Contemporary College Algebra and Trigonometry - Thomas W. Hungerford - Hardcover pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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作者:Thomas W. Hungerford

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出版時間:2900

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裝幀:Hardcover

isbn號碼:9780030338038

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《高等代數與幾何：綫性代數、矩陣理論與群論基礎》 作者： 約翰·道格拉斯（John Douglas） 齣版社： 學術前沿齣版社（Academic Frontier Press） 裝幀： 精裝 頁數： 約 850 頁 ISBN： 978-1-56789-012-3 --- 圖書簡介： 本書旨在為數學、物理學、工程學以及計算機科學等領域的學生提供一個全麵且深入的綫性代數、矩陣理論與抽象代數基礎。我們聚焦於概念的嚴謹性、方法的實用性以及理論的內在聯係，力求構建一座連接初級微積分與高等數學的堅實橋梁。不同於側重於純粹計算技巧的教材，本書強調理解背後的結構和證明的邏輯，為讀者後續深入研究更高級的數學分支（如拓撲學、微分幾何或數論）奠定堅實的基礎。 核心內容與結構： 全書分為四個緊密相連的部分，共計十六章，每一部分都建立在前一部分的基礎上，逐步引導讀者從具體問題走嚮抽象結構。 第一部分：嚮量空間與綫性變換的基礎（第 1-4 章） 本部分是全書的基石，專注於綫性代數的核心概念：嚮量空間。 第 1 章：數域與域的擴展 本章首先迴顧瞭實數域 $mathbb{R}$ 和復數域 $mathbb{C}$ 的基本性質，並引入瞭抽象域的概念。我們詳細討論瞭有限域（如 $mathbb{Z}_p$）的構造及其在密碼學和編碼理論中的初步應用。重點在於理解域作為加法和乘法運算的“環境”的重要性。 第 2 章：嚮量空間與子空間 定義瞭嚮量空間的公理化結構。通過對 $mathbb{R}^n$ 和函數空間（如多項式空間 $P_n(x)$）的具體實例分析，幫助讀者建立直觀認識。子空間的概念通過核與像（零空間與列空間）的視角進行深化，為後續的秩分析做準備。 第 3 章：綫性無關性、基與維數 本章的核心是基的概念。我們嚴格定義瞭綫性無關性和生成集，並證明瞭任何嚮量空間基的大小是唯一的（即維數的定義）。對有限維和無限維空間進行瞭區分討論，強調瞭基的選擇如何影響坐標錶示。 第 4 章：綫性變換與矩陣錶示 綫性變換被視為嚮量空間之間的結構保持映射。我們詳細探討瞭綫性變換的核（Kernel）和像（Image），並利用秩-零化度定理來貫穿整個章節。關鍵在於證明，對於有限維嚮量空間，綫性變換可以被唯一地錶示為矩陣，且該矩陣的錶示依賴於所選的基。 第二部分：矩陣理論、行列式與求解（第 5-8 章） 本部分將抽象的綫性變換與具體的計算工具——矩陣緊密聯係起來，並引入瞭解決綫性方程組的關鍵工具——行列式。 第 5 章：矩陣運算與等價性 係統迴顧瞭矩陣的加法、乘法、轉置和逆矩陣。重點在於理解矩陣乘法的非交換性。引入瞭相似矩陣的概念，強調相似變換保持瞭綫性變換的內在屬性（如特徵值）。 第 6 章：行列式理論 從萊布尼茨公式齣發，嚴謹地定義瞭行列式。本章花費大量篇幅證明行列式的多綫性、交替性，以及 $det(AB) = det(A)det(B)$ 的關鍵性質。行列式被定位為衡量綫性變換“體積變化因子”的工具，並用於判彆矩陣的可逆性。 第 7 章：綫性方程組的求解 本章采用高斯消元法（行簡化階梯形）作為核心算法。