Representation of Lie Groups and Related Topics (Advanced Studies in Contemporary Mathematics, Vol 6 pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:Routledge

作者:A. M. Vershik

出品人:

頁數:0

译者:

出版時間:1990-01-01

價格:USD 633.00

裝幀:Hardcover

isbn號碼:9782881246784

叢書系列:

圖書標籤:

• Lie groups
• Representation theory
• Mathematics
• Abstract algebra
• Harmonic analysis
• Topology
• Advanced mathematics
• Contemporary mathematics
• Algebraic structures
• Group theory

幾何與分析的交匯點：拓撲群的錶示及其應用 本書深入探索瞭拓撲群的錶示理論這一純粹數學領域的核心概念，並將其與現代數學的多個前沿領域聯係起來。該領域的研究不僅要求對代數、分析和拓撲學有深刻的理解，更需要駕馭高維幾何結構的敏銳直覺。本書旨在為研究生和專業研究人員提供一個嚴謹且全麵的視角，闡述如何利用錶示論的工具來解決幾何、分析乃至理論物理中的根本性問題。 我們將從 李群 (Lie Groups) 的基礎結構齣發，這是連接光滑流形、變換群和分析工具的橋梁。首先，對李群的定義、李代數（Lie Algebras）的結構進行詳盡的考察，特彆是 復化李代數 的根係理論（Root Systems）和 Cartan 子代數的分類，構成瞭理解所有有限維李群錶示的基石。我們將詳細闡述 Weyl 定理 和 Birkhoff-von Neumann 分解定理 在緊緻李群錶示分類中的關鍵作用。 核心部分將聚焦於 拓撲群的錶示，特彆是 緊緻群 和 局部緊阿貝爾群 的錶示。對於緊緻群，我們將係統地介紹 Peter-Weyl 定理，它不僅是緊緻群錶示理論的精髓，也為傅裏葉分析在這些群上的推廣提供瞭嚴格的基礎。該定理錶明，任何連續函數空間都可以由群的不可約酉錶示的矩陣元素綫性展開，這使得離散化和具體計算成為可能。 對於更一般的 李群，特彆是那些非緊緻但有良好結構的群，如 半單李群 (Semisimple Lie Groups)，我們將轉嚮 調和分析 的視角。這裏的關鍵是 Kirillov 的方法，即利用 陪集空間 (Coset Spaces) 的幾何結構來構造和分類錶示。我們將詳述 軌道方法 (Orbit Method)，它錶明一個群的不可約錶示與其作用於適當齊性空間（如李群的餘伴隨錶示的軌道）上的幾何性質之間存在深刻的聯係。這部分內容將自然引嚮 調和分析中的基本引理 (Fundamental Lemma) 在錶示論中的應用，以及 Wigner 分類 在描述基本粒子物理中的作用。 本書的一個重要側重點在於連接代數錶示與分析錶示。我們將深入探討 完備性 (Completeness) 和 可積性 (Integrability) 的概念。在非緊緻情況下，單位錶示 (Unitary Representations) 的重要性尤為突齣，因為它們是物理學中守恒量和概率解釋的基礎。我們將考察 離散級數錶示 (Discrete Series Representations) 和 連續級數錶示 (Continuous Series Representations)，並討論它們在 Gelfand-Naimark 理論 中的地位，特彆是關於如何通過 代數包絡 (Universal Enveloping Algebra) 的錶示來推導齣分析錶示的結構。 為瞭應對現代幾何和物理學的挑戰，本書還將涉及 微分算子 在錶示論中的作用。具體而言，我們將討論 Laplace 算子 在群作用下的不變性，這直接導緻瞭 Harmonic Analysis on Lie Groups 的發展。通過引入 超函數 (Distributions) 的概念，我們可以更精細地研究那些在標準拓撲意義下難以處理的錶示，例如 非典型錶示 (Non-Typical Representations)。 在應用層麵，本書將展示錶示論如何重塑我們對幾何對象的理解。例如，旗流形 (Flag Manifolds) 上的微分形式和函數空間上的錶示，為 K-理論 (K-Theory) 和 幾何化量化 (Geometric Quantization) 提供瞭模型。此外，與 自守形式 (Automorphic Forms) 的聯係，特彆是通過 Langlands 綱領 間的隱秘聯係，將被作為一個高級主題進行介紹，展示瞭錶示論在數論和代數幾何交叉領域的深遠影響。 最終，本書緻力於提供一個統一的框架，展示李群的錶示理論是如何從基礎的群論概念，通過分析和幾何工具的結閤，發展成為現代數學中一個充滿活力且應用廣泛的學科。讀者將掌握如何使用 Cartan-Killing 型、Weyl 群 和 Bruhat 分解 等工具，來係統地分析和理解無限維錶示的復雜性。

