具体描述
《线性代数群》讲述了：For this printing, I have corrected some errors and made numerous minor changes in the interest of clarity. The most significant corrections occur in Sections 4.2, 4.3, 5.5, 30.3, 32.1, and 32.3. I have also updated the biblio-graphy to some extent. Thanks are due to a number of readers who took the trouble to point out errors, or obscurities; especially helpful were the detailed comments of Jose Antonio Vargas...
作者简介
目录信息
读后感
有些网友说代数几何太难学，这里我建议他们可以学一点代数群。有些学院派可能会引用标准的学科分类，说这个代数群属于几何不变量理论。实际上，问题没有那么复杂的，线性代数群可以被嵌入到矩阵群里面，本质上就是一个代数几何观点下的线性代数，其中的代数几何就只是自...
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用户评价
这本书无疑是数学爱好者的一场盛宴。它以一种非常独特且深入的方式，揭示了线性代数群的迷人世界。作者的讲解清晰、透彻，仿佛一位经验丰富的向导，带领我一步步探索这个复杂而美妙的数学领域。我尤其喜欢书中对于群的定义和基本性质的阐述，它并没有止步于冰冷的公式，而是通过生动的例子，将抽象的数学概念与我们日常生活中常见的对称性、变换等联系起来。例如，书中对旋转群、反射群的分析，就生动地展示了它们如何构成一个群，以及这些群的结构如何反映了物体的几何性质。更令我惊喜的是，本书将线性代数的工具巧妙地融入了群论的研究中。作者通过向量空间、矩阵、线性变换等概念，来研究群的结构、性质以及表示。例如，在讲解群的线性表示时，书中将群的元素映射到向量空间中的线性变换，从而能够利用矩阵的乘法和性质来研究群的组合律和结构。这种将抽象代数与具体代数相结合的方法，极大地增强了我们对线性代数群的理解。
评分一本令人惊叹的数学瑰宝，它以一种前所未有的方式深入探讨了线性代数群的奥秘。作者似乎拥有将抽象概念具象化的超凡能力，使得原本可能令人望而生畏的代数结构，在笔下变得鲜活而易于理解。我尤其欣赏书中对于群论基本概念的梳理，例如群、子群、陪集、正规子群以及同态等，作者并非简单地罗列定义，而是通过精心设计的例子，循序渐进地引导读者建立直观的认识。例如，在解释“群”的概念时，书中引用了整数加法群、非零实数乘法群等经典例子，并通过巧妙的类比，将这些抽象的代数运算与我们日常生活中的操作联系起来，极大地降低了初学者的入门门槛。更令人称道的是，本书在论证过程中，逻辑严谨，步步为营，几乎不存在任何跳跃性的思维。每一步推导都清晰明了，辅以详细的文字解释，使得读者可以轻松地跟随作者的思路，体会数学证明的严谨之美。对于我这种数学背景并非顶尖的读者来说，这种细致入微的讲解尤为宝贵，让我能够扎实地掌握每一个知识点，而不是仅仅停留在表面。此外，书中对线性代数与群论的结合部分，更是点睛之笔。作者巧妙地运用矩阵、向量空间等线性代数工具，来研究群的结构和性质，这不仅展现了数学不同分支之间的深刻联系，也为理解更加复杂的群论问题提供了强大的视角。
