An introduction to mathematical risk theory pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:distributed by R. D. Irwin

作者:Hans U Gerber

出品人:

頁數:164

译者:

出版時間:1979

價格:0

裝幀:Paperback

isbn號碼:9780918930088

叢書系列:

圖書標籤:

• 數學風險理論
• 風險管理
• 精算學
• 概率論
• 統計學
• 金融數學
• 隨機過程
• 保險精算
• 數學金融
• 風險模型

風險理論導論：現代金融與保險中的隨機過程與精算實踐 本書旨在為讀者提供一個全麵而深入的風險理論框架，重點關注金融市場與保險領域中隨機過程的應用、風險量化方法以及相關的精算實踐。本書內容側重於構建堅實的數學基礎，同時緊密結閤實際應用中的挑戰，引導讀者掌握現代風險管理的核心技術。 --- 第一部分：隨機過程基礎與金融市場模型 本部分將奠定理解風險理論所需的隨機過程數學基礎，並將其應用於描述金融資産價格的動態演變。我們將詳細探討連續時間和離散時間模型，為後續的風險度量和定價奠定基礎。 第一章：概率論與測度論迴顧 本章首先復習必要的概率論知識，包括隨機變量、期望、條件期望以及鞅的定義。重點將放在$sigma$-代數、概率空間以及勒貝格積分理論，這是構建隨機過程理論的數學基石。我們將引入Fubini定理和條件期望的性質，為後續的伊藤積分理論做準備。 第二章：布朗運動與隨機微積分 布朗運動（維納過程）作為最基本的連續時間隨機過程，在本章中得到詳盡闡述。我們將分析布朗運動的路徑性質（如連續性、二次變差）及其與泊鬆過程的區彆。核心內容是隨機微積分的建立，特彆是伊藤積分的定義、性質以及伊藤引理。讀者將學習如何使用伊藤積分處理具有隨機波動的金融資産價格建模，包括隨機微分方程（SDE）的求解和應用。 第三章：幾何布朗運動與Black-Scholes模型 本章將隨機微積分應用於金融領域，詳細推導和分析幾何布朗運動（GBM）模型，這是描述股票價格和利率變動的標準模型。隨後，我們將基於無套利原則，推導齣著名的Black-Scholes偏微分方程（PDE）。本書將不依賴於傳統的對偶鞅測度方法，而是側重於利用風險中性定價的觀點，推導歐式期權和美式期權的解析解。此外，還會討論波動率微笑現象與局部波動率模型的概念。 第四章：連續時間鞅與風險中性定價 深入探討連續時間鞅的性質，特彆是Girsanov定理，該定理是進行風險中性測度（Q測度）變換的關鍵工具。我們將闡明在一個由風險中性測度定義的等價鞅測度下，衍生品的定價過程如何簡化。本章還會涉及利率模型的基礎，如Vasicek和CIR模型，並討論如何將這些模型納入連續時間框架。 --- 第二部分：保險風險與償付能力模型 本部分將視角從金融衍生品轉嚮保險業務中的集體風險模型，側重於評估保險公司麵臨的破産風險和確定閤理的資本要求。 第五章：復閤隨機過程與破産理論 保險公司的理賠過程通常被建模為復閤隨機過程，其中理賠次數由泊鬆過程描述，單次理賠金額由隨機變量描述。本章詳細分析瞭這些復閤過程的分布特性。核心內容是破産理論（Ruin Theory）。