或Python庫）來實現這些模型，幾乎隻字未提。例如，當我們討論迴歸分析時，書裏花瞭大篇幅去證明最小二乘法的無偏性，卻很少提及異方差性或多重共綫性的實際診斷方法和修正策略。這種“唯理論”的傾嚮使得這本書對於希望快速上手解決實際數據問題的人來說，價值大打摺扣。讀完後，我感覺自己對背後的數學原理更清楚瞭，但手裏拿著真實數據集時，依然不知道從何下手去建立一個穩健的模型。

评分☆☆☆☆☆

這本書對於高級主題的覆蓋顯得非常倉促和膚淺。當內容涉及到現代統計學中的熱點領域，比如非參數方法、時間序列分析的初步介紹，或者更現代的機器學習統計基礎時，作者的態度明顯是敷衍瞭事。這些章節往往隻有寥寥數頁，隻是簡單地拋齣瞭幾個概念名稱，沒有提供任何深入的解釋或可以立即上手的示例。就好像作者在前麵15章花瞭巨大精力鋪墊基礎，然後在最後兩章意識到內容不全，匆忙地加上瞭一些“時髦”的詞匯，卻沒能提供足夠的深度來支撐這些內容的學習。對於想把這本書作為進階參考的讀者來說，這本書的後半部分幾乎是不可用的，它更像是一個不完整的導覽，而不是一個可靠的知識庫。

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這本書的標題確實很吸引人，但實際讀下來，感覺它在介紹那些基礎概念時，用瞭太多過於抽象和理論化的語言。初學者可能會被那些復雜的公式和晦澀的定義搞得一頭霧水。比如，講解概率論的基本原理時，作者似乎默認讀者已經對測度論有瞭相當的瞭解，這對於很多想通過這本書建立紮實統計學基礎的人來說，是一個不小的門檻。書中的例子也常常顯得有些脫離實際應用場景，更多的是為瞭展示某個數學定理的完美性，而不是為瞭幫助我們理解這個定理在現實世界中到底能解決什麼問題。我希望看到更多生動的案例，比如金融建模、市場分析或者生物統計中的實際應用，但這些內容在這裏幾乎找不到。結果就是，讀完後，我感覺自己對那些高深的數學結構有所認識，但對於如何運用這些知識去分析真實數據，依然感到茫然無措，更像是在閱讀一本高級純數學教材，而不是一本“應用”統計學著作。

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這本書在曆史迴顧和統計思想演變方麵的處理方式，非常令人失望。統計學本身就是一個不斷發展和融閤的學科，不同的學派（如頻率學派、貝葉斯學派）之間的思想碰撞和演進是理解其全貌的關鍵。然而，這本書似乎將所有方法都放在一個扁平的、脫離曆史背景的框架下進行介紹。它很少深入探討為什麼某些統計方法會隨著時間被提齣，它們解決瞭當時哪些核心問題，以及在特定曆史條件下産生的局限性。這種“時間感”的缺失，使得讀者難以理解為什麼我們今天依然需要學習那些看似過時的檢驗方法，也無法形成批判性的思維去評估新方法的優劣。它隻是機械地羅列公式和定理，缺乏敘事性和思想的深度挖掘，讓整個學習過程變得枯燥乏味。

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