Geometry of Spherical Space Form Groups (Series in Pure Mathematics) pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:World Scientific Publishing Company

作者:Peter B. Gilkey; Gilkey, Peter B.;

出品人:

页数:372

译者:

出版时间:1989-06

价格:USD 69.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9789971509279

丛书系列:

图书标签:

数学
Geometry
Spherical Geometry
Space Forms
Group Theory
Pure Mathematics
Topology
Manifolds
Differential Geometry
Riemannian Geometry
Mathematical Analysis

下载链接在页面底部

facebook linkedin mastodon messenger pinterest reddit telegram twitter viber vkontakte whatsapp 复制链接

想要找书就要到本本书屋

onlinetoolsland.com

立刻按 ctrl+D收藏本页

你会得到大惊喜!!

具体描述

好的，以下是一本关于球面空间形式群的几何学著作的详细内容简介，该著作的标题为《Geometry of Spherical Space Form Groups (Series in Pure Mathematics)》。 --- 《球面空间形式群的几何学》 [Series in Pure Mathematics] 内容简介本书深入探讨了代数拓扑、微分几何与表示论交汇处的核心领域：球面空间形式群的结构与几何性质。本书旨在为高级研究生和研究人员提供一个全面而深入的视角，剖析这些群如何在特定几何空间——特别是球面——上诱导出丰富的拓扑和代数结构。第一部分：基础与背景本书的开篇部分为读者奠定了必要的理论基础。我们将从黎曼几何的基础概念出发，聚焦于具有恒定正截面曲率的空间，即球面 $S^n$。随后，重点转移到球面上的等距变换群，即正交群 $O(n+1)$ 及其子群。关键概念的引入包括： 1. 球面上的群作用：详细考察离散子群在 $S^n$ 上的自由、有效地作用，以及由这些作用自然导出的空间结构。 2. 齐性空间理论回顾：简要回顾了李群和齐性空间的基本理论，特别是 $S^n$ 作为 $SO(n+1)/SO(n)$ 的结构，为理解其离散子群的几何作用提供框架。 3. 空间形式的定义：明确界定“球面空间形式”的范畴，即由离散子群作用于 $S^n$ 而得到的商空间 $S^n/Gamma$，其中 $Gamma$ 是 $O(n+1)$ 或 $SO(n+1)$ 的一个离散、无挠（torsion-free）或有限扭率（finite-torsion）的子群。第二部分：有限群与有限扭率群本部分专注于具有有限扭率的离散子群 $Gamma$。这些群在几何上扮演着至关重要的角色，因为它们的商空间 $S^n/Gamma$ 具有规范的、可以进行更精细分析的结构。 1. 有限群的分类与结构：针对低维情况（$n=1, 2$），我们将系统地介绍这些有限群的分类。特别是，对于 $n=2$（即 $S^2$ 上的有限群），我们将深入分析这些群的同构类型（例如，它们是 $A_4, A_5, S_3$ 的上群的有限子群）。 2. 奇异点分析（Quotient Singularities）：当 $Gamma$ 作用带有不动点时，商空间 $S^n/Gamma$ 会产生奇异点。本书详细分析了这些奇异点的局部几何结构。这包括使用覆盖空间、局部重构技术（如 $mathbb{Q}$-Gorenstein 结构）来“平滑化”这些奇异点，并理解它们与群结构的关系。 3. 表示论视角：探讨有限群作用下不变函数空间的研究，这涉及到代数表示论中的经典结果，如Burnside's Lemma的几何应用，以及如何使用特征标理论来识别不同类型的群作用。第三部分：离散群的结构与拓扑不变量本部分是本书的核心，关注具有更复杂结构的离散子群 $Gamma$，特别是那些在代数上属于 $mathbb{Z}$-模或有限生成自由群的子群。 1. 希尔伯特-拉登（Hilbert-Radon）问题与群的同构：深入探讨了如何通过黎曼度量下的几何性质来区分不同的离散群。重点分析了由 $Gamma$ 诱导的 $S^n$ 上的不变度量的存在性与唯一性。 2. 球面上的几何不变量：引入并详细计算了拓扑不变量，如 Betti 数、Euler 特征和 Pontryagin 类，这些不变量与群 $Gamma$ 的结构密切相关。例如，对于 $n=3$，我们将研究 $SO(4)$ 的离散子群（四元数群的推广）如何影响商空间的拓扑。 3. 柯西-黎曼几何的联系：对于 $n=1$ （$S^1$），我们考察由 $mathbb{Z}$ 的子群（即有限循环群）诱导的商空间，这自然地引向了复分析中关于扭率李群的讨论，以及其与椭圆曲线的几何关联。第四部分：几何的实现与嵌入本书的最后一部分将讨论球面空间形式群的更具体和可构造的例子，特别是它们如何嵌入到更广阔的李群框架中。 1. Kleinian 群（$n=2$ 的特殊情况）：虽然 Kleinian 群主要作用于双曲面（$mathbb{H}^3$），但我们将讨论它们如何通过全纯/全距映射与 $S^2$ 上的几何结构产生联系，特别是关于共形结构的保持。 2. 群的稠密性与遍历性：研究离散子群 $Gamma$ 的稠密性性质。当 $Gamma$ 作用不是有限扭率时，商空间 $S^n/Gamma$ 通常具有更复杂的几何（例如，可能包含轨道空间的度量完备性问题）。我们将运用 Ergodic 理论的工具来分析这些“病态”但重要的作用。 3. 特征向量与拉普拉斯-贝特拉密算子：详细研究在 $S^n/Gamma$ 上作用的拉普拉斯-贝特拉密算子的谱性质。特征值与边界结构（如测地线）之间的关系，以及如何用这些谱信息来区分几何上等价但代数上不同的群。结论与展望本书以对未来研究方向的展望结束，包括对更高维度的球面空间形式群结构的研究，以及这些结构在理论物理学（如 AdS/CFT 对应中的某些边界条件）中的潜在应用。本书力求在代数严谨性和几何直观性之间取得平衡，为读者提供理解球面空间形式群几何学的坚实基础。 ---