评分这本书彻底颠覆了我过去对线性代数群的认知。我曾以为这是一个只属于少数高阶数学爱好者的领域，但事实证明，这本著作以一种极其友好的姿态，向我展示了这个领域令人着迷的魅力。开篇部分对群的直观解释，利用了许多大家熟悉的例子，比如时钟上的时间运算，或者音乐中音符的组合，这些生动有趣的类比，瞬间拉近了抽象数学与现实生活的距离。我尤其喜欢作者在介绍群的性质时，所使用的“对称性”这一核心概念。它不仅贯穿了整个线性代数群的理论，更是理解许多复杂概念的钥匙。书中通过对称群的例子，生动地展示了群的结构如何反映了物体的内在对称性，这种联系非常直观。此外，作者在讲解线性表示理论时，将群论的抽象概念映射到向量空间中的线性变换，使得原本难以捉摸的群的性质，可以通过矩阵运算变得清晰可见。书中对特征值、特征向量以及不变量等概念的引入，更是将线性代数的精髓融入到了群的研究之中。读者能够清晰地看到，为什么线性代数是理解和描述群的强大工具。本书在难度梯度上也处理得非常得当，从最基础的概念入手，逐步深入到一些更复杂的性质和定理，例如李群和李代数的基本思想，虽然只是初步介绍，但已经足够让人感受到这个领域的博大精深。
评分这本《线性代数群》是一本真正意义上的“开眼界”之作。它以一种极其系统和深入的方式，将线性代数与群论这两个重要的数学分支融为一体。我非常欣赏作者在讲解过程中所展现出的逻辑严谨性和思维的深度。书中对群的定义、性质、子群、正规子群、商群等基础概念的阐述，都非常扎实，并且辅以大量的实例，使得读者能够深刻理解这些抽象的概念。我尤其喜欢书中对群的同态和同构的讲解，它不仅仅是理论的陈述，更是通过对具体群的映射关系进行分析，来揭示不同群之间的内在联系。更令人惊叹的是，本书将线性代数的强大工具引入到了群论的研究之中。作者利用向量空间、线性映射、矩阵等概念，来刻画群的结构和性质。例如，书中对群的线性表示的深入分析，将群的元素转化为向量空间中的线性变换，从而能够运用矩阵的乘法、特征值、特征向量等概念来研究群的性质，例如群的维度、阶数、可约性等。
评分我必须说，这本《线性代数群》是我近年来读过的最令人印象深刻的数学书籍之一。它不仅仅是一本教科书，更像是一位循循善诱的导师，引领着我一步步探索数学的奇妙世界。本书最大的亮点在于其独特的视角和深刻的洞察力。作者不仅仅局限于传统的群论方法，而是巧妙地将线性代数的工具融入其中，赋予了群论研究一种全新的维度。例如，在讨论群的子群结构时，书中引入了向量子空间的概念，通过分析子空间的维度和基，来揭示子群的性质，这种方法非常新颖且直观。我尤其对书中关于群的表示理论的阐述印象深刻。作者通过向量空间的线性变换来刻画群的元素，使得抽象的群操作转化为具体的矩阵运算，极大地便利了我们的理解和计算。书中对置换群的深入分析，结合了线性代数中的矩阵表示，展示了如何用矩阵的乘法来模拟置换群的组合，这种对应关系非常清晰。此外，本书在逻辑结构上也设计得相当出色，从基础的群定义开始，逐步构建起复杂的理论体系，每一步的过渡都非常自然流畅，让读者在不知不觉中掌握了核心概念。作者的语言表达也十分精炼，避免了不必要的冗余，将复杂的数学思想用最简洁的方式呈现出来。
评分这是一本让我爱不释手的数学专著，它以一种极其巧妙的方式，将线性代数和群论这两个重要的数学分支有机地结合起来。本书的独特之处在于，它并没有将群论视为一个孤立的领域，而是充分利用了线性代数强大的工具箱来研究群的性质。我非常喜欢作者在引入群的概念时，所采用的“运算”与“性质”相结合的讲解方式。书中通过分析加法、乘法等基本运算，以及结合律、逆元等基本性质，让读者对“群”这一抽象概念有了非常直观的理解。例如，书中对整数加法群和非零实数乘法群的详细剖析，以及对这些群的子群、陪集等结构的探讨，都充满了数学的严谨和美感。更令我赞叹的是，作者在讲解线性表示理论时，将群的元素映射到向量空间中的线性变换，从而能够运用矩阵运算来研究群的结构。这种方法不仅大大简化了许多复杂的群论问题，也为我们提供了一个全新的视角来理解群的内在规律。书中对特征值、特征向量等概念的运用，更是将线性代数的精髓融入到了群的研究之中，展现了数学不同分支之间深邃的联系。
