Numerical Methods/Book and Disk With Instructional Manual (Kent Series in Management)

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出版者:PWS Pub. Co.
作者:J. Douglas Faires
出品人:
页数:416
译者:
出版时间:1993-03
价格:USD 106.95
装帧:Hardcover
isbn号码:9780534931360
丛书系列:
图书标签:
  • Numerical Methods
  • Mathematics
  • Computational Mathematics
  • Algorithms
  • Kent Series in Management
  • Engineering
  • Computer Science
  • Scientific Computing
  • Instructional Manual
  • Disk
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具体描述

好的,这是一本关于数值方法的图书简介,聚焦于该领域的核心概念、方法论和实际应用,旨在为读者提供坚实的理论基础和解决实际工程、科学问题的能力。 --- 数值方法导论:理论、算法与应用 本书简介 本书旨在为读者提供一个全面且深入的数值分析和计算方法学习路径。在现代科学研究、工程设计和复杂系统模拟中,许多问题无法通过解析方法求解,此时,数值方法便成为我们理解和解决这些问题的关键工具。本书不仅系统地介绍了基础的数值算法,更侧重于理解这些方法的数学原理、适用范围、稳定性和收敛性,从而使用户能够批判性地选择和实现最适合特定问题的数值方案。 本书内容组织结构清晰,从基础的误差分析入手,逐步深入到线性代数方程组的求解、非线性方程的求根、插值与逼近、数值微分与积分,直至常微分方程(ODE)和偏微分方程(PDE)的数值解法。 第一部分:计算基础与误差分析 本书伊始,我们首先探讨了计算机如何表示实数,以及由此带来的浮点运算的特性。理解计算中的误差来源至关重要,包括截断误差和舍入误差。我们将详细分析误差的传播规律,介绍条件数、稳定性和对问题的敏感性分析,为后续章节中算法的选择和评估打下坚实的理论基础。有效管理和控制误差是成功进行数值计算的前提。 第二部分:线性代数方程组的数值求解 线性方程组是科学与工程中最常见的问题之一。本书系统地介绍了直接法和迭代法。 在直接法部分,我们深入探讨了高斯消元法及其主元选择(部分选主元、完全选主元)以提高数值稳定性。随后,重点讲解了矩阵分解技术,如LU分解、Cholesky分解(针对对称正定矩阵),以及QR分解在最小二乘问题中的应用。这些分解不仅是求解线性系统的核心工具,也是其他高级算法的基础。 在迭代法部分,我们着重介绍了雅可比(Jacobi)法和高斯-赛德尔(Gauss-Seidel)法,并探讨了如何使用超松弛(SOR)法来加速收敛。对于大规模稀疏系统,本书会介绍Krylov子空间方法,特别是共轭梯度法(CG)和广义最小残量法(GMRES),它们在求解大型稀疏线性系统时展现出卓越的效率和鲁棒性。 第三部分:非线性方程与系统求解 对于求解 $f(x)=0$ 形式的单变量非线性方程,本书详细阐述了区间收敛法(如二分法)和开放式迭代法(如牛顿法、割线法)。牛顿法因其二次收敛速度而备受关注,但我们也讨论了其对初始猜测的敏感性和在实际应用中的修正策略。对于多变量非线性系统,我们将介绍多维牛顿法及其雅可比矩阵的计算与求解策略。 第四部分:插值、逼近与函数表示 如何用一组离散数据点来准确地表示一个连续函数是数值分析中的一个核心挑战。本章详细介绍了拉格朗日插值和牛顿插值法。为了保证平滑性和局部精确性,我们引入了分段插值,特别是样条插值,重点讨论了三次样条(Cubic Spline)的构造及其在光滑曲线拟合中的优势。 在函数逼近方面,本书探讨了最小二乘法,它不仅用于拟合数据,也是构造正交多项式(如切比雪夫多项式)的基础。通过这些方法,读者可以学习如何在存在噪声和不确定性的数据中提取最可靠的函数模型。 第五部分:数值微分与积分 数值微分涉及到利用离散数据来估计导数,而数值积分(或称为求积)则是计算定积分的近似值。 在数值微分方面,我们从有限差分公式的推导出发,分析了前向、后向和中心差分的应用及其误差特性。 在数值积分方面,本书全面覆盖了牛顿-柯特斯公式,包括梯形法则和辛普森法则。我们更进一步探讨了具有更高效率的高斯求积方法,特别是如何通过选择最优的节点和权重来达到极高的代数精度。对于积分区间跨度大或函数奇异的情况,本书也讨论了复合积分方法和龙贝格(Romberg)外推法。 第六部分:常微分方程(ODE)的数值解法 常微分方程在描述动态系统方面至关重要。本书系统地介绍了求解初值问题的数值方法。从最基础的欧拉法开始,逐步过渡到具有更高阶次的龙格-库塔(Runge-Kutta)方法,特别是经典的四阶RK4法。 此外,本书特别关注刚性(Stiffness)问题的挑战。针对刚性系统,我们将深入探讨隐式方法,如后向欧拉法和隐式中点法,以及如何应用BDF(Backward Differentiation Formula)等A-稳定方法来保证数值解的稳定性,这是求解许多物理和化学模型时不可或缺的技能。 第七部分:偏微分方程(PDE)的数值方法概述 对于描述场、流体、热传导等现象的偏微分方程,本书提供了有限差分法的入门介绍。我们将分析抛物型方程(如热传导方程)的显式和隐式差分格式,特别是Crank-Nicolson方法在稳定性和精度上的折衷。同时,也将简要介绍有限元方法(FEM)的基本思想,帮助读者建立起应对复杂几何区域和边界条件的初步认识。 目标读者与学习收获 本书适合于工程、物理、计算机科学、数学、经济学等领域的高年级本科生、研究生以及需要应用数值方法解决实际问题的专业人员。通过学习本书,读者将不仅掌握一系列强大的数值工具,更重要的是,能够理解这些工具背后的数学逻辑,能够评估算法的效率和可靠性,最终能够利用这些方法有效地建模、分析和解决复杂的现实问题。本书强调理论与实践相结合,每一章后都配有相应的算法讨论和示例,鼓励读者动手实现和验证所学内容。 ---

