线性代数中的典型例题分析与习题

作者:卢刚 编

页数:178

出版时间:2009-3

价格:14.40元

isbn号码:9787040262735

具体描述

《线性代数中的典型例题分析与习题(第2版)》作为“面向21世纪课程教材”——《高等学校经济管理学科数学基础:线性代数（第三版）》的配套辅导书,由主教材作者卢刚（第1,2,5章）和胡显佑（第3,4章）编写。为帮助读者系统地学习和掌握线性代数的主要内容和基本方法,各章都提纲挈领地列出了基本概念、重要定理和主要结论。作为教材的扩充,《线性代数中的典型例题分析与习题(第2版)》有针对性地精选了大量的例题和习题,帮助读者更好地理解基本概念,掌握基本的解题方法和解题思路。《线性代数中的典型例题分析与习题(第2版)》不仅适合于经济管理各学科本科生的学习需要,也是参加成人继续教育、高教自考读者的一本适用的参考书。对于有志考研的读者,《线性代数中的典型例题分析与习题(第2版)》也不失为一本很有价值的复习用书。

用户评价

坦白说，我在翻阅这本书之前，对线性代数一直抱有一种畏难情绪。感觉这个领域充斥着各种抽象的符号和令人费解的定理，总觉得难以把握其精髓。然而，这本《线性代数中的典型例题分析与习题》彻底改变了我的看法。作者的功力体现在他能够化繁为简，将那些看似深不可测的数学概念，通过一系列精选的例题，抽丝剥茧地呈现在读者面前。我印象最深刻的是关于行列式的部分，书中不仅详细介绍了计算行列式的方法，更重要的是，它深入挖掘了行列式的几何意义，比如它代表的变换的面积（或体积）缩放因子，以及它与矩阵可逆性的深刻联系。这些分析让我不再将行列式仅仅看作是一串公式的计算，而是理解了它在几何和代数层面的重要作用。再比如，在讲解特征值和特征向量时，作者没有直接给出公式，而是从“保持方向不变的变换”这一直观概念出发，引导读者逐步推导出特征值和特征向量的定义。这种从现象到本质的探究方式，极大地降低了理解的门槛。书中提供的习题，也并非简单的机械练习，而是设计得非常具有代表性，能够触及到核心概念的各个方面。我尤其喜欢的是那些需要综合运用多个知识点才能解决的题目，它们能够很好地锻炼我的逻辑思维能力和问题解决能力。这本书就像一位经验丰富的老师，耐心地陪伴你一步步探索线性代数的奥秘，让你在解决实际问题的过程中，不知不觉地掌握了核心理论。它不是那种让你死记硬背的参考书，而是真正能够激发你学习兴趣、培养你数学思维的良师益友。

这是一本真正能够“教你思考”的线性代数书。作者的精妙之处在于，他并非直接给出结论，而是通过一系列精心设计的典型例题，引领读者一步步地去探索和发现数学规律。我印象最为深刻的是关于“线性无关”和“基”的概念。书中并没有上来就给出定义，而是通过构造一些向量组，然后展示如何通过消元法来判断这些向量是否“冗余”，从而引出线性无关的概念。接着，又通过展示如何用最少的向量来“张成”一个向量空间，来引出基的概念，以及向量空间的维度。这种由表及里、由浅入深的讲解方式，让我对这些抽象的概念有了非常直观的理解。再比如，在讲解矩阵的秩时，作者通过展示不同大小矩阵的行阶梯形，以及不同线性方程组的解的个数，来直观地解释矩阵的秩与解的存在性、唯一性之间的关系。这种通过具体例子来揭示抽象概念的教学方法，极大地提升了我的学习效率和理解深度。书中提供的习题，也并非是简单的机械练习，而是需要读者运用所学知识去思考、去分析，从而找到解决问题的方法。我尤其欣赏那些需要将多个概念融会贯通才能解决的题目，它们能够极大地锻炼我的综合分析能力。总而言之，这本书是一部将理论深度、实践指导和思维培养完美结合的优秀作品，对于任何想要真正掌握线性代数的人来说，都是一份不可多得的礼物。

