高等代数选讲

页数:277

出版时间:2009-4

价格:29.50元

isbn号码:9787810939133

具体描述

《高等代数选讲》是编者在多年讲授高等代数与高等代数选讲课程讲义的基础上编写而成的。内容包括多项式、行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、λ-矩阵、欧几里得空间等九章内容。每章内容按基本要求、重点与难点、知识点综述、例题选讲、习题、习题参考答案与提示等五部分编写。

《高等代数选讲》可作为数学专业硕士研究生入学考试高等代数的复习指导书，也可作为理科、工科、经济管理类学生学习《高等代数》与《线性代数》的参考书，还可作为《高等代数》与《线性代数》教师的教学参考书。

用户评价

在我阅读《高等代数选讲》的过程中，我最大的感受是它的“学术气”与“人文关怀”的完美结合。作者在讲解高等代数的核心概念时，始终不忘追溯其历史渊源和数学背景，让读者了解这些概念是如何被发现和发展起来的。这种历史的视角，不仅增加了知识的趣味性，也帮助读者理解这些概念的合理性和重要性。例如，在讲解群论时，书中会提到伽罗瓦理论与多项式方程根式可解性之间的联系，这让读者明白群论并非凭空产生，而是源于解决实际数学问题的需求。同时，书中在处理一些比较抽象的定理时，也极其注重逻辑的严谨性和推理的清晰性。作者会详细地解释每一步推导的依据，并指出潜在的陷阱和易错点。这种“亦师亦友”的讲解风格，让我在感到挑战的同时，也能获得充分的支持和引导。这本书并非一蹴而就，需要读者投入时间和精力去反复揣摩和练习，但回报是巨大的。它不仅提升了我的代数知识水平，更重要的是，培养了我严谨的逻辑思维和深入探究问题的能力。

《高等代数选讲》这本书，给我最大的感受是它能够有效解决“知其然，不知其所以然”的学习困境。很多时候，我们在学习数学时，只是机械地记忆公式和定理，却不理解它们背后的逻辑和思想。这本书的作者似乎也意识到了这一点，他极其注重对概念的“源头活水”的挖掘。例如，在讲解“群”的概念时，书中并没有直接给出公理，而是从群论在密码学、物理学等领域的应用出发，让读者体会到群结构的强大生命力，再引导读者去思考，究竟是怎样的数学结构才能承载如此广泛的应用。这种“由果溯因”的讲解方式，不仅让学习过程充满乐趣，更能让读者深刻理解每个概念的价值和意义。书中提供的习题，也大多侧重于考察对概念的理解和应用，而不是简单的计算。很多习题需要读者动脑筋去构造例子、寻找规律，甚至去证明一些性质，这无疑能够极大地锻炼读者的数学思维能力。总而言之，这本书是一本能够真正帮助读者“学懂”高等代数的优秀读物。

《高等代数选讲》这本书，给我最大的惊喜在于它对“抽象”的“具象化”处理。我一直觉得抽象代数最大的难点在于其高度抽象性，动辄涉及集合、映射、运算等抽象概念，让人难以把握。而这本书的作者似乎深谙此道，他用一种非常巧妙的方式，将这些抽象的概念与我们熟悉的具体事物联系起来。比如，在讲解向量空间时，书中引用了大量的几何例子，如点、线、面，以及它们所遵循的代数规律。在讲解群时，书中则深入分析了对称群、置换群等，让我们能够直观地感受到“运算”和“结构”。更妙的是，书中在引入新的概念时，往往会先给出一些“诱饵”式的例子，让我们在解决这些小问题的过程中，自然而然地体会到新概念的必要性和有效性。这本书的语言风格也相当朴实，没有使用过多华丽的辞藻，而是力求用最简洁明了的语言来表达最深刻的思想。读完这本书，我感觉自己对高等代数的理解不再停留在表面，而是真正进入了其核心，领略到了数学逻辑之美。

