Euler's Gem

出版者:Princeton University Press

作者:David S. Richeson

页数:336

出版时间:2008-9-8

价格:USD 27.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780691126777

具体描述

Leonhard Euler's polyhedron formula describes the structure of many objects - from soccer balls and gemstones to Buckminster Fuller's buildings and giant all-carbon molecules. Yet Euler's formula is so simple it can be explained to a child. "Euler's Gem" tells the illuminating story of this indispensable mathematical idea. From ancient Greek geometry to today's cutting-edge research, "Euler's Gem" celebrates the discovery of Euler's beloved polyhedron formula and its far-reaching impact on topology, the study of shapes. In 1750, Euler observed that any polyhedron composed of V vertices, E edges, and F faces satisfies the equation V-E+F=2.David Richeson tells how the Greeks missed the formula entirely; how Descartes almost discovered it but fell short; how nineteenth-century mathematicians widened the formula's scope in ways that Euler never envisioned by adapting it for use with doughnut shapes, smooth surfaces, and higher dimensional shapes; and, how twentieth-century mathematicians discovered that every shape has its own Euler's formula. Using wonderful examples and numerous illustrations, Richeson presents the formula's many elegant and unexpected applications, such as showing why there is always some windless spot on earth, how to measure the acreage of a tree farm by counting trees, and how many crayons are needed to color any map. Filled with a who's who of brilliant mathematicians who questioned, refined, and contributed to a remarkable theorem's development, "Euler's Gem" will fascinate every mathematics enthusiast.

目录信息

Preface ix
Introduction 1
Chapter 1: Leonhard Euler and His Three “Great” Friends 10
Chapter 2: What Is a Polyhedron? 27
Chapter 3: The Five Perfect Bodies 31
Chapter 4: The Pythagorean Brotherhood and Plato’s Atomic Theory 36
Chapter 5: Euclid and His Elements 44
Chapter 6: Kepler’s Polyhedral Universe 51
Chapter 7: Euler’s Gem 63
Chapter 8: Platonic Solids, Golf Balls, Fullerenes, and Geodesic Domes 75
Chapter 9: Scooped by Descartes? 81
Chapter 10: Legendre Gets It Right 87
Chapter 11: A Stroll through Königsberg 100
Chapter 12: Cauchy’s Flattened Polyhedra 112
Chapter 13: Planar Graphs, Geoboards, and Brussels Sprouts 119
Chapter 14: It’s a Colorful World 130
Chapter 15: New Problems and New Proofs 145
Chapter 16: Rubber Sheets, Hollow Doughnuts, and Crazy Bottles 156
Chapter 17: Are They the Same, or Are They Different? 173
Chapter 18: A Knotty Problem 186
Chapter 19: Combing the Hair on a Coconut 202
Chapter 20: When Topology Controls Geometry 219
Chapter 21: The Topology of Curvy Surfaces 231
Chapter 22: Navigating in n Dimensions 241
Chapter 23: Henri Poincaré and the Ascendance of Topology 253
Epilogue The Million-Dollar Question 265
Acknowledgements 271
Appendix A Build Your Own Polyhedra and Surfaces 273
Appendix B Recommended Readings 283
Notes 287
References 295
Illustration Credits 309
Index 311
· · · · · · (收起)

用户评价

《Euler's Gem》的叙事风格让我感到惊喜，它既有学术著作的严谨，又不失文学作品的流畅和感染力。作者的文字功底非常扎实，能够将复杂的数学原理用简洁明了的语言阐释清楚，同时又不失其内在的数学美感。我发现自己经常在阅读过程中，不自觉地被作者的叙述所吸引，仿佛置身于一个历史悠久的数学沙龙，聆听着智者们关于宇宙奥秘的讨论。 书中对于欧拉的生平事迹的刻画，也使得这位伟大的数学家形象更加立体。我们不仅仅是学习他的数学成就，更是了解他的生活态度、他的坚持与毅力，以及他在面对困难时的智慧。作者通过精心的选材和巧妙的叙事，让欧拉的故事充满了人性的光辉。这种将科学成就与个人品质相结合的叙述方式，无疑让本书更加引人入胜，也更能激发读者对学习和探索的渴望。

从阅读《Euler's Gem》这本书的第一个章节开始，我就被带入了一个充满数学奇迹的奇妙世界。作者的文笔功底非凡，能够将那些看似枯燥的数学理论，以一种令人着迷的方式呈现出来。我发现自己常常在阅读过程中，会因为一个精妙的公式或一个深刻的洞察而感到由衷的赞叹。这本书让我看到了数学不仅仅是冰冷的数字和符号，更是一种优雅的语言，一种通往宇宙深层奥秘的钥匙。 让我印象深刻的还有书中对欧拉个人经历的细致描绘。作者并没有将他仅仅视为一个抽象的数学符号，而是通过生动的故事，将他塑造成一个有血有肉、充满智慧和毅力的人物。我感受到了他对数学研究的热情，以及在面对生活挑战时的坚韧。这种将科学探索与个人奋斗相结合的叙事方式，让本书更具人文关怀，也更能激发读者对知识的渴望和对真理的追求。