这是一本非常令人印象深刻的线性代数教材。作者在选择例题上可谓是煞费苦心，每一个例题都如同精心打磨的宝石，清晰地阐释了抽象的数学概念。我尤其欣赏的是，书中不仅仅停留在展示解题过程，更重要的是对解题思路的剖析，以及对每一个步骤背后蕴含的数学原理的深入解读。例如，在讲解向量空间时，作者通过一系列循序渐进的例题，从最基础的线性组合、线性无关，逐步过渡到子空间的张成、维数等核心概念。每一个例题都伴随着详尽的图示或表格，将原本枯燥的符号运算变得直观易懂。书中对于矩阵的运算，如高斯消元法、LU分解、特征值分解等，更是进行了多角度的展示，不仅给出了标准的解法，还探讨了不同方法的优劣以及适用场景。读这本书，我常常会产生一种“原来如此”的顿悟感，那些曾经让我困惑不解的定义和定理，在作者的引导下，都变得豁然开朗。此外，书中对习题的编排也十分巧妙，紧密围绕例题展开，难度梯度合理，既有巩固基础的题目，也有挑战思维的难题，能够有效地帮助读者检验学习效果，并进一步加深对知识的理解。这本书的语言风格也非常亲切，不像一些传统的教科书那样晦涩难懂，而是用一种更加人性化、易于接受的方式来阐述复杂的数学理论。即使是初学者，也能在阅读过程中感受到学习线性代数的乐趣，而不是被冰冷的公式所淹没。总而言之，这本书是一部将理论深度与实践指导完美结合的优秀作品，是任何想要深入理解线性代数的读者不可多得的宝藏。

读完这本书，我最大的感受就是，原来线性代数也可以如此“有趣”和“有力量”。在过去，我对这个学科的印象一直是符号繁多，概念抽象，难以掌握。然而，这本书通过精心挑选的例题，彻底改变了我的看法。作者在讲解向量空间时，没有直接给出一堆公理，而是从“直线”、“平面”这些我们熟悉的几何概念出发，引导我们理解向量空间所具有的“封闭性”和“结构性”。然后，再逐步过渡到更抽象的向量空间，例如函数空间、多项式空间等。这种由具体到抽象，由易到难的讲解方式，极大地降低了理解的门槛。书中对于矩阵运算的讲解，也别具一格。作者不仅仅是给出计算公式，而是深入分析了矩阵乘法在不同场景下的含义，例如线性变换的复合，或者多步过程的衔接。尤其是在讲解矩阵的逆和行列式时，作者不仅展示了计算方法，还深入剖析了它们在解决线性方程组、判断矩阵可逆性等问题中的关键作用。我特别喜欢书中关于特征值和特征向量的章节，作者通过对几个典型的例子，例如人口增长模型、电路分析等，展示了特征值和特征向量是如何帮助我们理解和预测系统的演变趋势。这些实际应用案例，让我真切地感受到了线性代数这门学科的强大生命力和实用价值。这本书不仅是学习理论知识的工具，更是一本激发学习兴趣、培养数学思维的优秀读物。

