Some Topics in Nonlinear Functional Analysis pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:John Wiley & Sons Inc

作者:R.K. Bose

出品人:

頁數:0

译者:

出版時間:1989-10-04

價格:USD 29.95

裝幀:Hardcover

isbn號碼:9780470200247

叢書系列:

圖書標籤:

• 非綫性泛函分析
• 泛函分析
• 拓撲學
• 數學分析
• 算子理論
• 固定點定理
• 優化
• 變分法
• 偏微分方程
• 應用數學

《計算物理學導論：從理論到實踐》 內容簡介 本書旨在為物理學、工程學和計算科學領域的學生與研究人員提供一個全麵而實用的計算物理學導論。它係統地介紹瞭解決復雜物理問題所需的理論基礎、數值方法和編程技術。全書結構清晰，內容深度適中，理論闡述與實際應用緊密結閤，旨在培養讀者獨立建模、編程求解和結果分析的能力。 第一部分：計算物理學的基石 第一章：引言與計算思維 本章首先概述瞭計算物理學在現代科學研究中的地位和重要性，闡釋瞭它如何作為理論推導和實驗觀測之間的橋梁。重點介紹瞭“計算思維”的核心要素：抽象、分解、模式識彆、算法設計以及評估。隨後，討論瞭數值方法的必要性——為什麼解析解在大多數復雜係統中是不可得的。本章通過幾個著名的物理學案例（如三體問題、流體力學中的湍流）來說明計算方法的引入如何拓展瞭我們對自然界的理解邊界。 第二章：數學基礎迴顧與誤差分析 為瞭有效實施數值算法，對必要的數學背景進行迴顧至關重要。本章復習瞭綫性代數中與計算相關的部分（矩陣分解、特徵值問題），以及微積分中的泰勒級數展開。核心內容集中於誤差理論。詳細分析瞭截斷誤差（算法本身的近似性）和捨入誤差（計算機有限精度帶來的影響）。引入瞭局部誤差和全局誤差的概念，並通過具體的數值積分算例展示瞭如何量化和控製這些誤差。此外，討論瞭算法的穩定性和收斂性的重要性，並介紹瞭條件數對求解過程的影響。 第三章：編程語言與環境 本章側重於計算工具的選擇和環境的搭建。雖然本書的算法和概念是語言無關的，但為瞭實際操作，本章推薦並著重介紹瞭Python（及其科學計算庫NumPy, SciPy, Matplotlib）作為主要的教學語言。詳細介紹瞭Python環境的安裝、虛擬環境的使用，以及嚮量化操作在提高計算效率中的作用。同時，對C/C++在高性能計算中的地位進行瞭簡要比較，為未來讀者深入研究並行計算打下基礎。 第二部分：求解方程與優化 第四章：非綫性方程求解 本部分聚焦於如何找到函數 $f(x)=0$ 的根。係統講解瞭迭代法，從基礎的二分法、割綫法，到收斂速度更快的牛頓法及其變體。重點剖析瞭牛頓法在多維情況下的推廣——牛頓-拉夫森法，並討論瞭雅可比矩陣的計算及其求解的策略。針對物理學中常見的邊界條件問題，引入瞭迭代法在根查找中的應用實例。 第五章：綫性代數方程組的數值解法 綫性方程組 $Ax=b$ 是計算物理學的核心。本章從直接法開始，詳細推導並分析瞭高斯消元法，並引入瞭矩陣的LU分解、Cholesky分解（針對對稱正定矩陣）的原理和計算優勢。隨後，轉嚮迭代法，包括雅可比迭代、高斯-賽德爾迭代。重點在於分析這些迭代法的收斂條件，並介紹 Krylov 子空間方法，如共軛梯度法（CG）和廣義最小殘量法（GMRES），它們在求解大規模稀疏矩陣係統時的巨大優勢。 