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☆☆☆☆☆

出版者:Wiley-Interscience

作者:Peter D. Schumer

出品人:

页数:199 pages

译者:

出版时间:February 11, 2004

价格:$66.50

装帧:Paperback

isbn号码:9780471220664

丛书系列:

图书标签:

数学史
数学普及
数学文化
数学思维
数学之旅
科普读物
趣味数学
数学故事
数学哲学
科学史

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具体描述

Review

"This is such a fount of fascinating knowledge and problems that all professors and teachers who want to motivate and challenge their talented students should consult it." (Choice, June 2004, Vol. 41 No. 10)

Product Description

A colorful tour through the intriguing world of mathematics

The world of modern mathematics abounds with fascinating, unusual ideas–ideas and concepts even seasoned mathematicians often wonder about. Mathematical Journeys takes you on a grand tour of the best of modern math–its most elegant solutions, most clever discoveries, most mind-bending propositions, and most impressive personalities.

Writing with a light touch while showing the real mathematics, author Peter Schumer introduces you to the history of mathematics, number theory, combinatorics, geometry, graph theory, and "recreational mathematics." Requiring only high school math and a healthy curiosity, Mathematical Journeys helps you explore all those aspects of math that mathematicians themselves find most delightful. You’ll discover brilliant, sometimes quirky and humorous tidbits like how to compute the digits of pi, the Josephus problem, mathematical amusements such as Nim and Wythoff’s game, pizza slicing, and clever twists on rolling dice. For a glimpse of the minds that gave birth to the math, read the profiles of such great thinkers as Paul Erdös and Leonhard Euler.

Each chapter of the book focuses on some interesting piece of mathematics, giving the history and requisite math background, the solution of a problem or two, and some indication of natural generalizations and related areas of study. Whether you’re a math novice curious to learn what your calculus class left out or a math lover ready for the green chicken contest (What’s that? Read the book!), Mathematical Journeys will give you a true taste of what mathematicians themselves find most exciting about math.