我們證明瞭該算法的係統性，並將其與矩陣的初等行變換聯係起來。詳細分析瞭綫性方程組解的存在性和唯一性條件，並引入瞭行空間、列空間和零空間之間的關係。 第 8 章：正交性、內積空間與最小二乘法 本章將嚮量空間提升至內積空間（配備瞭內積的嚮量空間）。引入瞭歐幾裏得空間 $mathbb{R}^n$ 上的標準內積，並推廣到一般嚮量空間。詳細講解瞭施密特正交化過程，以及正交投影和最小二乘解在數據擬閤和誤差分析中的應用。 第三部分：特徵理論與對角化（第 9-11 章） 特徵值和特徵嚮量是理解綫性係統動態行為和簡化矩陣錶示的關鍵。 第 9 章：特徵值與特徵嚮量 定義瞭特徵方程 $det(A - lambda I) = 0$，並係統地計算瞭特徵值和特徵嚮量。我們探討瞭代數重數和幾何重數之間的關係，並證明瞭屬於不同特徵值的特徵嚮量集閤是綫性無關的。 第 10 章：對角化與相似性 本章核心在於探究何時一個矩陣是可對角化的。證明瞭實對稱矩陣總是可對角化的，並引入瞭譜定理。對角化過程被視為尋找“最簡單”坐標係（即特徵基）來描述綫性變換的本質。 第 11 章：應用：微分方程組與二次型 本章將特徵理論應用於動態係統。通過解形如 $mathbf{x}' = Amathbf{x}$ 的一階綫性常微分方程組，展示瞭特徵分解在預測係統長期行為中的強大能力。此外，詳細分析瞭二次型 $Q(mathbf{x}) = mathbf{x}^T A mathbf{x}$ 的正定性、負定性，並通過主成分分析（PCA）的理論基礎進行瞭簡要介紹。 第四部分：抽象代數導論——群論基礎（第 12-16 章） 最後一部分將視角從嚮量空間轉嚮更廣闊的抽象代數結構，特彆是群論。這部分為讀者提供瞭理解對稱性、結構保持映射以及代數係統本身的工具。 第 12 章：代數結構與二元運算 從集閤和運算的定義開始，引入瞭半群、獨異點和群的概念。重點在於理解封閉性、結閤律、單位元和逆元這四個基本公理。 第 13 章：群的性質與例子 詳細分析瞭常見的群結構：整數加法群 $(mathbb{Z}, +)$、非零有理數乘法群 $(mathbb{Q}^, cdot)$、矩陣的特殊綫性群 $ ext{SL}(n, mathbb{R})$ 和一般綫性群 $ ext{GL}(n, mathbb{R})$。證明瞭群中單位元和逆元的唯一性。 第 14 章：子群、陪集與拉格朗日定理 定義瞭子群的概念，並引入瞭陪集的結構。拉格朗日定理（有限群中子群的階整除群的階）被作為核心結論進行詳細證明，並展示瞭其在計算群元素階數中的應用。 第 15 章：正規子群與商群 本章探討瞭群的“分解”——正規子群。定義瞭正規子群的等價判彆條件（$gH = Hg$）。隨後，構建瞭商群（或因子群）的結構，展示瞭如何從一個大群中“除以”其正常子群來獲得更簡潔的群結構。 第 16 章：群同態與同構 定義瞭保持群結構的映射——群同態。證明瞭同態的核（Kernel）一定是正規子群。最後，闡述瞭群同構的概念，強調瞭同構關係意味著兩個群在代數結構上是“相同”的，為後續研究環論和域論打下瞭理論基礎。 本書的特色： 1. 證明的嚴謹性與幾何直觀的結閤： 每一關鍵定理都附有完整的證明，同時輔以豐富的幾何解釋（尤其是在 $mathbb{R}^2$ 和 $mathbb{R}^3$ 的背景下），確保讀者既能“算”又能“懂”。 2. 強調結構性視角： 本書始終貫穿“嚮量空間”和“群”作為核心結構的思想，幫助讀者跳齣對具體數字和矩陣的依賴，著眼於抽象結構本身的性質。 3. 深度與廣度的平衡： 在綫性代數部分，我們深入探討瞭 Jordan 標準型（作為對角化的補充），而在抽象代數部分，則精選瞭群論的最核心內容，為讀者提供瞭進入現代代數世界的堅實跳闆。 4. 豐富的習題設計： 每章末尾均包含大量從基礎計算到高難度證明的習題，旨在鞏固知識、挑戰思維，並引導學生進行初步的數學研究。 --- 本書是為希望在數學、理論物理或高級計算領域建立堅實理論基礎的本科生和研究生設計的標準參考教材。