第六章：函數逼近與插值 在數據處理和構建模型時，函數逼近是不可或缺的工具。本章介紹瞭插值技術，包括拉格朗日插值和牛頓前嚮/後嚮差商公式。重點講解瞭樣條插值，特彆是三次樣條，它提供瞭光滑且局部控製的函數錶示。此外，本章還涵蓋瞭最小二乘法，用於在數據點存在噪聲的情況下，找到最佳擬閤麯綫，這在實驗數據分析中至關重要。 第三部分：微分方程的數值求解 第七章：常微分方程（ODE）的數值積分 物理學中的大量問題，如經典力學、電路分析，都歸結為常微分方程。本章首先處理初值問題（IVP）。詳細介紹瞭歐拉法（顯式和隱式），並推導齣更精確的龍格-庫塔（Runge-Kutta）方法，特彆是經典的四階RK4算法。針對剛性（Stiff）方程，介紹瞭後嚮歐拉法和半隱式方法的必要性及實施技巧。本章結閤瞭軌道力學問題來演示如何處理具有守恒量的係統的誤差控製。 第八章：偏微分方程（PDE）的有限差分法 本章是計算物理學中最關鍵的部分之一，主要解決場論和傳播現象。係統講解瞭有限差分法（FDM）的思想，即如何用差商近似空間和時間導數。詳細分析瞭對流方程、擴散方程（熱傳導）和波動方程的離散化。對於拋物型（擴散）、雙麯型（波動）和橢圓型（穩態）PDE，分彆介紹瞭它們對應的穩定、因果和收斂的條件，並展示瞭交錯網格技術在處理對流項中的應用。 第九章：邊界值問題的有限差分與有限元導論 對於泊鬆方程等涉及邊界條件的橢圓型PDE，本章首先使用FDM技術，將其轉化為大型綫性代數問題，並再次強調求解稀疏矩陣方程組的重要性。隨後，引入有限元方法（FEM）的基本思想：將求解域劃分為小單元，並在每個單元上使用形函數進行近似。盡管篇幅有限，本章旨在提供FEM的核心概念——變分原理和形函數的構建，為讀者後續學習更高級的數值方法打下基礎。 第四部分：隨機過程與高級應用 第十章：濛特卡洛方法 濛特卡洛方法（MC）是處理高維積分、統計物理和概率性問題的強大工具。本章介紹瞭基於均勻隨機數生成器的基本采樣技術。核心內容集中在馬爾可夫鏈濛特卡洛（MCMC）方法，特彆是Metropolis-Hastings算法。通過對統計力學中的伊辛模型進行模擬，展示瞭如何利用MCMC來計算配分函數和熱力學量，揭示瞭超越平均場理論的復雜相變行為。 第十一章：快速傅裏葉變換與譜方法 傅裏葉分析是信號處理和波現象分析的基礎。本章詳細介紹瞭離散傅裏葉變換（DFT）及其計算效率極高的快速傅裏葉變換（FFT）算法。討論瞭FFT在捲積、解常係數綫性PDE（特彆是周期性邊界條件）中的應用。引入瞭譜方法（Spectral Methods）的概念，指齣它們在某些光滑問題中能提供遠超傳統差分法的精度，是現代計算流體力學和等離子體模擬中的重要技術。 第十二章：並行計算與性能優化 在處理現代科學問題時，單核計算已不能滿足需求。本章介紹瞭計算物理學中並行化的基本概念。解釋瞭並行化的挑戰（通信開銷、負載均衡）。簡要介紹瞭數據並行（如使用OpenMP）和任務並行（如使用MPI）的編程範式。本章結尾強調瞭性能分析的重要性，包括使用性能分析工具（Profiler）來識彆代碼中的瓶頸，是實現高效計算的最後一環。 總結 《計算物理學導論：從理論到實踐》力求平衡數學嚴謹性與工程實用性。通過結閤大量具體的物理算例和編程練習，本書不僅傳授“如何解題”的數值技巧，更重要的是培養讀者批判性地評估數值結果、理解算法局限性的能力，為有誌於從事計算科學研究的讀者構建瞭一個堅實的知識框架。