我曾以为线性代数是一门只存在于象牙塔里的学科，枯燥乏味，离我等普通人的生活甚远。然而，这本书的出现，彻底颠覆了我的认知。作者以一种极其通俗易懂的方式，将线性代数中的核心概念，通过一个个精心挑选的例题，呈现在我面前。我特别欣赏作者在处理矩阵这个概念时的手法。他没有一开始就抛出各种复杂的矩阵运算，而是从生活中的简单例子入手，比如描述不同商品在不同商店的价格，或者描述不同学生在不同课程上的成绩，来引出矩阵作为一种组织和表示数据的工具。然后，再逐步引入矩阵的加减乘除、转置、逆等运算，并解释这些运算在实际问题中的意义。例如，矩阵乘法就可以用来表示连锁反应或者多步的经济活动。书中关于线性方程组的讲解也让我耳目一新。作者并没有仅仅局限于求解一个方程组，而是深入探讨了方程组解的存在性和唯一性问题，以及如何从几何上解释解集，比如直线、平面、甚至高维空间的交叉。这种深入的分析，让我对线性代数的理解不再停留在表面的计算，而是能够把握其本质。这本书的阅读体验非常流畅，语言简洁明了，几乎没有晦涩难懂的术语。即使是对数学不太感冒的人，也能从中找到学习的乐趣。它让我意识到，原来线性代数并非遥不可及，而是与我们生活息息相关的强大工具。

这本书仿佛为我打开了一扇通往线性代数世界的大门，让我看到了这门学科的深邃与广阔。作者在例题的选择上，无疑是经过了深思熟虑，每一个例题都仿佛一把钥匙，能够开启我对某个数学概念更深层次的理解。我特别喜欢书中关于行列式的讲解，它不仅仅介绍了行列式的计算方法，更深入地阐述了行列式的几何意义，比如它代表的线性变换对体积的缩放比例，以及它与矩阵可逆性的紧密联系。这些分析让我不再将行列式仅仅看作一串数字的计算，而是理解了它在几何和代数层面的重要作用。再比如，书中对特征值和特征向量的讲解，更是从“保持方向”这一直观的几何概念出发，逐步引导读者理解这些抽象的概念。通过分析不同矩阵的特征值，以及它们在描述系统行为（如稳定性、增长率）中的作用，让我看到了线性代数在理解和预测系统演变过程中的强大能力。书中对习题的编排也十分精妙，紧密围绕例题展开，难度梯度合理，既能巩固基础，又能挑战思维。我尤其喜欢那些需要综合运用多个知识点才能解决的题目，它们能够很好地锻炼我的逻辑思维能力和解决问题的能力。这本书的优点在于它能够将抽象的数学理论与直观的几何概念、以及实际的应用场景相结合，让读者在理解理论的同时，也能感受到数学的魅力和力量。

这本书最大的亮点在于其极高的“实用性”和“启发性”。作者在选择例题时，充分考虑到了线性代数在实际问题中的应用，通过一系列精心设计的例题，将抽象的数学概念与具体应用场景紧密联系起来。例如，在讲解矩阵的分解时，书中就引入了QR分解在最小二乘法中的应用，以及SVD在图像压缩和推荐系统中的应用。这些例子让我深刻地认识到，线性代数不仅仅是理论上的研究，更是解决实际问题的强大工具。作者在对例题的分析中，不仅给出了详细的解题步骤，更重要的是，他深入剖析了每一个步骤背后的数学原理和逻辑推理，帮助读者建立起清晰的知识体系。我尤其欣赏书中关于向量空间基和维数的讲解，通过构造不同子空间的例子，以及计算子空间维数的例子，让我清晰地理解了向量空间的维度概念，以及基的意义。书中对于线性映射的讲解也让我受益匪浅，它通过对不同线性映射的例子，例如投影、反射等，让我们直观地理解了线性映射的几何意义，以及它在保持向量空间结构方面的作用。这本书的语言风格也非常亲切自然，没有令人望而却步的专业术语，而是用一种更加平易近人的方式来阐述复杂的数学思想。对于那些希望深入理解线性代数，并将其应用于实际问题的读者来说，这本书无疑是一份宝贵的财富。