作者简介

目录信息

读后感

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

在翻阅《Geometry of Spherical Space Form Groups》的过程中，我逐渐体会到数学研究的“诗意”所在。作者的笔触，时而严谨如外科手术刀般精准，时而又充满了对数学美的深刻感悟。书中关于“空间形”与“李群”（Lie group）的紧密联系，是我最着迷的部分。我开始理解，为何在研究球面的几何特性时，我们必须诉诸于群的语言。那些看似复杂的群的表示（representation）和群的李代数（Lie algebra），最终都指向了球面空间形群的本质结构。我印象最深刻的是，作者在处理周期性空间（periodic spaces）和自由群作用（free group actions）时，巧妙地结合了代数方法和几何直觉。书中关于拓扑不变量（topological invariant）的讨论，以及如何利用这些不变量来区分不同的空间形，展现了数学分类的精妙之处。我发现，这本书不仅仅是关于球面几何的，它更是关于如何用数学工具去“雕刻”空间，去揭示其内在秩序和结构。尽管书中涉及的某些理论（如某些分类定理）可能需要花费大量时间去消化，但每一次的突破都伴随着深刻的理解和知识的跃升。这是一本值得反复阅读、深入品味的著作。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，《Geometry of Spherical Space Form Groups》这本书在一定程度上颠覆了我对“球面”这一概念的固有认知。我原本以为它仅仅是一个光滑的流形，但作者通过对“空间形群”的深入探讨，揭示了球面表面所能承载的更多样的几何结构和拓扑性质。书中关于“齐性空间”（homogeneous space）与“空间形”之间关系的论述，让我意识到，球面并非只是一个单一的几何实体，而是可以由不同类型的群作用产生出丰富多样的“形”。我特别欣赏作者在介绍 Christoffel 符号和曲率张量时，如何将它们与群的生成元和关系式联系起来。这是一种非常聪明的做法，将抽象的代数概念具象化，让读者能够直观地感受到代数结构对几何性质的决定性影响。我发现，理解球面空间形群的关键，在于把握群的作用如何影响球面的测地线、等距变换以及最终的拓扑不变量。书中的一些结论，比如对有限的、自由的群作用的分类，为理解更复杂的空间形提供了坚实的基础。这本书对于希望在几何群论、微分几何和代数拓扑交叉领域进行深入研究的学者来说，无疑是一份宝贵的财富。