编织思想的丝线：一本关于逻辑、美学与宇宙的探索之旅序言：在无垠的知识海洋中扬帆本书并非一本教科书，它更像是一位经验丰富的向导，带领读者穿越人类思想最深邃、最迷人的领域——逻辑、美学与宇宙的交织之地。我们摒弃了僵硬的公式堆砌和晦涩难懂的理论推演，转而采取一种叙事性的、探索性的视角，力求揭示那些支撑我们理解世界的基本结构，以及它们如何以最优雅的方式在艺术和自然中显现。我们相信，真正的理解来自于连接，来自于在看似不相关的领域之间架设桥梁。数学的严谨性、哲学的思辨性以及艺术的直觉性，并非孤立的岛屿，而是同一座宏伟知识大陆的不同山峰。本书的目的，就是为读者提供一张地图，描绘出这些山峰之间的峡谷、河流与路径。第一部分：形式的韵律——逻辑与结构的隐秘花园本部分将深入探讨“形式”这一核心概念，即事物组织和运作的内在规则。我们将从古老的欧几里得几何出发，但绝不满足于对定理的背诵。相反，我们会探讨几何学如何成为一种思考的范式——一种关于定义、公理和推论的完美演绎系统。 1.1 定义的重量：从毕达哥拉斯的直觉到罗素的困境我们将考察“定义”在人类认知中的核心地位。一个精确的定义，如同建筑的基石，决定了整个知识大厦的稳固性。我们会回顾毕达哥拉斯学派如何通过对整数关系的崇拜，构建了早期的宇宙观，并深入分析当他们遭遇无理数时，这种完美的结构是如何第一次出现裂痕的。随后，我们会跳跃至十九世纪末二十世纪初，探讨弗雷格和罗素试图将整个数学建立在纯粹逻辑基础上的宏伟尝试，以及由此引发的悖论如何迫使我们重新审视“真理”本身的含义。这里的重点不在于复杂的数理逻辑符号，而在于理解限制与自由之间的辩证关系：正是因为有了严格的界限（公理），我们才能在其中进行无限的自由探索。 1.2 图论的蔓延：连接世界的网络思维从欧几里得的平面世界，我们进入到一个更加动态和相互关联的世界——图论。我们将探讨一笔画问题，它看似简单，却是理解网络、路径和连通性的绝佳入口。我们会将这种思维应用到城市规划、社交媒体结构乃至神经元的连接方式上。图论教会我们，事物的本质可能不在于事物本身的大小或属性，而在于它们之间如何相互作用。我们会审视普鲁士的桥梁问题如何催生了一门新的数学分支，以及这种分支如何成为现代信息科学的基石。 1.3 算法的幽灵：重复中的创造力算法并非现代计算机的专利。从古代的计算方法到中世纪的代数推导，算法代表着人类试图将复杂问题分解为可执行、可重复步骤的智慧。我们将讨论重复（迭代）的力量。一个简单的规则，经过无数次的自我应用，可以生成何等惊人的复杂性——从分形几何的迷人图案到自然界中螺旋的生长模式。我们会探讨这种“自下而上”的复杂性生成机制，如何成为理解混沌理论和复杂系统的关键钥匙。第二部分：和谐的尺度——美学、比例与感知逻辑结构为我们提供了理解世界的骨架，而美学则赋予了它灵魂和意义。本部分将探索人类对“美”的感受，如何深刻地植根于我们对比例、对称和模式的感知之中，这些感知往往与数学原理惊人地吻合。 2.1 黄金分割的迷思与现实：从斐波那契数列到帕特农神庙黄金分割（$phi$）是一个长期被神化的比例。我们不会简单地断言它在所有艺术品中都存在，而是深入探究它在何种条件下会产生令人愉悦的视觉张力。我们会从斐波那契数列的自然生长（向日葵的种子排列、鹦鹉螺的外壳）入手，探讨这种序列如何自然地逼近黄金比例。随后，我们将批判性地审视历史上的艺术家和建筑师如何运用这一比例，以及这种“完美比例”的追求，如何反映了人类试图在无序中寻找可被量化的秩序的内在渴望。 2.2 对称的语言：秩序与破坏中的平衡对称是视觉艺术和自然界中最直观的数学表达之一。我们将分析不同类型的对称性（旋转、反射、平移），并展示它们如何定义了晶体的结构、建筑的庄严感以及生物体的形态。然而，真正的美往往存在于对称的打破之中。我们将探讨不对称如何引入动感和叙事性，例如在日本庭院设计或印象派绘画中，元素的不平衡如何引导观众的视线，创造出一种动态的平衡感。美学上的张力，往往来自于对预期对称性的轻微或戏剧性的偏离。 2.3 音乐的结构：时间中的几何学音乐是时间性的艺术，其结构完全建立在比例和频率之上。我们将探讨毕达哥拉斯如何通过简单的整数比（如八度、五度、四度）发现了音程的和谐性。这种“和谐”并非偶然，而是物理振动模式的数学体现。我们会进一步研究巴赫的复调音乐，分析其对位法如何展现出一种近乎建筑般的严谨性，每一个声部都遵循着独立的逻辑线，但最终汇合成一个宏伟的整体结构。音乐的美，在于可预测的结构与不可预期的旋律变化之间的精妙舞蹈。第三部分：边界的延伸——宇宙、涌现与未解之谜如果我们说逻辑是骨架，美学是皮肤，那么第三部分将探讨这两者如何共同作用于我们对宏大尺度的理解——宇宙的运作以及复杂系统的涌现。 3.1 混沌的边缘：不可预测性中的秩序在经典物理学的机械决定论之后，我们迎来了对混沌理论的探索。我们将研究洛伦兹吸引子（蝴蝶效应的直观展现），理解系统对初始条件的极端敏感性。这里的关键洞察是：复杂性不一定源于复杂的基础。简单的非线性方程，经过迭代，可以产生看似完全随机的行为。这挑战了我们对“可预测性”的传统观念，并迫使我们将研究重点从精确预测转移到对系统行为模式（吸引子、分岔）的定性理解。 3.2 涌现的力量：从粒子到意识涌现（Emergence）是科学中最令人着迷的概念之一：大量简单单元的互动，如何产生出无法从单个单元中预测出的新属性。我们将考察这一现象在不同尺度上的体现：水分子如何组合成波浪，鸟群如何形成同步的飞行图案（Boids模型），以及数十亿神经元如何协同工作产生了意识。我们将论证，理解宇宙的许多奥秘，需要的不是更精细的微观描述，而是对相互作用规则和系统层次结构的深入把握。 3.3 边界之外的追问：未被量化的领域本书以对知识边界的审视收尾。我们无法用已知的工具完全捕捉所有经验的维度。我们将探讨一些尚未被完全数学化或逻辑化的领域——例如，感知的主观质量（Qualia）与客观物理实在之间的鸿沟，以及我们对“意义”和“价值”的追求。这些追问并非知识的失败，而是对人类探索精神的肯定。正是这些未被完全解答的谜团，持续推动着我们对逻辑、美学和宇宙更深层次的整合。结语：永恒的旅程本书试图提供的不是终点，而是一套观察世界的透镜。通过这套透镜，读者将发现，无论是星辰的运行轨迹，还是音乐的和谐结构，抑或是人类逻辑推演的精确性，都深深地嵌入在相同的、优雅的、形式的韵律之中。真正的知识之旅，是不断发现这些连接，并在这些连接中发现更深层次的美与秩序的永恒过程。

