Convex Analysis with Application in the Differentiation of Convex Functions (Research Notes Inmathem

出版者:Pitman Publishing

作者:John R. Giles

页数:0

出版时间:1982-04

价格:USD 20.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780273085379

用户评价

我买下这本书，很大程度上是出于对“Research Notes in Mathematics Series”这个系列的信赖。这个系列的书籍，在我看来，往往代表着数学研究的前沿或者是一些经典领域内深度挖掘的成果。它们通常不是那种泛泛而谈的教材，而是更侧重于某个特定主题的深入探讨，为该领域的学习者和研究者提供宝贵的参考。这本书的书名《Convex Analysis with Application in the Differentiation of Convex Functions》听起来就非常专业，暗示着它将深入剖析凸函数这个数学对象，并重点阐述其在微分过程中的具体应用。我期望书中能够详细介绍凸函数的各种判别方法，以及在什么条件下，它们的导数（或次梯度）能够反映出函数本身的凸性特征。这对于理解机器学习中的损失函数优化，或者经济学中的资源配置模型，都有着至关重要的理论意义。我希望书中能够包含一些精心设计的例子，将抽象的数学概念与具体的应用场景联系起来，这样才能让读者更好地理解理论的实用价值。同时，我对“Research Notes”的定位也意味着，它可能包含一些最新的研究进展，或者对现有理论进行一些有洞见的修正和拓展，这对于想要跟上数学发展步伐的人来说，无疑是极具吸引力的。

这本书，我当初买它完全是因为“凸分析”这个词本身就带着一股严谨和深刻的气息。我一直对数学的这个分支很感兴趣，尤其是在理解那些看似复杂却有着优美几何直观的现象时，总能感受到它强大的力量。这本书的副标题“在凸函数微分中的应用”更是抓住了我的注意力，因为微分的概念几乎渗透在所有科学领域，而将其与凸函数联系起来，无疑是在探讨更深层次的优化和结构。拿到手后，首先被它厚重的质感和纸张的触感所吸引，这是一种久违的、属于经典数学著作的仪式感。封面设计简洁而不失大气，正如其内容所应有的那样，直指核心。我设想，这本书一定会带领我穿越那些抽象的定义和定理，一步步揭示凸集、凸函数的基本性质，以及它们在解决实际问题，比如约束优化、最优化理论等方面的威力。想象一下，通过精妙的数学语言，来描述现实世界中普遍存在的“最优解”问题，这本身就是一件令人着迷的事情。我对书中可能包含的那些关于支持超平面、极点、以及各种不等式的讨论充满了期待，这些都是构建凸分析理论的基石。我相信，这本书的阅读过程，将是一次逻辑严密、思想深刻的智力冒险。

我对数学书籍的选购，很大程度上取决于它们是否能够在我现有的知识体系中构建新的桥梁，或者在我感兴趣的领域提供深度。这本书，《Convex Analysis with Application in the Differentiation of Convex Functions》，之所以引起我的注意，是因为它暗示着一种将抽象数学理论与具体数学工具相结合的路径。我关注的重点在于“在凸函数微分中的应用”这一部分，这意味着它很可能提供了一种方法论，将凸分析的理论成果转化为解决具体问题的手段。我设想书中会详细阐述如何运用微积分的工具来研究凸函数的性质，比如利用其一阶或二阶导数来判断凸性，或者分析其极值点。我期待书中能够提供一些算法上的见解，例如如何通过梯度信息来追踪凸函数的最优解，或者在遇到不可微点时如何处理。这本书对我来说，更像是一本“工具书”，能够帮助我理解那些在很多数学模型中反复出现的“凸性”假设的深层含义，以及如何在实际的数学建模和求解过程中有效利用这些性质。

我一直对数学的纯粹之美和其在描述现实世界时的强大能力着迷。这本书的名字， 《Convex Analysis with Application in the Differentiation of Convex Functions》，虽然听起来学术性很强，但“凸分析”本身所蕴含的几何直观和“微分”所代表的动态变化，组合在一起，似乎预示着一种深刻而优美的数学体系。我购买这本书，更多的是一种探索的冲动，想要深入了解凸函数的数学世界。我期望它能带领我领略凸集和凸函数的优雅定义，理解它们在几何空间中的形态，比如那些平滑的碗状结构。我好奇书中会如何阐释“凸性”这一属性，以及它如何影响函数的行为。而“微分”的应用，则让我联想到如何通过函数的局部行为来推断其整体性质，尤其是在凸函数这个特殊的类别的背景下。我希望书中能包含一些富有启发性的定理和引理，它们能够揭示凸函数与黎曼几何、度量空间等更广泛的数学概念之间的联系，即使我不是该领域的专家，也能从中感受到数学的深度和广度。

坦白说，当初被这本书吸引，是因为我正在进行一个与优化算法相关的项目，而“凸函数”和“微分”是这个项目中绕不开的核心概念。我急切地需要找到一本能够系统地梳理凸函数性质，并阐明其微分特征的书籍。这本书的名字恰好精准地击中了我的需求点。我期待它能够提供一种清晰的视角，来理解为什么凸函数在优化问题中如此重要，以及它们独特的“单峰性”和“局部最优即全局最优”的特性是如何通过其微分性质来体现的。我希望能看到关于次梯度（subgradient）这一概念的详细阐述，因为在许多情况下，凸函数可能不存在处处可微的导数，而次梯度提供了一种更普适的工具来描述其变化趋势。同时，书中对“在凸函数微分中的应用”的强调，也让我猜测，它很可能包含一些如何利用函数的微分信息来设计和分析优化算法的章节，比如梯度下降法、牛顿法等在凸优化场景下的收敛性分析。我希望这本书能给我提供解决实际问题所需的理论工具和数学洞察。