评分☆☆☆☆☆

对于一个在本科阶段接触过一些代数几何和拓扑学的读者来说，《Geometry of Spherical Space Form Groups》是一次极具挑战性但又无比充实的阅读体验。作者在处理“空间形”的分类问题时，引入了非常先进的工具，例如代数K理论（algebraic K-theory）和同调代数（homological algebra）。我尤其对书中关于如何利用群的上同调（group cohomology）来研究球面空间形群的性质感到新奇。这是一种非常强大的代数方法，能够从根本上理解群的内部结构及其在几何上的表现。虽然我需要反复查阅一些关于K理论和同调代数的背景资料，但作者巧妙的引导，使得我能够逐渐跟上他的思路。书中关于“球面空间形”的每一个例子，都经过了作者细致入微的分析，从它们的代数表示到它们的几何模型，再到它们在不同数学领域中的应用，都得到了详尽的阐述。我了解到，这些看似抽象的数学对象，实际上与物理学中的某些概念有着微妙的联系，这让我对数学的普适性有了更深的体会。这本书的叙述风格偏向于“硬核”数学，没有过多的“软性”铺垫，但对于真正渴望深入理解这些概念的读者来说，这正是一种优点。

评分☆☆☆☆☆

读完《Geometry of Spherical Space Form Groups》这部著作，我最大的感受是它如同一扇门，将我引入了一个既熟悉又陌生的数学宇宙。序言中的“球面空间形群”这个概念，一开始就让我对接下来的旅程充满了好奇。作者并非直接抛出晦涩的定义，而是循序渐进地铺垫，从代数拓扑的基础概念讲起，巧妙地联系到李群、齐性空间等更深层的结构。读到第一章末尾，我对原本模糊的“空间形”有了初步的、几何化的认识，它不再是纸上的抽象符号，而是与球面几何紧密相连的实体。书中对群作用的细致分析，特别是其在保持球面结构上的角色，让我开始理解“空间形”的命名缘由。我尤其喜欢作者在阐述同构、同胚等概念时，穿插的几何直观解释。很多时候，抽象的代数结构可以通过具体的几何模型来更好地理解，这本书在这方面做得非常出色。虽然我对李群的了解尚浅，但作者在介绍相关性质时，总是能用一种非常清晰、不失严谨的方式来呈现，使得即使是初学者也能从中受益。这本书仿佛一本精心设计的地图，指引着我探索高维球面的奇妙几何景观，让我对“群”这一数学语言在几何中的强大表达力有了全新的认识。

评分☆☆☆☆☆

我必须说，《Geometry of Spherical Space Form Groups》在论证的严谨性和数学的深度上，着实令人印象深刻。作者在处理复杂的群论和几何分析问题时，展现出了非凡的技巧。我被书中关于辛集（symplectic manifold）和辛群（symplectic group）的介绍深深吸引。虽然我之前对辛集有所了解，但本书将其与球面空间形群的联系，提供了一个全新的视角。作者并没有停留在概念的堆砌，而是通过一系列精妙的定理和推论，逐步揭示了这些结构之间的深刻关系。其中，关于布劳威尔固定点定理（Brouwer fixed-point theorem）在群作用下的推广，以及它如何约束空间形的拓扑性质，是我认为最精彩的部分之一。每一次定理的证明，都如同解开一个复杂的谜题，逻辑链条清晰，推理严密，让人不得不佩服作者对细节的把握。书中的图示，虽然不多，但都恰到好处，能够帮助读者在视觉上理解一些抽象的几何概念。我花了相当多的时间去消化其中的一些证明，每一次的理解都带来一种豁然开朗的喜悦。这本书要求读者具备扎实的代数拓扑和微分几何基础，但如果你愿意投入时间和精力，这本书绝对会让你在数学的道路上迈出一大步。

评分☆☆☆☆☆