我們將分析經典的重疊模型（如Cramér-Lundberg模型），並推導保費盈餘過程在連續時間和離散時間下的破産概率公式，特彆是使用偏微分方程方法和生成函數方法求解穩態破産概率。 第六章：重尾分布與巨災風險建模 在現代風險管理中，識彆和建模極端事件至關重要。本章重點討論重尾分布（如帕纍托分布、Lévy分布）在綫性索賠模型中的應用。我們將深入探討極值理論（EVT），特彆是Fisher-Tippett-Gnedenko定理和Peaks-Over-Threshold方法，用於估計保險損失分布的高尾部，這直接關係到巨災債券和再保險策略的定價。 第七章：信用風險建模 信用風險作為重要的市場風險組成部分，需要特定的建模方法。本章考察瞭信用風險的主要模型：結構模型（如Merton模型）和強度模型（Intensity Models）。我們將詳細分析瞬時違約強度（Hazard Rate）的概念，並利用非均勻泊鬆過程來描述債務人何時可能發生違約。隨後，我們將討論在風險中性框架下，零息信用違約互換（CDS）的定價公式，並分析信用風險與市場風險之間的相關性。 --- 第三部分：風險度量、資本分配與仿真方法 本部分聚焦於如何量化和管理已建立模型下的風險敞口，並介紹實用的數值方法，以應對復雜的、難以解析求解的風險場景。 第八章：主流風險度量指標 本章係統性地介紹和比較主流的風險度量指標，包括方差（Variance）、半方差（Semivariance）、在險價值（VaR）以及期望損失（ES，或稱CVaR）。我們將詳細分析VaR的局限性（如不可次可加性）及其在監管框架（如巴塞爾協議）中的應用。重點將放在期望損失的數學性質，特彆是它作為一緻性風險度量的優勢，並討論如何從曆史數據或模型輸齣中估計這些指標。 第九章：風險的分配與轉移 在企業風險管理中，有效地分配風險資本至關重要。本章探討瞭各種資本分配方案，如比例風險貢獻（PRC）方法和邊際風險貢獻（MRC）方法。我們將證明在特定條件下（如一緻性風險度量下），邊際貢獻度是分配風險資本的閤理選擇。此外，還將介紹再保險作為風險轉移工具的定價機製，包括比例再保險和超額損失再保險的成本分析。 第十章：濛特卡洛仿真與期權定價 對於許多復雜的金融和保險産品，解析解幾乎不存在。本章介紹濛特卡洛（Monte Carlo）仿真技術在風險計算中的應用。內容包括基本抽樣技術（如均勻抽樣、Box-Muller變換）、方差縮減技術（如控製變量法、重要性抽樣法）。我們將演示如何利用濛特卡洛方法對美式期權或復雜保險閤約進行定價，並評估其計算效率和精度。 第十一章：極端事件下的模型校準與壓力測試 本章討論如何在模型建立後進行參數的實際校準，特彆是當觀測數據稀疏時。我們將介紹最大似然估計法（MLE）在SDE參數估計中的應用。最後，本書將探討壓力測試和情景分析的重要性，如何通過構造極端但不閤理的市場情景來評估金融機構在“黑天鵝”事件下的潛在損失，確保係統的穩健性。 --- 本書的特點： 本書的敘述風格嚴謹，注重數學推導的完整性，但同時力求清晰地闡述每個數學工具背後的經濟或保險意義。內容覆蓋瞭從基礎的隨機過程到前沿的信用風險和極值理論，為讀者（包括金融工程師、高級風險分析師和精算師）提供瞭一個堅實的理論基礎和豐富的應用視角。本書中的示例和練習旨在鞏固讀者的理論理解，並提升他們應用復雜模型解決實際問題的能力。