在我看来，《Euler's Gem》这本书的强大之处在于其能够将抽象的数学概念与生动的人文故事完美地融合在一起。作者的文笔流畅自然，能够将复杂的数学公式和定理，以一种引人入胜的方式呈现给读者。我发现自己在阅读过程中，时常会因为一个巧妙的比喻或一个精辟的论断而感到惊叹。它让我看到了数学的优雅与严谨，也让我感受到了人类智慧的无穷魅力。 此外，书中对欧拉生平的细致描绘，也为我们理解他的数学成就提供了重要的背景。作者通过生动的笔触，展现了欧拉在面对生活挑战时的坚韧与智慧，以及他对数学研究的热情与执着。这种将科学与人生交织在一起的叙事方式，使得欧拉的形象更加鲜活，也让我对这位伟大的数学家有了更深刻的认识和更由衷的敬佩。

我之所以对《Euler's Gem》如此着迷，很大程度上源于其独特的叙事结构和对细节的把握。作者在呈现欧拉的数学思想时，并没有采用单线叙述的方式，而是巧妙地穿插了欧拉的生平经历、当时的学术思潮以及他对后世的影响。这种多维度的叙述，让欧拉的形象更加丰满，也让他的数学成就更加鲜活。我感觉自己仿佛置身于一个历史的长廊，亲眼见证着这位伟大的数学家如何一步步地改变着世界。 书中对于数学概念的解释，同样是细致入微，循序渐进。即使是一些相对复杂的数学理论，在作者的笔下也变得易于理解。我特别欣赏作者在解释过程中所使用的比喻和类比，它们不仅能够帮助我快速掌握概念，更能引发我对数学更深层次的思考。阅读这本书，就像是在与一位博学而耐心的导师对话，他不仅传授知识，更重要的是引导我如何去思考，如何去探索。

当我拿起《Euler's Gem》这本书时，我并没有预料到它会给我带来如此深刻的阅读体验。它不仅仅是一本介绍数学家及其思想的书籍，更像是一次对人类智慧巅峰的致敬。作者在文字中流露出的对数学的热情和对欧拉的敬仰，如同一种无形的力量，深深地吸引着我。书中对欧拉数学贡献的梳理，其逻辑性和条理性令人称道。即使是对数学知识有着一定基础的读者，也会从中获得新的启发和视角。 最令我印象深刻的是，作者并没有将欧拉的数学成就孤立地呈现，而是将其置于当时的历史和社会背景之下进行考察。这使得我们能够更全面地理解欧拉的伟大之处，以及他的思想是如何影响了后世的科学发展。这种宏观的视角，让本书不仅仅停留在数学本身，而是拓展到了科学史、思想史的范畴，极大地丰富了我的阅读视野。我可以说，这本书不仅仅是知识的传授，更是一种智慧的启迪。

《Euler's Gem》这本书给我的印象，如同在古老的图书馆中发现了一颗璀璨的宝石，它的价值不仅仅在于其本身的光芒，更在于它所承载的悠久历史和深邃智慧。作者在文字中流露出的对欧拉数学遗产的深刻理解，以及对科学探索精神的推崇，都让我倍感振奋。书中对欧拉各项数学成就的梳理，条理清晰，逻辑严密，即使是对数学理论不甚了解的读者，也能从中窥见数学的魅力。 更令我赞叹的是，作者在书中对欧拉个人经历的描绘，充满了人性的温度。我们看到的不仅仅是一位抽象的数学符号的创造者，更是一位在逆境中坚持不懈、在探索中追求真理的凡人。这种将科学的光辉与人生的跌宕起伏相结合的叙事方式，使得欧拉的形象更加立体、更加动人。我可以说，这本书不仅仅是一次知识的获取，更是一次精神的激励，它让我对数学，对人类智慧，有了更深的敬畏。