我必须说，《高等代数选讲》这本书真的非常有“味道”。它的魅力不在于堆砌华丽的辞藻或晦涩的术语，而在于其内在的逻辑严谨性和深刻的思想性。作者在处理群论部分时，对于“群”这一基本结构的定义，并非生硬灌输，而是将其与集合上的二元运算联系起来，并通过大量的例子，如整数加法群、非零实数乘法群、置换群等，层层深入地揭示了群的普遍性和重要性。书中对子群、正规子群、商群等概念的阐述，也清晰地勾勒出了群的内部结构和运算规律。我特别欣赏书中关于“同态”和“同构”的讲解，作者通过类比和实例，将抽象的映射关系变得直观易懂。例如，将同态类比为“保持运算结构的映射”，而同构则是“ bijective 的同态”，这使得这些抽象概念在我脑海中清晰地形成了图像。书中还涉及了一些代数数论和域扩张的初步内容，虽然篇幅不多，但足以让读者窥见高等代数的广阔图景。这些内容的处理方式同样秉持了“选讲”的特点，选取最能体现代数结构精髓的部分进行深入剖析。对于那些希望对代数结构有更深层次理解的读者来说，这本书无疑是提供了绝佳的切入点。

我不得不承认，《高等代数选讲》这本书在内容的选择上，展现出了作者非凡的眼光和独到的见解。它并没有泛泛而谈，而是精选了高等代数中几个最为核心、最为精髓的部分进行深入剖析。例如，在线性代数部分，它不仅仅讲解了基本的矩阵运算和向量空间，还深入探讨了子空间、基、维数、线性无关性等核心概念，并在此基础上引出了特征值、特征向量、相似矩阵等内容。这些内容的讲解，都做到了详略得当，既有理论的严谨性，又不失计算的指导性。我尤其欣赏书中对“模”这个概念的介绍，它将代数中的“模”与数域中的“向量空间”进行了类比，并通过大量的例子，让读者能够理解模的结构和性质。这种类比的手法，极大地降低了学习难度，也帮助读者建立了清晰的数学框架。此外，书中还触及了一些更高级的话题，如多项式环、理想、商环等，这些内容的引入，为读者打开了更广阔的代数视野。可以说，这本书是一本极具启发性和指导性的优秀教材。

这本书简直把我从代数的地狱里解救了出来！我一直对抽象代数深感畏惧，那些奇奇怪怪的群、环、域的概念，还有那些令人费解的同态、同构，总让我头昏脑涨。然而，《高等代数选讲》就像一盏明灯，照亮了我前进的道路。作者并非直接抛出一堆定理和定义，而是循序渐进，从最基本、最直观的概念入手，用生动形象的比喻和丰富的例子，将抽象的概念具象化。例如，在讲解群的定义时，书中并没有一开始就枯燥地罗列公理，而是从对称群的例子出发，让读者在实践中体会到群的结构和性质。书中的习题也是一大亮点，每一道题都设计得恰到好处，既能巩固当堂知识，又能引发更深层次的思考。我尤其喜欢那些需要动手演算和构造的题目，它们让我不再是被动地接受知识，而是主动地参与到数学的创造过程中。更重要的是，这本书的语言风格非常平实易懂，没有那种高高在上的学究气，就像一位经验丰富的老师在耐心解答你的疑问。读完这本书，我对高等代数产生了前所未有的兴趣，甚至开始主动去探索更深入的课题。这绝对是我近年来读过的最棒的数学书籍之一，强烈推荐给所有对高等代数感到困惑的读者！

阅读《高等代数选讲》的过程，更像是一次与数学思想的深度对话。这本书的作者在讲解过程中，并非急于给出结论，而是更注重引导读者去思考。他会提出一些具有挑战性的问题，然后一步步地引导读者去探索，去发现答案。例如，在讲解“向量空间”时，书中不会一开始就抛出“非空集合V，其元素称为向量，以及定义在V上的加法和标量乘法，满足若干公理”这样的定义，而是会先讨论点、线、面在空间中的运动规律，以及这些规律如何用代数形式来描述，从而自然而然地引出向量空间的概念。这种“问题驱动”的学习模式，让我感觉自己不再是被动地接受知识，而是主动地参与到数学的建构过程中。书中对于证明的讲解，也并非简单地罗列步骤，而是会分析证明的思路，指出关键的证明技巧，甚至会提供一些“反证”的思路，来帮助读者更全面地理解定理。这本书的深度和广度，无疑能够满足那些对高等代数有深入钻研意愿的读者。