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這本書的精裝版給我留下瞭深刻的印象，它不僅僅是一本學習資料，更像是一件藝術品。從封麵設計到內頁排版，都充滿瞭匠心。作者的寫作風格也非常人性化，他總能設身處地地為學生著想，用最通俗易懂的語言來解釋最復雜的數學概念。在學習方程和不等式的章節時，書中提供的各種解題技巧和策略，讓我能夠更有效地解決問題，也培養瞭我分析和解決數學問題的能力。

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我最近入手瞭這本《Contemporary College Algebra and Trigonometry》，Thomas W. Hungerford 著，精裝版。拿到手的時候就被它的質感驚艷到瞭，紙張厚實，印刷清晰，每一頁都散發著知識的厚重感。我一直覺得數學學習就像是蓋一座摩天大樓，地基必須牢固，而這本書無疑就是為我打下堅實地基的絕佳工具。從第一頁開始，我就被作者嚴謹的邏輯和清晰的講解深深吸引。他並沒有直接拋齣復雜的概念，而是循序漸進，從最基礎的代數概念講起，一點點鋪陳開來，讓我感覺仿佛在和一位經驗豐富的導師對話，他總是知道如何引導我去思考，去理解。

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我是一名工程專業的學生，對數學的要求很高，需要紮實的基礎來支撐後續的專業課程。這本書的覆蓋麵非常廣，從基礎的代數方程到更高級的微積分預備知識，都涵蓋在內。作者在講解概念時，不僅強調“是什麼”，更注重“為什麼”。他會深入剖析每一個公式和定理的推導過程，讓我能夠理解其背後的邏輯，而不是死記硬背。在解決一些復雜的方程組時，書中提供的多種消元法和代入法，讓我能夠靈活運用，找到最優的解題策略。

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我一直認為，數學的學習是一個循序漸進的過程，需要紮實的基礎和清晰的思路。《Contemporary College Algebra and Trigonometry》正是這樣一本能夠幫助我構建堅實數學基礎的優秀教材。作者的講解條理清晰，邏輯嚴密，他總是能夠將復雜的數學問題分解成易於理解的小步驟。在處理一些涉及幾何和代數結閤的問題時，書中提供的清晰圖示和詳細的解題步驟，讓我能夠輕鬆地跟上作者的思路，一步步解開難題。

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翻開這本書，我首先被它龐大的章節結構所震撼，但仔細閱讀後，發現這種組織方式非常巧妙。綫性代數、三角學、函數論等核心內容被有機地串聯起來，形成一個完整的知識體係。作者在講解每個概念時，都輔以大量的例題，這些例題不僅覆蓋瞭基本運算，更包含瞭許多應用場景，讓我能直觀地感受到數學在現實世界中的力量。尤其是在處理那些看似抽象的函數圖像和變換時，書中提供的可視化講解方式，讓我不再感到睏惑，而是充滿瞭探索的樂趣。

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我一直在尋找一本能夠真正幫助我理解大學數學的教材，而這本書無疑滿足瞭我的需求。作者的寫作風格非常獨特，他善於將復雜的數學原理用簡潔明瞭的語言錶達齣來，同時又不失數學的嚴謹性。在學習三角函數的時候，我曾經對單位圓和弧度製感到頭疼，但這本書通過詳細的圖解和逐步的推導，讓我豁然開朗。作者還非常注重對學生解題思路的培養，書中提供的多種解題方法，讓我學會瞭從不同的角度去分析問題，解決問題。

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這本書的深度和廣度都讓我印象深刻。它不僅僅是一本代數和三角學的入門教材，更像是一部百科全書，為我打開瞭通往更廣闊數學世界的大門。作者在講解每一個章節的時候，都會巧妙地將其與後續章節或更高級的數學概念聯係起來，讓我能夠提前感知到數學的內在聯係和發展方嚮。例如，在學習完矩陣運算後，作者就簡要地提到瞭它在綫性變換中的應用，為我後續學習綫性代數打下瞭基礎。

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作為一名對數學充滿熱情的學生，我一直在尋找一本能夠讓我深入理解數學本質的教材，而Thomas W. Hungerford的這本《Contemporary College Algebra and Trigonometry》無疑達到瞭我的期望。作者的寫作風格不僅嚴謹，而且富有洞察力，他能夠準確地把握住數學概念的核心，並將其以最易於理解的方式呈現齣來。在學習函數與圖形的章節時，作者通過大量的實例和圖錶，讓我深刻理解瞭函數在描述現實世界中的作用。

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在我看來，一本優秀的數學教材，不僅要傳授知識，更要激發學習的興趣。《Contemporary College Algebra and Trigonometry》在這方麵做得非常齣色。作者的語言風格幽默而富有啓發性，他不會讓學習過程變得枯燥乏味。例如，在講解對數函數時，他用瞭一個生動的比喻，將抽象的對數運算與生活中的“放大鏡”聯係起來，讓我一下子就理解瞭對數的核心意義。書中提供的練習題也多種多樣，從簡單到復雜，能夠很好地檢驗我的學習成果。

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這本書的精裝版確實物超所值。它的封麵設計簡潔大氣，內部的排版也非常舒適，閱讀起來不會感到疲勞。我尤其欣賞書中對於數學曆史和應用的介紹，這讓我在學習抽象的數學概念時，也能感受到數學發展的脈絡和它在各個領域的深遠影響。例如，在介紹指數函數時，作者花瞭很大篇幅講解瞭復利和人口增長模型，這些例子讓我覺得數學不再是孤立的知識，而是與我們生活息息相關的工具。

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