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我不得不承認，在閱讀過程中，我更多的是在“查閱”和“參考”，而不是“連續閱讀”。這本書的結構設計更像是為高級研究人員準備的參考手冊。章節之間的邏輯跳轉雖然嚴密，但知識密度實在太高瞭，每一頁紙都承載瞭大量的信息量和復雜的數學運算。我感覺作者在撰寫時，是將自己多年積纍的知識體係，以一種高度壓縮和提煉的方式呈現瞭齣來。它沒有提供太多“易於消化”的圖錶或簡化版本，所有內容都保持著原始的、最嚴謹的麵貌。這使得它在麵對具體的、需要快速求解的實際問題時，能夠提供最可靠的理論支撐。例如，在介紹魯棒性檢驗（Robustness Checks）時，它展示瞭如何通過微小地改變模型參數來觀察結果的敏感性，這種對模型穩定性的關注，體現瞭作者對實際應用中不確定性的深刻洞察。這本書更像是一位經驗豐富、技術精湛的工匠，為你展示如何打造齣最堅固的風險防火牆，而不是教你如何進行一次快速的、錶麵的修補工作。

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拿起這本書，我的第一印象是它在處理經典理論時展現齣的那種近乎“復古”的嚴謹性。它不像市麵上某些新齣版的風險管理書籍那樣，熱衷於追逐最新的金融衍生品或者高頻交易的潮流，而是沉下心來，紮紮實實地挖掘風險理論的根基。作者似乎對曆史上的重要文獻有著深刻的理解和尊重，書中時不時引用的早期學者的思想火花，為整個理論框架增添瞭一種曆史的厚重感。我特彆欣賞作者在講解破産理論時所采用的類比和直觀解釋，雖然數學推導依然是主綫，但那些恰到好處的物理或日常場景的類比，成功地將抽象的數學概念拉迴到瞭現實世界中，使得原本冰冷的數據和方程有瞭一絲“溫度”。閱讀過程中，我多次停下來，閤上書本，思考作者是如何將原本相互割裂的保險、金融和隨機分析領域，巧妙地編織成一個統一的數學框架的。這種跨學科的整閤能力，是這本書最值得稱道之處，它提供瞭一個宏大的視角，讓人得以俯瞰整個風險理論的全貌，而非僅僅聚焦於某個狹窄的子領域。

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坦白說，這本書的閱讀體驗是極具挑戰性的，它更像是一本精密的“工具書”而非“故事書”。對於習慣瞭流暢敘事和案例分析的讀者來說，前期的適應期會比較漫長。每一章都像是一個獨立的、自洽的數學模型構建過程，充滿瞭大量的符號操作和嚴格的證明。我發現，如果你試圖跳過任何一個步驟，後麵的內容理解起來就會立刻變得睏難重重。作者的行文風格非常直接，幾乎沒有多餘的寒暄或背景介紹，直奔主題，這種高效的錶達方式固然節省瞭篇幅，但也無形中提高瞭讀者的理解門檻。我注意到，書中關於復閤泊鬆過程（Compound Poisson Process）的闡述，其深度和廣度是其他教材難以比擬的，它不僅展示瞭理論模型，還探討瞭模型在不同假設下的穩定性和收斂性，這對於需要進行嚴格模型驗證的研究人員來說，具有不可替代的價值。總的來說，它是一本需要你投入大量時間去“啃食”和消化的著作，任何輕率的態度都可能導緻理解上的偏差。

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這本厚重的書，初次捧在手裏就感受到瞭一種撲麵而來的學術氣息，封麵設計簡潔到近乎樸素，完全沒有時下流行的花哨裝飾，這或許正是它意在傳達的——內容為王，摒棄浮華。我花瞭很長時間纔翻完前幾章，那些嚴謹的定義和公式推導，像是一條條堅固的鎖鏈，將看似鬆散的風險現象牢牢地框定在數學的邏輯體係之中。書中對隨機過程的引入尤為精妙，作者似乎不厭其煩地在每一個關鍵的轉摺點上都給齣詳盡的解釋，生怕讀者漏掉任何一個微小的邏輯跳躍。閱讀過程更像是一場艱苦的攀登，每理解一個定理的證明，都伴隨著一種近乎醍醐灌頂的喜悅。尤其是在處理那些復雜的保險精算模型時，作者那種層層遞進、抽絲剝繭的敘事方式，極大地減輕瞭理解的難度，盡管如此，我還是不得不承認，這本書對讀者的數學基礎有著相當高的要求，那些熟悉的概率論概念在這裏被提升到瞭一個全新的、更抽象的維度進行審視和運用。它無疑是為那些希望深入瞭解風險量化核心機製的專業人士準備的，而非是給初學者快速入門的“速成指南”。

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這本書最讓我感到驚喜的一點，在於它對“尾部風險”（Tail Risk）處理的細緻入微。在許多主流的風險模型中，往往會傾嚮於使用正態分布或其變體來簡化計算，但這往往會嚴重低估極端事件發生的可能性。而這本教材，則堅定地站在瞭更審慎的立場上，花費瞭大量的筆墨來探討重尾分布（Heavy-Tailed Distributions）在實際風險建模中的應用，並深入討論瞭如何利用極值理論（Extreme Value Theory）來更準確地刻畫和管理這些“黑天鵝”式的事件。作者在論證過程中，對於不同隨機變量組閤下極值特性的演變，分析得極其透徹。我尤其喜歡其中穿插的一些關於模型局限性的討論，作者從不迴避數學模型在映射真實世界時的內在缺陷，這種坦誠的態度，反而增強瞭讀者對書中理論的信任感。它教會我一個重要的道理：風險理論的核心不在於消除不確定性，而在於如何用最精確的數學工具去量化和控製這種不確定性帶來的潛在衝擊。

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