《高等代数选讲》这本书，最让我印象深刻的是其“反模式”的教学设计。它不像市面上很多数学书籍那样，上来就抛出一堆公理和定理，而是试图通过一种更加“故事化”和“启发式”的方式来引导读者进入高等代数的世界。作者在引入某个概念之前，往往会先探讨一个相关的背景问题，或者分析一个有趣的数学现象，然后以此为引子，自然而然地引出所要讲解的概念。例如，在介绍“域”的概念时，书中并没有直接给出域的公理化定义，而是从整数模p运算的例子出发，展示了在某些集合上，四则运算可以构成一个结构，而这个结构就是域的雏形。这种“从问题出发，到概念回归”的学习路径，极大地激发了我的学习兴趣和主动性。书中的习题设计也是独具匠心，很多习题并非简单的计算题，而是要求读者去证明一个性质、构造一个反例，或者将新概念应用到已知情境中。这些习题的解答过程，本身就是一种深入学习和思考的过程。这本书让我深刻体会到，学习数学不仅仅是记忆知识，更重要的是培养解决问题的能力和独立思考的习惯。

当我翻开《高等代数选讲》这本书时，我并未抱有太大的期望，毕竟市面上关于高等代数类的书籍良莠不齐。然而，这本书所展现出的深度和广度，以及其独特的讲解方式，很快就颠覆了我的看法。书中关于矩阵论的部分，并没有止步于基础的行列式、逆矩阵和特征值，而是进一步探讨了矩阵的对角化、Jordan 标准型，以及更抽象的模理论等内容。作者对于这些复杂概念的阐述，展现出了极高的数学素养。他巧妙地在抽象理论与具体计算之间找到了平衡点，既保证了理论的严谨性，又避免了让读者迷失在繁琐的符号运算中。我尤其喜欢书中对矩阵分块运算、迹的性质以及行列式的各种计算技巧的深入分析。这些内容不仅为解决实际问题提供了强大的工具，也加深了我对矩阵内部结构的理解。更令人惊喜的是，书中还对一些更高级的主题，如二次型、张量代数进行了初步的介绍，这无疑为那些希望进一步探索代数领域的研究者提供了宝贵的指引。这本书的价值，在于它能够引领读者从“会算”走向“会想”，从“理解定义”走向“把握思想”。

《高等代数选讲》的出现，无疑是对我大学本科时期高等代数学习经历的一次深刻补充和升华。回想起当年，教材的晦涩难懂和部分教师讲解的过于跳跃，让我对这个领域产生了深深的挫败感。这本书的编排逻辑非常清晰，它并没有试图涵盖高等代数的所有分支，而是精选了几个核心且重要的主题进行深入讲解。这种“选讲”的方式，反而让内容更加聚焦，重点突出，避免了信息过载。作者在讲解线性代数部分时，对向量空间、线性变换、特征值与特征向量等概念的处理尤为精彩。它不像某些教材那样直接给出定义，而是通过几何直观和代数运算的结合，让读者逐步理解这些核心概念的内涵。例如，在讲解线性变换时，书中用了大量的二维和三维空间的例子，展示了旋转、伸缩、投影等变换如何用矩阵表示，以及它们对向量的影响。这种由浅入深、由具体到抽象的讲解方式，极大地降低了学习难度。此外，书中在探讨一些较难的证明时，也提供了多种证明思路，甚至会“点拨”读者如何去思考和构造证明，而不是直接给出完整证词，这非常有助于培养读者的数学思维能力。这本书让我重新认识了高等代数并非遥不可及，而是充满逻辑美和应用价值的学科。