评分这是一本极具启发性的数学读物，它以一种前所未有的方式，将线性代数与群论这两个数学领域的精髓相结合。我被书中严谨的逻辑、深刻的洞察力以及作者独特的讲解方式深深吸引。书中对群的定义、分类、子群、正规子群等基本概念的阐述，都非常清晰且全面。我特别欣赏作者在介绍更高级的概念时，所展现出的“化繁为简”的能力。例如，在讲解群的表示理论时，作者将抽象的群元素转化为向量空间中的线性变换，并利用矩阵的乘法和性质来研究群的结构。这种方法不仅直观易懂，而且极大地拓展了我们理解群的方法。书中对李群和李代数的初步介绍，也为我打开了一个全新的数学视野，让我感受到了数学的深邃与博大。作者的语言表达精炼准确，即使是复杂的数学推导，也能通过清晰的文字解释变得易于理解。这本书不仅仅是一本教科书，更是一本能够激发思考、培养数学兴趣的优秀作品。
评分这本《线性代数群》绝对是一部数学领域的杰作。它以一种令人耳目一新的方式，将两个看似独立的数学分支——线性代数和群论——完美地融合在一起。这本书不仅仅是知识的堆砌，更是一种思维方式的启迪。我尤其欣赏作者在开篇部分对“群”这一概念的定义和解释，它并非枯燥的公式罗列，而是通过一系列生活中的例子，如棋盘游戏中的规则、音乐节拍的规律等，将抽象的数学概念与生动的现实世界联系起来。这种“润物细无声”的引导方式，极大地激发了我继续阅读的兴趣。书中对群的同态和同构的探讨，更是将线性代数的思想发挥得淋漓尽致。作者利用线性变换的性质来刻画群之间的映射关系，揭示了不同群之间深层次的结构相似性。我特别喜欢书中对对称群的深入分析，通过将对称操作表示为矩阵，直观地展示了对称性如何体现在代数结构中。这种将几何直观与代数抽象相结合的方法，是我之前从未接触过的。书中对线性代数群的定义和分类，也进行了非常系统和严谨的阐述，让我对这个广阔的数学领域有了更清晰的认识。
评分不得不说，这本《线性代数群》是一本能够真正提升数学思维的书。它以一种极其独特且令人着迷的方式，将两个看似独立但又息息相关的数学领域——线性代数与群论——进行了深度融合。我非常欣赏作者在构建理论体系时的精巧构思。开篇部分对群的直观介绍，并非枯燥的定义堆砌，而是通过生活化的例子，比如时钟的指针转动、密码的组合等，将抽象的数学概念变得生动有趣，极大地激发了我学习的兴趣。书中对群的各种性质，如封闭性、结合律、单位元、逆元等，进行了细致的分析，并给出了一系列严谨的证明。更令我印象深刻的是，本书将线性代数的核心思想，如向量空间、线性映射、矩阵等，巧妙地贯穿于群论的研究之中。作者通过将群的元素映射到向量空间中的线性变换，使得抽象的群结构可以通过具体的矩阵运算来分析和理解。例如，书中对有限群的表示，就充分利用了矩阵的乘法和性质，来揭示群的内在结构。
评分读完这本《线性代数群》，我深深地被其严谨的逻辑和深刻的洞察力所折服。本书以一种非常系统和完整的方式，构建了线性代数群的理论体系。我特别欣赏作者在讲解基础概念时，所采用的“由易到难，由浅入深”的策略。从群的定义、子群、正规子群等基础概念，到群的同态、同构、商群等核心定理，每一个环节都衔接得天衣无缝。作者并非简单地给出定义和证明，而是通过大量的例子和直观的类比，帮助读者建立起对抽象概念的深刻理解。例如，在解释“同态”时，书中通过分析群的运算如何被保持，来揭示不同群之间的联系，这种讲解方式非常清晰。更让我印象深刻的是，本书将线性代数的思想贯穿于整个群论的研究之中。作者利用向量空间、线性映射、矩阵等工具，来研究群的结构和性质。例如，书中对群的线性表示的深入探讨，将抽象的群元素转化为具体的线性变换，使得我们可以运用线性代数的强大方法来分析群的性质，例如研究群的表示的维度、不可约表示等。
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