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對於一本名為《Some Topics in Nonlinear Functional Analysis》的著作，我最感興趣的是它是否能為我在實際工程問題中遇到的挑戰提供理論上的啓示。我長期從事控製係統設計工作，深知許多現實世界的係統，從航空航天到生物醫學，都呈現齣顯著的非綫性特性。傳統的綫性控製理論在處理這些復雜係統時往往顯得力不從心，因此，非綫性泛函分析這樣更強大的數學工具就顯得尤為重要。我希望這本書能夠深入探討如何利用這些高級數學工具來建模、分析和控製非綫性係統，比如在解決穩定性問題、最優控製設計或者魯棒性分析等方麵。我尤其關注那些能夠直接應用於解決工程難題的理論方法和算法，如果書中能包含一些經典的案例研究或者啓發性的思想，那將是莫大的收獲。一本好的技術書籍，不應僅僅是理論的堆砌，更應該具備指導實踐的能力，能夠幫助工程師們跳齣思維定勢，找到解決問題的創新途徑。

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作為一名對數學史抱有極大興趣的讀者，我翻開《Some Topics in Nonlinear Functional Analysis》這本書，更多的是想瞭解這個領域是如何發展演變至今的。非綫性泛函分析，這個名字聽起來就充滿瞭曆史的厚重感，它一定承載著無數數學傢們在探索過程中留下的智慧結晶。我很好奇，在那些偉大的數學思想誕生之初，它們是如何被提齣、被證明，又是如何一步步發展壯大，最終形成一個獨立的數學分支的？書中是否會提及一些關鍵人物，比如龐加萊、希爾伯特，以及那些為非綫性泛函分析奠定基石的早期工作？我期待能夠在這本書中找到關於這些曆史脈絡的綫索，瞭解不同學派的觀點碰撞，以及理論發展的麯摺曆程。對數學史的探究，不僅能幫助我理解理論的深度，更能讓我感受到數學的生命力，以及人類探索真理的恒久追求。

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我最近在書店閑逛時，無意間瞥見瞭一本封麵設計頗具吸引力的數學專著，叫做《Some Topics in Nonlinear Functional Analysis》。雖然我不是該領域的專傢，但我一直對數學中的抽象概念和它們潛在的應用抱有濃厚的興趣。這本書的題目本身就散發齣一種深邃而迷人的氣息，讓我聯想到那些在無限空間中探索函數性質的數學傢們，他們如何用嚴謹的邏輯和創造性的思維構建齣精妙的理論框架。我尤其好奇“非綫性”這個詞，它暗示著數學工具的應用將超齣簡單的綫性疊加原理，進入一個更加復雜卻也更加貼近現實世界運作方式的領域。想象一下，在模擬物理現象、優化復雜係統或是理解生物過程時，非綫性分析所扮演的關鍵角色，這讓我對書中可能涵蓋的議題充滿瞭期待。我希望這本書能夠以一種相對易懂的方式，引導我領略這一數學分支的魅力，即使我無法完全掌握其中的每一個證明，但至少能對其中的核心思想和主要脈絡有一個清晰的認識。這種對未知數學領域的探索，本身就是一種令人振奮的智力冒險，而一本好的圖書，就是在這場冒險中最可靠的嚮導。

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我對《Some Topics in Nonlinear Functional Analysis》這本書的期待，更多地源於我對現代物理學前沿的關注。我瞭解到，在量子力學、廣義相對論以及凝聚態物理等領域，非綫性方程和泛函分析都扮演著至關重要的角色。例如，薛定諤方程的某些形式、愛因斯坦場方程的求解，甚至是量子場論中的某些問題，都離不開這些抽象的數學工具。我希望這本書能夠以一種前瞻性的視角，展示非綫性泛函分析在這些物理學分支中的應用，比如在描述多體係統、非綫性動力學行為或者信息傳輸的量子過程中。我特彆感興趣的是，這本書是否能提供一些解決當前物理學難題的數學框架，或者激發新的研究思路。一本能夠連接數學理論與物理學前沿的著作，無疑會給我帶來巨大的啓發。

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我一直認為，數學的抽象之美在於它能夠跨越不同領域，揭示事物內在的普遍規律。當我在《Some Topics in Nonlinear Functional Analysis》這本書的書名中看到“泛函分析”這個詞時，我的思緒便開始飄嚮那些高維空間、算子理論以及函數空間的奇妙世界。我希望這本書能夠帶領我領略這些抽象概念的精妙之處，即使我不是數學專業的學生，也希望能藉此機會，對數學的“語言”有更深的理解。我非常好奇，那些看似晦澀的數學符號和定理，是如何被用來描述現實世界中的復雜現象的？它們之間又存在著怎樣的邏輯聯係？我期望這本書能夠以一種清晰而富有洞察力的方式，展現非綫性泛函分析的邏輯結構和思想深度，讓我能夠感受到數學作為一門“思想的科學”的獨特魅力。

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