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這本書給我的整體感受是，它是一份非常紮實的學術基石。書中對李群錶示論的敘述，邏輯嚴謹，層次分明。它不是一本為初學者準備的入門讀物，而是麵嚮那些已經具備一定數學背景，渴望深入探索李群理論奧秘的讀者。我印象深刻的是，書中對於一些復雜的定理的證明，都給齣瞭非常詳細的步驟和解釋，這對於我這種喜歡刨根問底的讀者來說，是非常寶貴的。它不僅僅是提供瞭結果，更重要的是，它展示瞭如何一步步地推導齣這些結果。書中對“相關話題”的涉及，也體現瞭作者對整個數學領域的深刻理解，將李群理論置於更廣闊的數學背景下進行考察。這本書讓我對數學的抽象性有瞭更深的敬畏，同時也感受到瞭數學的統一性。它是一本值得反復閱讀、細細揣摩的著作，每次重讀，都能獲得新的啓發。

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這本書給我的閱讀體驗，可以用“震撼”來形容。它所展現齣的數學深度和廣度，讓我驚嘆不已。我曾嘗試過閱讀其他關於李群的文獻，但很多都止步於概念的介紹，而這本書則深入到瞭理論的肌理之中。作者在處理那些高度抽象的代數結構時，展現齣瞭非凡的洞察力。書中關於錶示論的論述，如同精密的儀器，能夠幫助讀者剖析李群的內在結構。我特彆欣賞書中在引入新概念時，所采取的循序漸進的方式，這使得即使是那些復雜的問題，也變得相對容易理解。它不僅僅是一本技術手冊，更像是一部數學史詩。它讓我看到瞭數學傢們如何一步步地構建起如此宏偉的理論體係。閱讀這本書，需要極大的耐心和專注，但一旦你沉浸其中，便會被其無窮的魅力所吸引，欲罷不能。

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這本書給我的感覺，就像是在一座古老而宏偉的圖書館裏，我偶然發現瞭一本塵封的秘籍。它的封麵或許並不張揚，但打開之後，便能感受到一股撲麵而來的智慧氣息。作者以一種極具藝術性的方式，將李群及其相關理論娓娓道來。這種“娓娓道來”並非是簡化，而是通過層層遞進的論述，引導讀者逐步深入。我尤其欣賞書中對某些關鍵概念的引入方式，它們並非生硬地擺在那裏，而是通過一係列精心設計的鋪墊，讓讀者在不知不覺中理解其重要性。書中關於錶示論的闡述，對於我理解某些物理學和幾何學中的對稱性問題，提供瞭全新的視角。我發現，很多看似難以捉摸的現象，在李群的框架下，都變得清晰而有條理。這本書的語言風格獨樹一幟，既有數學的精確性，又不失文學的韻味。它不是一本可以隨意翻閱的書，而更像是需要靜下心來，細細品味的藝術品。每一次閱讀，都能從中發現新的閃光點，感受到作者的深厚功力。

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作為一名研究者，我一直在尋找能夠深刻理解李群錶示論的資源，而這本書的齣現，無疑是一場及時的甘霖。它的深度和廣度都超齣瞭我的預期。書中對許多高級概念的處理，例如那些涉及到抽象代數和拓撲結構的證明，都顯得尤為紮實。我尤其喜歡書中關於特定類型李群錶示的構造性描述，這對於我實際應用這些理論非常有幫助。書中不僅介紹瞭理論框架，還穿透到其應用層麵，讓我看到瞭這些抽象概念在解決實際數學問題時的威力。它所涉及的“相關話題”，更是極大地拓展瞭我對李群理論的認知邊界。我發現，這本書提供瞭一個極佳的平颱，讓我可以將之前零散的知識點進行係統性的整閤。閱讀此書的過程，與其說是學習，不如說是一次與數學巨匠的對話。它挑戰我的思維極限，也激發瞭我對更深層次數學研究的興趣。

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這本書以其深邃的理論探索和嚴謹的數學論證，對我來說，無疑是一次智識上的遠航。從我翻開第一頁的那一刻起，就被其所呈現的細膩而宏大的圖景所吸引。書中關於李群錶示論的探討，不僅僅是對抽象數學概念的羅列，更是對數學結構內在美學的深刻揭示。作者如同經驗豐富的航海傢，帶領讀者穿越復雜的代數結構，錨定住那些隱藏在錶象之下的深刻聯係。每一步的推導都如同精心編織的絲綫，將看似孤立的概念巧妙地串聯起來，最終勾勒齣一幅完整的理論版圖。閱讀過程中，我常常會停下來，迴味那些精妙的證明，感受數學邏輯的力量。這本書不僅僅是知識的傳遞，更是一種思維方式的啓迪。它要求讀者具備一定的數學基礎，但對於那些願意投入時間和精力去理解的讀者來說，迴報是豐厚的。它讓我得以窺見數學世界更深層的運作機製，對那些看似神秘的數學對象有瞭更直觀的認識。這本書的魅力在於，它不僅僅是提供答案，更重要的是，它教會我如何去提問，如何去探索未知的領域。

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