作者简介

目录信息

读后感

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用户评价

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说实话,这本书的书名确实给了一些误导,至少对我而言是这样。我一直觉得“Numerical Methods”这个部分,应该是在某个特定领域的“应用”,例如金融、工程,或者就是我在期待的管理学。而“Book and Disk With Instructional Manual”这个组合,让我对它的实用性和易用性充满了信心,我设想的是,光盘里会有可执行的代码或者模拟软件,说明手册则会一步步指导我如何将这些工具应用到具体的管理问题中。但实际上,这本书的光盘更多的是提供了一些算法的实现代码,这些代码是以编程语言(我猜是Fortran或者C)写的,虽然有说明手册,但它的详细程度更像是针对那些已经对数值计算和编程有一定了解的读者,而不是像我这样,主要目的是希望获得可以直接上手使用的管理学应用工具。

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我当初选择这本《Numerical Methods/Book and Disk With Instructional Manual (Kent Series in Management)》,纯粹是因为书名里的“Management”以及附带的光盘和说明手册,我以为这会是一本关于如何在管理领域应用数值方法的实践指南,能够帮助我在日常工作中解决一些实际问题,例如优化资源配置、预测市场趋势,或者进行风险评估。我抱着一种学习新工具、提升工作效率的期望来翻阅这本书的。然而,当我真正开始深入阅读时,我发现它的侧重点似乎与我的初始预期有所不同。它更偏向于数学理论和算法的讲解,对于管理学中的具体应用场景的描绘相对较少,或者说,这些应用场景被抽象化成了数学模型,然后围绕这些模型展开了详细的数值计算方法的介绍。这对于我来说,需要一个较大的视角转换。

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我一直认为,学习任何新的知识和技能,最重要的是能够将所学应用到实际生活中,从而解决实际问题,并带来价值。在阅读这本书的过程中,我一直在努力寻找它能够为我的管理工作带来的直接帮助。我尝试着去思考,书中的哪些数值方法可以用来分析客户行为、优化供应链、或者评估投资风险。我希望能看到更多具体的案例研究,例如一个跨国公司如何利用数值方法来预测全球经济的波动,或者一个零售企业如何通过数值模型来优化库存管理。这本书虽然提到了“Management”的字样,但它对这些场景的呈现,更多的是通过抽象的数学公式和算法描述,而不是具体的、可供借鉴的实践案例。

