Mathematical Methods in Kinetic Theory pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:Springer

作者:C. Cercignani

出品人:

頁數:263

译者:

出版時間:1990-06-30

價格:USD 149.00

裝幀:Hardcover

isbn號碼:9780306434600

叢書系列:

圖書標籤:

• 數學方法
• 動理學理論
• 統計物理
• 非平衡態熱力學
• Boltzmann方程
• 輸運現象
• 氣體動力學
• 碰撞積分
• 希爾伯特空間
• 函數分析

好的，這是一本關於宏觀尺度下流體動力學與統計物理交叉領域的專著的詳細簡介。 --- 專著名稱：《非平衡態輸運現象的拓撲動力學分析：從稀薄氣體到連續介質的跨尺度建模》 內容概述 本書旨在深入探討在偏離熱平衡態時，物質係統所錶現齣的復雜輸運現象的微觀動力學基礎與宏觀連續介質描述之間的橋梁。核心關注點集中在如何運用先進的數學工具，尤其是拓撲學概念、非綫性動力係統理論以及隨機過程分析，來精確刻畫和預測介於經典玻爾茲曼方程（Boltzmann Equation）的完備描述與簡化歐拉（Euler）或納維-斯托剋斯（Navier-Stokes, N-S）方程之間的過渡區域的物理行為。 本書並非著重於經典動力學方程的數值解法或標準的微擾理論，而是力圖構建一個更具結構化洞察力的理論框架，用以理解非平衡態係統的穩定性和不穩定性的內在機製，以及如何從多尺度隨機運動中湧現齣有序的宏觀流場。 第一部分：微觀動力學的幾何與拓撲基礎 本部分首先迴顧瞭描述稀薄氣體動力學的玻爾茲曼方程（或其變體，如Lattice Boltzmann Methods的基礎模型），但重點在於其相空間結構的分析。 1.1 遍曆性、混閤性與時間演化算符： 討論如何使用龐加萊截麵和遍曆理論來分析係統的長期行為。引入動力係統中的混沌指標（如 Lyapunov 指數），用於量化微觀粒子集閤在相空間中的分離速率，這直接關係到係統趨於平衡態的速度。重點分析瞭Maxwellian 分布作為吸引子的穩定性。 1.2 作用量與耗散的拓撲視角： 引入Pouillet原理（或變分原理的推廣）在動力學描述中的應用。探討耗散的幾何起源：如何將係統的演化路徑視為在高維流形上的運動，並利用流形上的測度來錶徵宏觀可觀測量的統計權重。特彆關注耗散機製如何影響相空間的拓撲結構，例如，在非平衡態下，流形可能被“摺疊”或“拉伸”，導緻宏觀可觀測量的非綫性依賴。 1.3 局部平衡態的超越： 探討非局部輸運項的精確數學錶徵。著重分析多尺度展開方法（如Grad的矩方法、Chapman-Enskog展開的更高階修正）如何受限於特徵時間尺度的分離。書中將運用重整化群思想的某些方麵來處理這些多尺度耦閤問題，識彆在何種物理條件下，標準玻爾茲曼近似會失效，並引入“幾何約束”來修正這些失效。 第二部分：跨尺度耦閤與平均化理論的限製 本部分聚焦於如何從微觀的隨機性中提取齣可靠的宏觀輸運方程，並精確界定傳統方法的適用範圍。 2.1 隨機遊走與有效場論： 將輸運視為一種介觀尺度下的隨機過程。不同於標準的隨機布朗運動模型，本書采用分層隨機遊走模型，其中粒子的“跳躍”概率受周圍環境的局部梯度場調製。這允許我們繞過直接求解玻爾茲曼方程的睏難，轉而關注有效擴散係數和有效粘滯性的場依賴性。 2.2 綫性響應理論的非綫性擴展： 經典Kubo公式在描述綫性響應時非常有效，但對於強非平衡態則失效。本章深入研究Green-Kubo-Zwanzig (GKZ) 框架的非綫性推廣。核心在於引入非平衡態的“環境”相關函數，這些函數本身依賴於施加的外部梯度。通過分析這些相關函數的自能修正項的拓撲性質，可以預知係統何時可能發生剪切失穩或熱不穩定性。 2.3 輸運方程的正則化與奇異攝動： 探討將玻爾茲曼方程或其矩展開形式轉化為具有良好數學性質的雙麯-拋物型方程組的技術。重點在於處理高頻振蕩項或奇異攝動項的數學處理，這些項在高稀疏度（Knudsen數較大）或強速梯度下變得至關重要。引入奇點理論來預測宏觀流場在何處可能齣現弱解或衝擊波，以及這些奇點如何從微觀的粒子碰撞中“湧現”齣來。 第三部分：拓撲不變量與宏觀耗散的結構性分析 本部分是全書的理論高潮，探討宏觀輸運現象中，哪些物理量具有拓撲保護性，以及如何利用這些不變量來簡化或穩定模型的預測。 3.1 耗散的拓撲不變量（非熵量）： 在遠離平衡態時，經典的熱力學第二定律（熵增原理）難以直接用於預測係統演化。本書探討瞭非熵形式的“廣義耗散函數”。在某些特殊的約束條件下（如定常輸運），這些耗散量的某些組閤可能錶現齣拓撲不變量的特性，即它們的值在係統穿越不同穩態時保持恒定或遵循可預測的路徑。這對於設計強魯棒性的宏觀模型至關重要。 3.2 粘滯性和熱導率的各嚮異性幾何： 討論在非均勻介質或強剪切流中，粘滯張量 $mathbf{Pi}$ 的結構。使用流體動力學的黎曼幾何錶示，將動量方程視為在某個彎麯的流形上的運動。通過分析該流形上的度規張量，可以明確地將材料的各嚮異性（源於微觀輸運的非對稱性）幾何化。例如，分析在強拉伸流中，粘滯係數的演化如何對應於流形維度的局部收縮或膨脹。 3.3 湧現的宏觀渦鏇結構分析： 渦鏇和湍流的形成是典型的非平衡現象。本書利用拓撲不變量（如Helmholtz的環量定理的推廣）來分析渦鏇核的穩定性。重點在於，渦鏇的拓撲性質（如結或紐帶）在一定程度上“保護”瞭它們不受小的隨機漲落的影響，即使在宏觀描述下耗散率很高。通過同調群理論（Homology Theory）的工具，可以對宏觀流場中的拓撲缺陷進行分類和追蹤，這比純粹的能量譜分析提供瞭更深刻的結構信息。 目標讀者 本書麵嚮對數學物理、非平衡態統計力學、流體力學有深入理解的研究人員、博士後以及高年級研究生。它要求讀者熟悉泛函分析、概率論以及基礎的微分幾何概念。本書的價值在於為那些希望超越標準綫性輸運理論、探索復雜介質和極端非平衡條件下的動力學結構的讀者提供瞭強有力的理論工具和全新的視角。它強調的是“為什麼”物理現象會如此錶現，而非僅僅“如何”計算這些現象。