这本《Euler's Gem》给我的感觉，就像是踏上了一段由一位睿智的数学巨匠精心编织的迷宫之旅。从翻开第一页的那一刻起，我就被带入了一个充满逻辑、优雅和令人惊叹的洞察力的世界。作者并非简单地罗列公式和定理，而是以一种引人入胜的方式，将欧拉这位伟大的数学家的一生与他的核心思想巧妙地融合在一起。我可以感觉到，作者对欧拉的数学遗产有着深厚的理解和由衷的热爱，并且成功地将这种热爱传递给了读者。 书中对于欧拉本人生活经历的描绘，同样充满了人文关怀。我们不再只是看到一个抽象的数学符号，而是一个鲜活的人，一个在困境中不屈不挠，在知识的海洋中孜孜不倦探索的灵魂。作者通过生动的叙事，让我们得以窥见欧拉如何应对疾病、贫困以及当时的学术环境，这些细节不仅增加了本书的可读性，也让我对这位数学家的伟大成就有了更深层次的敬意。这种将科学与人生紧密联系的叙事手法，无疑是本书最大的亮点之一，它打破了人们对纯粹数学书籍枯燥乏味的刻板印象，让学习数学的过程变得更加有血有肉，充满感染力。

《Euler's Gem》这本书的魅力，在于它不仅是一部数学史的缩影，更是一次对人类理性思维的颂歌。作者在文字中展现出的对欧拉数学思想的深刻洞察，以及其对科学探索过程的细致还原，都给我留下了深刻的印象。书中对欧拉在数论、微积分、图论等领域的贡献的梳理，清晰而富有逻辑，即使是相对晦涩的数学概念，在作者的笔下也变得生动有趣。 我特别欣赏本书在展现欧拉的数学成就的同时，也着重描绘了他的人生经历和所处的时代背景。作者通过生动的叙事，让我们得以窥见欧拉如何克服疾病、贫困等困难，依然坚持对数学的探索。这种将科学巨匠的个人奋斗史与他的学术成就相结合的叙事方式，无疑极大地增强了本书的可读性和感染力。它让我看到了，伟大的成就往往离不开坚韧的意志和不懈的追求。

《Euler's Gem》这本书在引导我走进欧拉的数学世界时，表现出了非凡的艺术性和深刻性。作者的笔触细腻而有力，能够将抽象的数学概念赋予生动的形态，让我得以在脑海中勾勒出那些优美而精妙的数学结构。我尤其欣赏书中对欧拉公式、欧拉恒等式等核心概念的阐释，它们被处理得如此自然流畅，仿佛是自然法则本身的一部分，而非人为的创造。 更让我感到惊喜的是，书中对于欧拉生平的描绘，充满了人文关怀和对这位数学巨匠的深切理解。作者并没有简单地列举欧拉的个人经历，而是通过生动的故事和细腻的描写，将欧拉塑造成一个有血有肉、有情有义的形象。这种将科学探索与个人生活紧密结合的叙事方式，不仅增加了本书的可读性，也让我对数学家这个群体有了更深刻的认识。我可以说，这本书带给我的不仅仅是知识，更是一种精神的洗礼。

我必须要说，《Euler's Gem》这本书在处理数学概念时，展现出了一种令人赞叹的清晰度与深度。即使是对数学不是那么精通的读者，也能在作者的引导下，逐步理解那些曾经可能令人生畏的复杂理论。作者似乎拥有化繁为简的魔力，将欧拉的众多开创性工作，比如他关于数论、微积分、图论和复变函数等领域的贡献，以一种循序渐进、逻辑严密的方式呈现在我们面前。我特别欣赏的是，书中并没有回避数学的严谨性，而是通过巧妙的比喻和类比，帮助我们构建起坚实的数学直觉。 读这本书的过程，就像是在解开一个个精巧的数学谜题。作者不仅介绍了欧拉的结论，更重要的是，他试图让我们理解“为什么”。我们看到了欧拉是如何一步步推导出那些惊人的结果，他的思维过程是怎样的，他当时面临的挑战又是什么。这种“过程”的呈现，远比仅仅给出最终答案来得更有价值。它激发了我对数学探索本身的兴趣，也让我更加珍惜欧拉这位先驱所留下的宝贵财富。我常常在读完一个章节后，停下来思考，仿佛自己也参与到了这场智慧的探险之中。

很赞的科普读物，虽然很鄙视科普读物这个词。。主要讲欧拉定理（V-E+F=2那个）的历史和现实应用以及拓扑学的产生和发展。尤其喜欢数学史的部分。。

毕竟同调论还是太抽象，作者没法在科普书里讲透。用欧拉公式为线索把很多拓扑概念串起来是很棒的想法。

很赞的科普读物，虽然很鄙视科普读物这个词。。主要讲欧拉定理（V-E+F=2那个）的历史和现实应用以及拓扑学的产生和发展。尤其喜欢数学史的部分。。

毕竟同调论还是太抽象，作者没法在科普书里讲透。用欧拉公式为线索把很多拓扑概念串起来是很棒的想法。

很赞的科普读物，虽然很鄙视科普读物这个词。。主要讲欧拉定理（V-E+F=2那个）的历史和现实应用以及拓扑学的产生和发展。尤其喜欢数学史的部分。。