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这本书的出版年份可能比我期望的要早一些,这一点从它的排版和部分技术术语的选词上就能感受到。我希望能够找到一些现代化的、与当下主流数据分析软件和编程语言(如Python、R、SQL)兼容的数值方法介绍,并且能看到一些最新的在管理学领域被广泛应用的案例。然而,书中提供的代码和方法,虽然基础扎实,但在实现方式上可能显得有些陈旧。我曾尝试着去理解和复现书中的算法,但发现需要进行大量的转化和适配工作,才能将它们应用到我熟悉的现代计算环境中。这增加了我的学习成本,也让我有些犹豫是否要投入太多精力去钻研。

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我一直对使用计算机来解决复杂的管理问题抱有浓厚的兴趣,尤其是在面对海量数据和复杂变量时,传统的分析方法往往显得力不从心。这本书的出现,恰好契合了我对“数字化转型”和“数据驱动决策”的追求。我以为它会像一本使用手册一样,告诉我如何在Excel、Python或者R这样的常用工具中实现书中的数值方法,并展示如何在具体的管理场景中进行数据输入、参数设置,最终得到有意义的分析结果。我想象中的场景是,我可以拿这本书,结合我手头的项目,直接套用其中的方法,例如用数值积分来计算某个投资项目的累计收益,或者用数值逼近来估计某个营销活动的效果。

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我对这本书的评价,最终还是取决于它能否帮助我提升解决实际管理问题的能力。我尝试着去将书中的一些基础方法,比如线性方程组的求解,或者迭代法,应用到我工作中遇到的某些简单场景中。虽然过程有些曲折,需要自己做不少的转化和调试,但确实也给我带来了一些新的思考角度。我认识到,数值方法本身是一种强大的分析工具,关键在于如何将其与具体的管理问题相结合。这本书提供的基础知识是重要的,但是否能够有效地将这些知识转化为实际的管理洞察,还需要读者付出更多的努力和创造力。

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我是一个对细节要求比较高的人,尤其是在技术性的书籍中。我希望这本书的排版清晰、图表规范、公式准确,能够让我轻松地跟随作者的思路进行学习。在这一点上,这本书的表现中规中规矩,没有特别突出,也没有特别令人不满的地方。说明手册的质量也还算可以,对于一些基础的操作和概念有一定解释。然而,我希望能够看到更多高质量的图示和流程图,来帮助我理解复杂的算法和计算过程。很多时候,仅仅依靠文字描述,对于我这种视觉化学习者来说,理解起来会比较吃力,需要反复阅读和思考。

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坦白说,我一直希望能够拥有一本集理论与实践于一体的“工具书”,尤其是在管理学这样一个高度实践导向的领域。我希望这本书能提供一套完整的解决方案,从问题的定义,到方法的选择,再到具体的执行和结果解读,都能够提供清晰的指导。例如,当我在做一个项目时,能够快速地找到与我的问题相对应的数值方法,并知道如何去应用它。我期望这本书能像一个经验丰富的导师一样,在我遇到困难时,能够给我提供具体的方法和建议。然而,这本书的结构和内容,更多地是在展示各种数值方法的“如何计算”,而对于“为什么选择这个方法”以及“如何解读计算结果在管理实践中的意义”的论述相对较少。

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我曾经希望这本书能成为我的“速查手册”,当我遇到特定的管理问题时,能够快速翻阅,找到相关的数值方法,并快速应用。比如,当我需要进行数据拟合,预测销售额时,我希望能找到书中关于回归分析或者插值法的介绍,并且有清晰的步骤指导我如何操作。但是,这本书的章节划分和内容组织,似乎更适合系统性地学习,而不是作为一本随时可以查找的工具书。我需要先理解它的整体框架和逻辑,才能找到我需要的部分。这让我觉得,它更像是一本教科书,而不是一本“操作指南”。

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我尝试着去理解书中的数学原理,例如收敛性、精度、误差分析等等,这些都是数值方法的核心概念。我的想法是,即使书中的编程实现不那么现代化,但如果能彻底理解这些理论基础,我也可以自己去实现,或者找到更适合我的工具。确实,书中有不少章节都在深入地讲解这些数学概念,而且讲解得相当详尽,对于我这样没有深厚数学背景的读者来说,这是一个不小的挑战。我需要花费大量的时间去回顾和学习相关的数学知识,才能真正理解书中提出的算法的原理和局限性。这让我觉得,这本书更像是为那些有志于成为数值计算专家或者研究人员准备的。

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