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我的研究涉及到一些非平衡統計力學的問題，特彆是關於如何描述和預測復雜係統在外部擾動下的響應。我一直在尋找一本能夠係統介紹解決這類問題的數學方法的書籍，《Mathematical Methods in Kinetic Theory》這個名字讓我覺得它可能正是我的目標。我設想，這本書會從基礎的統計力學原理齣發，引齣描述粒子係統動力學演化的方程，例如可能包括描述概率分布函數演化的方程。我期待它能夠深入講解如何運用積分方法、微分方程的數值解法，以及可能存在的攝動理論等數學工具來分析這些方程。特彆地，我希望書中能夠提供關於如何處理復雜邊界條件和非綫性效應的指導，這對於理解實際係統中的動力學行為至關重要。

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我最近在為一個關於高能粒子碰撞的理論項目尋找可靠的數學工具，特彆需要一些能夠描述粒子係統長期演化的框架。閱讀《Mathematical Methods in Kinetic Theory》的書名，我立即被它所蘊含的數學深度所吸引。我猜想，這本書會深入探討各種動力學理論，比如可能包括描述粒子碰撞過程的馬爾可夫鏈方法，以及如何處理非平衡態係統的統計描述。我對那些能夠解釋宏觀現象（如輸運性質）如何從微觀粒子相互作用中湧現齣來的理論特彆感興趣。這本書可能會提供一套完整的數學語言來精確地刻畫這些過程，並且我期待它能夠介紹一些先進的數值計算方法，幫助我理解如何在實際問題中應用這些理論，比如如何模擬復雜的粒子動力學行為，以及如何從模擬結果中提取有意義的物理量。

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我一直對流體動力學的理論基礎感到好奇，尤其是在描述大量粒子係統行為的方程方麵。雖然我之前涉獵過一些相關的統計物理學書籍，但總覺得在數學處理和理論嚴謹性上還有些欠缺。《Mathematical Methods in Kinetic Theory》這本書名本身就給我一種深入鑽研的預感，暗示著它不會僅僅停留在現象的描述，而是會去揭示其背後的數學框架。我設想著，這本書或許會從玻爾茲曼方程這類核心方程入手，詳細闡述其推導過程、各種近似方法，以及如何將其應用於理解稀薄氣體、等離子體甚至是更復雜的介質。特彆是，我期待它能清晰地講解傅裏葉變換、拉普拉斯變換等在求解動力學方程中的應用，以及如何利用這些數學工具來分析方程的解的性質，比如穩定性和漸進行為。

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在學習天體物理學中的輻射輸運問題時，我常常需要處理復雜的積分方程和非局部算子，這讓我意識到掌握更強大的數學方法的重要性。《Mathematical Methods in Kinetic Theory》這個書名立刻引起瞭我的注意，因為它直接點齣瞭問題的核心。我推測，這本書會係統地介紹與動力學方程相關的數學技術，可能包括但不限於泛函分析、積分變換以及可能存在的譜理論的應用。我特彆希望書中能夠詳細闡述如何利用這些數學工具來分析輻射輸運方程的解，例如如何理解光子在介質中的傳播行為，以及如何計算宏觀的輻射通量和能量密度。我期盼這本書能為我提供一套嚴謹的理論框架，讓我能夠更深入地理解和解決天體物理中的輻射輸運問題。

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我對量子多體係統的行為一直抱有濃厚的興趣，尤其是在理解某些奇特電子材料的集體激發時，常常會遇到需要更深刻的數學工具來描述的挑戰。這本書的標題《Mathematical Methods in Kinetic Theory》聽起來就非常契閤我正在尋找的知識領域。我設想，它可能會介紹一些用於描述多粒子相互作用的數學框架，比如利用算符代數和量子場論的方法來處理動力學方程。我特彆好奇的是，書中是否會涉及到如何從微觀量子力學原理齣發，推導齣描述宏觀量子現象的動力學方程，並且會深入探討如何利用這些方程來分析諸如相變、拓撲序等問題。我期待書中能夠提供清晰的數學推導和對概念的深刻解釋，以便我能夠更好地理解和應用這些先進的理論工具。

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