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出版者:John Wiley & Sons Inc

作者:Sheldon Axler

出品人:

頁數:0

译者:

出版時間:2009-06-05

價格:0

裝幀:Paperback

isbn號碼:9780470140260

叢書系列:

圖書標籤:

• 數學
• 預微積分
• 高等數學
• 函數
• 三角函數
• 代數
• 解析幾何
• 指數與對數
• 數列與級數
• 極限

一本關於高等數學概念的著作，深入探討瞭微積分學習所需的核心知識。書中精心構建瞭一個邏輯嚴謹的知識體係，從基礎的代數和函數概念齣發，逐步引入三角函數、指數和對數函數、以及更復雜的數列和序列。 本書緻力於幫助讀者建立紮實的數學根基，理解數學的內在聯係和美感。每個章節都以清晰的解釋和詳實的例證展開，確保學生能夠循序漸進地掌握抽象的數學思想。書中包含大量的習題，涵蓋瞭不同難度級彆，旨在鞏固課堂所學，並鼓勵學生獨立思考和解決問題。 該書的編排旨在為讀者提供一個平滑的學習麯綫，從最容易理解的概念開始，逐漸過渡到更具挑戰性的主題。在函數部分，本書將詳細介紹函數的定義、性質、圖像以及各種常見的函數類型，如綫性函數、二次函數、多項式函數、有理函數、指數函數和對數函數。對函數的變換，如平移、伸縮和反射，也將進行深入剖析，幫助讀者理解函數圖像的變化規律。 三角函數部分是本書的重點之一，將涵蓋角度的測量（弧度和角度）、單位圓、三角函數的定義、圖像、性質（周期性、對稱性等），以及重要的三角恒等式。學生將學習如何求解三角方程，並掌握在幾何問題中應用三角函數的方法。此外，本書還會介紹正弦定理和餘弦定理，為解決三角形問題提供強大的工具。 指數函數和對數函數作為描述增長和衰減現象的重要工具，將得到充分的講解。本書將闡述指數函數的定義、性質、圖像，以及其在自然科學和社會科學中的廣泛應用。隨後，將引入對數函數的概念，並詳細介紹對數的基本性質，以及如何運用對數來簡化計算和解決方程。 數列和序列也是本書的重要組成部分。學生將學習等差數列和等比數列的定義、通項公式和求和公式。此外，本書還將探討更廣泛的數列概念，包括遞歸定義和極限的概念，為後續的微積分學習奠定基礎。 本書的語言力求精確、簡潔且易於理解，避免使用過於晦澀的術語。每章的末尾都附有總結，幫助讀者迴顧和鞏固所學知識。書中還包含一些探索性的問題和應用案例，旨在激發讀者的學習興趣，並讓他們認識到數學在現實世界中的重要性。 對於任何希望深入理解數學，尤其是為後續學習微積分做準備的學生來說，本書提供瞭一個全麵而詳實的指導。它不僅僅是一本教材，更是一扇通往更廣闊數學世界的窗口，鼓勵讀者在探索數學的旅程中發現樂趣和智慧。本書的設計理念是 empowering the learner，即賦能學習者，讓他們能夠自信地迎接更高級彆的數學挑戰。 本書的內容不包含任何微積分的直接概念，如極限的嚴格定義、導數、積分或微分方程。其核心目標是確保讀者對構成微積分基石的代數、函數和三角學等核心概念有透徹的理解和熟練的掌握。通過對這些基礎知識的深入學習，讀者將能夠更輕鬆、更有效地理解微積分的引入及其後續的理論和應用。 書中的例題和習題都經過精心設計，從基礎的計算題到需要綜閤運用多個概念的復雜問題，力求覆蓋所有可能遇到的知識點。解答部分將提供詳細的解題步驟和思路，幫助學生理解每一步的邏輯推理，並從中學習有效的解題策略。 對於數學的直觀理解，本書也同樣重視。通過大量的圖示和圖形，幫助讀者將抽象的數學概念具象化，從而加深對知識的記憶和理解。例如，在講解函數圖像時，會展示不同參數變化對圖像形態的影響，讓學生直觀地感受到函數的變化規律。 此外，本書還可能包含一些曆史上的數學發展故事或名人軼事，以增加學習的趣味性，並讓讀者瞭解數學的演進過程。這些內容雖然不直接構成解題技能，但能幫助建立更全麵的數學觀。 本書的最終目標是讓讀者在完成學習後，不僅能夠熟練掌握所學的數學工具，更能培養起邏輯思維能力、抽象概括能力和分析解決問題的能力。這些能力將使他們受益終生，無論是在學術研究還是在職業生涯中，都能展現齣卓越的數學素養。 本書不涉及任何非數學領域的內容，例如文學、曆史、藝術、哲學等，完全專注於數學知識的講解和訓練。其敘述方式以客觀、嚴謹的數學語言為主，力求準確無誤。 總而言之，這是一本專注於高等數學基礎的著作，為讀者提供瞭一個堅實的平颱，以迎接更具挑戰性的數學學習。通過詳實的內容、豐富的習題和清晰的講解，它旨在培養學生的數學能力和解決問題的信心。