作者简介

目录信息

读后感

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我最初是冲着书名里那种“旅程感”来挑选这本书的，没想到它在叙事上的功力竟如此深厚。作者似乎深谙如何将晦涩的理论包装在引人入胜的故事情节中。我感受到的不是阅读一本技术手册，而是在跟随一位博学的向导，游览知识的高原与深谷。书中的许多案例分析，比如涉及到数论在密码学中的巧妙运用，或是拓扑学如何描述我们日常生活中遇到的空间问题，都处理得极其优雅。文字的节奏掌握得非常好，时而舒缓，娓娓道来一个数学家的生平轶事，时而又变得紧凑有力，聚焦于一个关键的数学突破点。我尤其喜欢作者在论述不同数学流派之间的争论时所展现出的中立和深刻的理解，这使得全书的视角非常全面。对于非专业读者来说，它提供了一个绝佳的“低门槛高回报”的阅读入口，让你在不被公式淹没的情况下，体会到数学之美。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的最大震撼，在于它彻底重塑了我对“数学应用”的刻板印象。我一直以为数学更多地存在于实验室或纯粹的抽象世界中，但这本书让我看到了它在艺术、音乐乃至古代建筑中的影子。叙述的风格带着一种文人特有的浪漫情怀，却又丝毫不失科学的精确性。比如，它如何将斐波那契数列与自然界的生长模式联系起来时，那种画面感是如此强烈，让人不由自主地感叹自然的精妙设计。阅读过程中的体验是多维度的，既有智力上的挑战，也有审美上的享受。唯一的“不足”或许是，它太引人入胜了，我好几次因为沉浸其中而忘记了时间，导致原本计划的阅读进度被打乱。这本书成功地证明了，严肃的学术内容完全可以被转化为大众喜闻乐见的、具有文学价值的文本。

评分☆☆☆☆☆

我向来对那些试图“美化”硬核科学的通俗读物抱有审慎态度，但这本书完全超出了我的预期。它没有为了追求通俗而牺牲深度，也没有为了追求深度而变得矫揉造作。作者的专业素养和其作为一名叙事者的天赋在此书中得到了完美的结合。我最欣赏的是其对数学“不确定性”和“开放性”的探讨，这打破了我过去对数学“绝对正确”的认知。书中讨论了数学家们在面对未解之谜时的探索过程和心理挣扎，这种人性的展现让冰冷的符号充满了温度。阅读体验是极其沉浸的，仿佛能听到那些伟大思想家在历史长河中激烈的辩论声。它不仅仅是一本关于数学历史或概念的书，更是一部关于人类求知欲和理性精神的史诗。合上书本时，我感到的是一种满足感和对未来学习的无限憧憬。

评分☆☆☆☆☆

这是一本让人爱不释手的书，它成功地将看似枯燥的数学概念与生动的历史背景和实际应用场景巧妙地编织在一起。作者的笔触细腻而富有洞察力，不仅仅是罗列公式和定理，更像是在带领读者进行一场穿越时空的知识探险。我特别欣赏书中对于数学思想演变过程的描述，那种层层递进、拨云见雾的讲解方式，让我这个曾经对某些高等数学概念望而生畏的人，也感到豁然开朗。比如，书中对于微积分诞生的那些哲学思辨和实际需求驱动的描述，远比教科书上的定义来得鲜活有力。它没有直接给出那些复杂的推导过程，而是聚焦于“为什么”需要这些工具，以及这些工具如何改变了人类认知世界的方式。读完之后，我感觉自己对“数学”这个学科的理解不再停留在解题层面，而是上升到了文化和思维的高度。如果你渴望在轻松愉快的阅读体验中，重拾对逻辑与严谨的敬畏，这本书绝对是上佳之选，它激发了我重新翻阅旧有数学笔记的冲动，并从中发现了新的趣味点。

评分☆☆☆☆☆

这本书的结构组织非常巧妙，它没有遵循严格的年代顺序，而是采用了主题驱动的方式进行叙述，这一点我非常欣赏。这种编排使得读者可以根据自己的兴趣点灵活跳转，或者将不同的数学分支进行横向的对比和思考。例如，当它深入探讨某个几何概念时，会立刻将其与现代物理学的前沿理论进行类比，这种跨领域的对话极大地拓展了我的思维边界。作者的语言风格非常清晰，即便是在解释一些高度抽象的概念时，也能找到最恰当的比喻，使得复杂的逻辑链条变得清晰可见。这本书读起来有一种行云流水的流畅感，它不强迫你记住每一个细节，而是鼓励你理解核心的思维模式。对于希望提升逻辑思维能力和拓宽知识广度的人来说，这本书无疑是一剂良药，它让你在轻松阅读中，潜移默化地吸收了强大的分析工具。

评分☆☆☆☆☆