All the Math that's Fit to Print

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出版者:The Mathematical Association of America
作者:Keith Devlin
出品人:
页数:348
译者:
出版时间:1996-9
价格:USD 24.95
装帧:Paperback
isbn号码:9780883855157
丛书系列:Spectrum Series
图书标签:
  • 科普
  • 数学
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  • 数学普及
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  • 数学思维
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  • 数学原理
  • 基础数学
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具体描述

Do you expect to find articles about mathematics in your daily newspaper? If you are a reader of The Guardian you do, or at least you did during the second half of the 1980s. This volume collects many of the columns Keith Devlin wrote for The Guardian. Read them and assign them to your students to read. This is a book for delving in, and is accessible to anyone with an interest in things mathematical. Devlin takes mathematical discoveries and explains them to the interested lay reader. The topics range from computer discoveries dealing with large prime numbers to much deeper results, such as Fermat's Last Theorem. You will find articles on the traveling salesman problem, on cryptology, and on procedures for working out claims for traveling expenses. Although the individual pieces are short and easily read, many contain references to mathematical articles and can form the basis for student research papers.

《星尘回响:宇宙几何的交织》 内容简介 《星尘回响:宇宙几何的交织》是一部宏大叙事的科普著作,它带领读者穿越时空,探索宇宙深处的数学结构及其在自然界万物中的惊人体现。本书的立足点并非传统的代数或微积分,而是将视角聚焦于拓扑学、非欧几何、分形理论以及信息论在宇宙学和物理学中的深刻应用。 本书的结构精心设计,分为四个主要部分,层层递进,从最基本的几何形态,逐步构建起对整个宇宙运行机制的理解。 第一部:失落的维度与空间的弯曲 本部分首先深入探讨了欧几里德几何的局限性,引入了黎曼几何和洛巴切夫斯基几何的奇妙世界。我们不再假设空间是平坦的,而是将其视为一个可以被物质和能量扭曲的动态实体。 弯曲的画布: 详细解析了测地线(Geodesics)的概念,解释了行星如何沿着“最直”的路径在弯曲时空中运动,这不仅是理论推导,更辅以大量对引力透镜现象的直观图像分析。 时空的多样性: 探讨了高维空间,如卡拉比-丘流形(Calabi-Yau Manifolds)在弦理论中的角色。作者通过类比和精妙的图解,试图让非专业读者理解这些超乎日常经验的几何结构如何可能成为描述基本粒子的“骨架”。 拓扑学的指纹: 讨论了拓扑不变量——那些在连续形变下保持不变的性质。我们将探讨球体、甜甜圈(环面)和克莱因瓶的拓扑区别,并将其与宇宙的整体形态联系起来,追问宇宙的边界和连通性是否遵循特定的拓扑规则。 第二部:混沌的秩序:分形与自相似的宇宙 从宏观的弯曲空间转向微观和中观尺度的复杂系统,本书阐释了分形几何如何揭示隐藏在看似随机现象背后的深刻规律。 自然的曼德博集合: 详细介绍了分形维度的概念。读者将了解到,海岸线、雪花、闪电的路径乃至星系的分布,其“粗糙度”都可以用一个非整数的维度来精确量化。 迭代的力量: 本章深入分析了迭代函数系统(IFS)和混沌理论。我们考察了洛伦兹吸引子如何从简单的微分方程中涌现出不可预测但有界的美丽图案,并将此应用于对天气系统和湍流流体的建模。 植被的数学: 通过对分形树木和蕨类植物生长模式的分析,展示了自然界如何利用最小的信息(通过重复简单的规则)来构建最大程度的复杂结构,这是对“经济性原理”的绝佳诠释。 第三部:信息、熵与宇宙的计算本质 本部分将视角转向信息论,探讨物质、能量和信息之间的深层关联,特别是熵的概念在时间箭头和宇宙演化中的核心地位。 香农的遗产与物理学的交汇: 阐述了香农信息熵如何与热力学熵相统一。探讨了玻尔兹曼的统计力学如何从微观状态的数量来定义宏观的无序程度。 黑洞的像素化: 深入解读贝肯斯坦-霍金熵公式,解释了为何黑洞的熵与其视界面积成正比。这暗示了信息可能被编码在二维表面上,引发了对“全息原理”的哲学和数学探讨。 计算宇宙的极限: 讨论了兰道的极限(Bekenstein bound)和信息的物理极限。我们追问:宇宙本身是否是一个巨大的计算机器?处理信息需要消耗能量的物理学基础,以及这对我们理解生命和智能的出现有何启示。 第四部:群论的语言:对称性与基本定律 最后一部分将目光投向描述自然界基本相互作用的数学框架——群论。群论是现代物理学中不可或缺的语言,它描述了系统在变换下保持不变的性质。 无处不在的对称性: 从晶体结构的基本对称操作,过渡到李群(Lie Groups)在描述连续对称性上的强大能力。 规范理论的基石: 详细解析了标准模型的规范群(如 $SU(3) imes SU(2) imes U(1)$)。我们将展示,物理定律的形式不是凭空想象的,而是由这些对称群的内在结构所“要求”出来的。例如,电磁力的存在就是 $U(1)$ 对称性的必然结果。 守恒律的优雅: 通过诺特定理,清晰地将每一种连续对称性与一种明确的守恒量联系起来——时间平移不变性对应能量守恒,空间平移不变性对应动量守恒。这揭示了物理学定律的深层结构是建立在对“不变性”的追求之上。 结语:未竟的几何 本书最终回顾了当前物理学面临的未解之谜,如暗物质和暗能量的本质,以及量子引力问题的挑战。作者认为,解决这些难题的关键,可能隐藏在尚未被充分发掘的更深层次的数学结构之中。 《星尘回响》不提供简单的公式记忆,而是旨在培养读者一种“几何直觉”——一种能够洞察宇宙运行的深层逻辑和优雅结构的思维方式。它是一场从欧氏尺规到高维流形,从混沌分形到信息边界的壮丽旅程,适合所有对世界“为什么是这样”抱有强烈好奇心的人士阅读。

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