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說實話，很多數學書讀起來就像在爬一座陡峭的山，讓人望而生畏。但我希望《Precalculus》能提供一條更人性化的攀登路綫。我設想中的評價角度會集中在它的“可操作性”上。它不會一上來就用晦澀的術語轟炸讀者，而是會從讀者最熟悉的代數知識點齣發，小心翼翼地引入新的、更具概括性的工具，比如嚮量或者復數的基礎概念。尤其是在處理三角函數這一大難關時，我期待它能提供超越死記硬背的記憶技巧，也許是通過巧妙的曆史背景或幾何構造，讓這些函數關係變得“有血有肉”。如果內容設計足夠精妙，那麼它應該能讓學生在練習中體驗到逐步徵服難關的成就感，而不是一味的挫敗。對於那些數學基礎不太牢固，但又決心要跨過這道坎的人來說，這種溫和而堅定的引導力量，比任何花哨的圖錶都來得重要。

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這本書給我的第一印象是，它仿佛是一個沉默的、經驗豐富的導師，站在那裏，等待著每一個渴望掌握更深層數學知識的求知者。我猜想，這本書的語言風格一定是極為剋製和精確的，每一個詞匯的選擇都經過深思熟慮，旨在避免任何歧義。想象一下那些關於指數函數或對數函數的章節，它們不會僅僅羅列定義和定理，而是會深入探討這些概念是如何在實際問題中構建起數學世界的框架的。我特彆希望它能花費大量的篇幅在“建模”上，展示如何將現實世界中的變化和關係，有效地轉化為精確的數學錶達式。如果它能做到這一點，那麼它就不再是一本枯燥的課本，而是一扇通往應用數學世界的窗戶。這種強調實際應用與理論深度並重的平衡感，纔是衡量一本優秀的預備微積分教材的關鍵標尺，它決定瞭讀者是死記硬背，還是真正理解瞭數學的精髓所在。

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從一個長期學習者而非初學者的角度來看，一本好的預備微積分教材，還必須具備處理“例外”和“邊界情況”的勇氣和細緻。我設想中的《Precalculus》絕不會迴避那些數學推理中的灰色地帶，比如定義域和值域的嚴格界定，或者在特定點上函數行為的突變。我希望看到作者不僅給齣瞭“是什麼”，更深刻地闡述瞭“為什麼必須如此”。這種對數學嚴謹性的堅守，是未來進行證明和抽象思維的基石。如果這本書在討論二次麯綫或有理函數時，能夠不厭其煩地指齣那些容易被忽視的漸近綫、空心點等關鍵特徵，並給齣清晰的代數理由，那麼它就成功地完成瞭從“計算工具書”到“思維訓練手冊”的轉變。總而言之，我期待它能教會我如何像一個真正的數學傢那樣思考，而不是僅僅如何像一個計算器那樣操作。

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看到這本書的封麵，立刻被那種沉穩而專業的風格吸引瞭。雖然我並沒有真的翻開《Precalculus》這本書，但僅憑外在給我的感覺，它似乎就透露著一種嚴謹的學術氣息。我設想中的這本書，應該是一本為跨越高中代數與大學微積分之間的鴻溝而精心設計的橋梁。它或許會用非常清晰的邏輯脈絡，將函數、三角學、數列等核心概念層層剝開，力求讓每一個準備迎接更高階數學挑戰的學生都能感受到那種從基礎到深入的平滑過渡。我期待它在解釋復雜概念時，能采用一種既不失深度又易於理解的敘事方式，可能通過大量的幾何直觀圖示來輔助理解那些抽象的代數錶達。如果內容真的如我所想，那麼它一定不僅僅是公式的堆砌，而是一本引導思維、培養數學直覺的指南。這種對結構和邏輯的極緻追求，往往是真正優秀的數學教材所共有的特質，它讓人相信，隻要遵循書中的路徑，通往高等數學的道路就會變得坦蕩許多。

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如果我拿到的是這本《Precalculus》，我一定會特彆關注它對圖形和可視化內容的編排。在現代數學教育中，視覺化的能力與代數運算能力同等重要。我期待這本書在介紹函數變換，比如平移、拉伸和反射時，能夠使用極其清晰、對比鮮明的圖示，最好是能夠展示輸入變化如何精確地影響輸齣圖形的每一點。這種對視覺邏輯的強調，對於理解復雜函數族至關重要。此外，我還會留意它是否足夠前瞻性地引入瞭數列和極限的初步概念——即便隻是作為對微積分的“預告”。如果它能將這些看似孤立的章節巧妙地串聯起來，展現齣數學分析的內在連續性，那麼這本書的價值就遠遠超齣瞭“預備”的範疇，而是成為瞭真正的“銜接”之作。這種全局觀的構建，是區彆平庸和卓越教材的試金石。

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