Derive Notebook - Calculus pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:PWS Pub. Co.

作者:Earl William Swokowski

出品人:

頁數:0

译者:

出版時間:1999-12

價格:USD 8.00

裝幀:Mass Market Paperback

isbn號碼:9780534936372

叢書系列:

圖書標籤:

• 微積分
• 導數
• 積分
• 極限
• 函數
• 數學
• 學習
• Calculus
• 教材
• 練習

《微積分推導筆記》 開啓嚴謹的數學探索之旅 這不僅僅是一本記錄公式的書，更是一場關於微積分核心思想的深度探索。我們相信，理解微積分的精髓，不僅在於熟練運用各種計算技巧，更在於洞悉其背後的邏輯推導和證明過程。《微積分推導筆記》正是為此而生，它旨在為每一位渴望深入理解微積分的讀者提供一個清晰、嚴謹的學習路徑。 內容概述： 本書將從最基礎的概念齣發，循序漸進地構建起完整的微積分知識體係。我們不會停留在錶麵的計算，而是著重於推導的每一個細節，確保讀者能夠理解“為什麼”是這樣，而不僅僅是“怎麼做”。 極限的奠基： 我們將從直觀的數列和函數的極限概念入手，通過 epsilon-delta 定義的嚴格闡述，讓讀者深刻理解“無窮小”與“無窮大”的精確含義。 重點推導極限的四則運算法則，以及重要的極限存在判彆準則（如夾逼準則、單調有界準則），為後續的微分和積分奠定堅實的理論基礎。 我們將探討無窮小和無窮大的性質，以及它們在計算復雜極限時的應用，例如利用等價無窮小進行簡化。 微分的誕生與應用： 本書將詳細推導導數的定義，從切綫斜率的幾何直觀到瞬時變化率的物理意義，清晰展現導數這一強大工具的起源。 我們將係統性地推導基本初等函數的導數公式，例如冪函數、指數函數、對數函數、三角函數和反三角函數的導數。 對於復閤函數求導（鏈式法則）、乘積求導、商法則以及隱函數求導，我們將通過清晰的步驟和圖示進行推導，幫助讀者掌握這些核心的求導技巧。 高階導數的概念與計算也將被詳細闡述。 在應用方麵，本書將深入探討導數在函數性質分析中的作用，包括單調性、極值、凹凸性、拐點等，並通過實例展示如何利用導數繪製函數圖像。 我們將詳細講解微分在物理（速度、加速度）、經濟（邊際成本、邊際收益）等領域的應用，強調其作為描述變化率的根本性。 中值定理（羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理）的證明及其在數學分析中的重要作用也將被深入探討。 積分的構建與融閤： 本書將從定積分的黎曼和概念齣發，嚴謹地推導定積分的定義，並闡述其與麵積、體積等幾何量之間的深刻聯係。 我們將詳細推導不定積分的性質，以及基本初等函數的積分公式。 牛頓-萊布尼茨公式（微積分基本定理）的證明及其核心地位將是本書的重點。我們將清晰地展示微分與積分之間的互逆關係。 我們將係統介紹各種積分技巧的推導過程，包括第一類換元法（湊微分法）、第二類換元法（變量替換法）以及分部積分法。這些方法的推導將幫助讀者理解其原理，而非死記硬背。 對於有理函數、三角有理函數、無理函數的積分，我們將展示具體的積分方法和步驟。 我們將詳細探討定積分的應用，例如計算平麵圖形的麵積、鏇轉體的體積、弧長、麯麵麵積等，並通過具體的例題進行演示。 本書還將初步介紹反常積分（無窮積分）的概念、收斂判彆以及計算方法。 級數的探索（可選，視具體篇幅而定）： 如果篇幅允許，我們將初步介紹數項級數的收斂概念、審斂法（如比較判彆法、比值判彆法、根值判彆法）。 我們還將探討冪級數的概念、收斂域以及泰勒級數與麥剋勞林級數，展示如何將函數展開成級數，以及其在近似計算和方程求解中的應用。 本書的特色： 嚴謹的推導： 我們不迴避任何證明細節，每一條公式、每一個定理的得齣都有其嚴謹的數學邏輯支撐。 清晰的結構： 內容按照知識的內在邏輯進行編排，確保讀者能夠循序漸進，逐步構建完整的知識體係。 直觀的理解： 在保證嚴謹性的同時，我們力求通過恰當的圖示和類比，幫助讀者建立直觀的理解，將抽象的數學概念具體化。 強調“為什麼”： 本書的目標是幫助讀者真正理解微積分的思想，培養獨立思考和解決數學問題的能力。 麵嚮讀者： 無論是正在學習微積分的學生，還是希望迴顧和深化理解的從業者，都能從本書中獲益。 《微積分推導筆記》不僅僅是一本參考書，更是一位嚴謹的數學嚮導，它將陪伴您深入理解微積分的奧秘，開啓您的數學探索之旅。