这本书的魅力在于其“以例证道”的教学理念。作者并没有生硬地灌输理论，而是选择了一系列具有代表性的典型例题，通过对这些例题的深入剖析，引导读者逐步理解抽象的数学概念。我印象最深的是关于特征值和特征向量的部分。作者首先从“旋转”这个直观的几何变换入手，引导读者思考在什么变换下，向量的方向不会改变，只是长度发生了伸缩。通过这样的引导，特征值和特征向量的定义就不再是凭空出现的，而是有其深刻的几何意义。书中还通过对不同类型矩阵的特征值分析，展示了它们在描述系统稳定性、振动模式等方面的应用，让我看到了线性代数在工程和物理领域的强大作用。再比如，在讲解矩阵的秩和线性无关时，作者通过构造不同维度的向量组，然后利用高斯消元法来判断其线性相关性，并进一步引出向量组张成的子空间以及子空间的维度。这些例子非常直观地展示了线性代数的内在联系。书中习题的设计也紧密围绕例题展开，难度逐渐增加，能够有效地巩固和深化读者的理解。我尤其喜欢那些需要结合多个知识点才能解决的题目，它们能够极大地锻炼我的逻辑思维能力和综合分析能力。这本书就像一位经验丰富的向导，带领我在线性代数的广阔天地中，发现隐藏的宝藏。

我是一名正在攻读硕士研究生的学生，线性代数是我研究方向中不可或缺的工具。在接触到这本书之前，我查阅了市面上不少相关的教材和参考书，但总觉得它们要么过于理论化，要么过于侧重工程应用，缺少一种能够连接理论与实践的桥梁。这本书恰恰填补了这个空白。作者在例题的选择上，具有极强的代表性和针对性，涵盖了线性代数中最核心、最常用的知识点。例如，在处理线性方程组时，书中不仅展示了如何通过初等行变换求解，更深入地分析了方程组解的结构，包括解空间的维数、自由变量和基本变量的概念，以及如何从几何角度去理解解集的形态（点、直线、平面等）。这些分析对于我理解更复杂的系统和模型至关重要。此外，书中对于矩阵分解的讲解也十分到位，例如SVD（奇异值分解），它在数据降维、图像处理等领域有着广泛应用。作者通过精心设计的例题，详细解释了SVD的计算过程和其背后的数学原理，以及它在实际问题中的应用案例。这种“知其然，更知其所以然”的讲解方式，让我对SVD的理解不再停留在表面的公式计算，而是能够深刻地认识到其在数据分析中的强大威力。书中习题的设计也体现了作者的良苦用心，不少题目都源自实际的数学问题或工程应用场景，这使得我在练习的同时，也能感受到线性代数在现实世界中的价值。这本书无疑是我在学术研究道路上的一位得力助手。

这本书给我的最大感受是，它将线性代数这门学科的“灵魂”挖掘了出来。很多时候，我们在学习数学的过程中，容易被繁琐的公式和符号所迷惑，而忽略了其背后更深层的思想和意义。作者通过对每一个典型例题的深入剖析，成功地将我们从“计算的泥沼”中拉了出来，让我们能够更清晰地看到线性代数的美丽图景。我尤其喜欢书中关于向量空间和线性变换的部分。作者没有仅仅给出抽象的定义，而是通过一系列生动的例子，比如二维平面上的旋转、缩放、剪切等几何变换，来解释线性变换的本质。通过这些例子，我才真正理解了线性变换是如何作用于向量，以及它如何改变向量空间。书中对于基、维度、坐标等概念的讲解，也是循序渐进，逻辑严谨。通过将抽象的向量空间与具体的数值向量联系起来，再通过坐标变换的例子，将不同基下的表示联系起来，使得我对这些概念的理解更加扎实。书中对于二次型和正定矩阵的讲解也同样精彩，它不仅介绍了判断二次型正定性的方法，还将其与矩阵的特征值联系起来，揭示了它们之间深刻的内在联系。这些例子让我看到了线性代数在描述和分析各种系统时的强大能力。总的来说，这本书不仅仅是一本教材，更像是一部关于线性代数思维方式的指南，它教会我如何去思考，如何去理解，而不是仅仅去记忆。

為了給同學輔導才被迫買來的...

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