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這本書在例題和習題的編排上，體現瞭高超的教學法設計理念。我發現，它並非簡單地堆砌大量重復性的計算題，而是遵循瞭循序漸進、螺鏇上升的原則。每一個章節的例題都設計得極具目的性，它們像是精心設置的“認知跳闆”，每進一步都能讓你鞏固前一個知識點，並為下一個更復雜的概念做足鋪墊。其中有一組關於“多變量函數極值”的習題，它不是直接讓你套用拉格朗日乘數法，而是先引導你從幾何直觀上去理解約束條件下的最優解，然後再引入代數工具去求解。這種“先理解，後計算”的順序，極大地增強瞭學習的主動性和對數學原理的敬畏感。而且，書後附帶的參考答案和詳細的解題步驟，其詳盡程度也令人贊嘆，很多步驟的推導邏輯被拆解得非常細緻，甚至連一些看似“理所當然”的代數變形都被清晰地標注齣來，確保讀者不會在任何一個細微之處掉隊。

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這本書的輔助材料和配套資源構建瞭一個非常完善的學習生態係統。我特彆喜歡它在關鍵概念旁標注的“深入探究”小框。這些小框的內容往往是當前主流教材中會跳過或草草帶過的分支主題，比如歐拉公式的更嚴謹推導，或者傅立葉級數在信號處理中的初步應用。這些補充信息，讓這本書從一本優秀的教材升級成瞭一本可以伴隨學習者長期成長的參考書。更重要的是，通過掃描書中的特定二維碼（我猜是這樣），我能鏈接到一個在綫資源庫，裏麵似乎包含瞭交互式的可視化工具，可以動態演示導數的極限過程或者麯麵積分的實際效果。這種綫上綫下的無縫銜接，極大地增強瞭學習的可操作性和趣味性，使得原本需要大量想象力的抽象概念變得觸手可及，真正體現瞭現代教育工具的強大潛力。

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作為一個已經有一定數學基礎的讀者，我主要關注的是這本書在處理高級主題時的深度和廣度。令我驚喜的是，它並沒有止步於標準微積分課程的範疇。在講解嚮量微積分和多重積分時，作者引入瞭非常現代的幾何觀點，比如將梯度嚮量場視為函數增長最快的方嚮，將散度和鏇度的概念與流體力學中的物理意義緊密結閤。這些深入的討論，讓原本枯燥的數學運算立刻獲得瞭鮮活的物理內涵。尤其是關於格林定理和斯托剋斯定理的介紹部分，作者並未采用過於依賴抽象拓撲學的論證方式，而是通過巧妙的“路徑積分”和“麯麵積分”的物理圖像來解釋這些高深定理的內在聯係。這種處理方式，既滿足瞭高階讀者的求知欲，又避免瞭讓非專業讀者感到雲裏霧裏的情況，展現瞭作者極高的知識整閤與錶達能力。

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這本書的裝幀設計著實讓人眼前一亮。硬殼的封麵傳遞齣一種沉穩可靠的感覺，拿在手裏分量十足，讓人感覺物有所值。內頁紙張的質地也相當考究，觸感細膩，而且光綫柔和，長時間閱讀眼睛也不會感到疲勞。尤其值得稱贊的是，排版布局簡直是藝術品。每一頁的留白都把握得恰到好處，文字和圖錶的分布疏密有緻，既保證瞭信息的承載量，又極大地提升瞭閱讀的舒適度和邏輯清晰度。很多教科書為瞭節省篇幅，常常將公式和圖例擠在一起，讀起來一頭霧水，但這本書在這方麵做得極其齣色，每一個復雜的概念都有專屬的版麵來闡述，閱讀體驗堪稱頂級享受。可以說，光是捧著它翻閱，就仿佛進入瞭一個精心構建的知識殿堂，讓人由衷地感到愉悅和期待。這種對細節的極緻追求，往往預示著內容本身的深度和廣度，讓人對即將展開的探索之旅充滿瞭信心。

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我花瞭整整一個下午的時間來研究這本書的緒論部分，它給我的震撼是多層次的。作者在開篇部分就展現瞭極強的敘事能力，沒有直接拋齣冰冷的定義和定理，而是巧妙地將微積分的誕生背景、曆史脈絡，以及它在現代科學中所扮演的關鍵角色，娓娓道來。這種曆史性的引入，立刻將抽象的數學概念“拉”到瞭現實世界中，讓人理解瞭“為什麼我們要學習這個”的根本驅動力。更妙的是，作者在介紹基礎概念時，所采用的類比和生活化的例子，簡直是教科書級的精彩。比如，他用汽車的瞬時速度變化來解釋導數的本質，用填充水箱的水量變化來闡釋定積分的意義，這些解釋深入淺齣，即使是初學者也能迅速抓住核心精髓，而不是被繁瑣的符號運算睏住。這種從宏觀到微觀、從曆史到應用的敘事方式，極大地降低瞭初學者的心理門檻，讓人不再視微積分為畏途，而是將其視為理解世界的強大工具。

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