G数学9上(配华东师大)/原创新课堂

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isbn号码:9787537160902
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具体描述

好的,这是一本关于高中数学的图书简介,内容涵盖了代数、几何、函数等多个核心领域,旨在帮助学生系统、深入地掌握高中阶段的数学知识体系。 图书名称:《高中数学核心概念精讲与应用提升》 前言 本教材致力于为高中阶段的学生构建一座坚实的数学知识桥梁。我们深知,数学学习并非孤立知识点的堆砌,而是逻辑思维、抽象概括和问题解决能力的综合训练。本书聚焦于高中数学的五大核心板块——集合与常用逻辑用语、函数与初等函数、三角函数、平面向量、立体几何初步——力求做到概念的精确阐释、定理的严谨推导以及知识体系的内在贯通。本书的编写遵循“由浅入深,循序渐进,理论与实践并重”的原则,旨在帮助学习者不仅理解“是什么”,更能深刻理解“为什么”和“怎么用”。 第一部分:代数基础与思维的起点——集合、逻辑与不等式 第一章 集合与常用逻辑用语 本章是数学思维的基石。我们首先从集合的概念入手,详细区分集合的确定性、明确性和对象性,并通过列举法、描述法等多种方式灵活表达集合。重点解析子集、真子集、相等关系,并引入交集、并集、补集等基本运算,强调集合运算在解决实际问题中的应用,尤其是与现实情境的联系。 逻辑部分,我们深入探讨命题的概念、真值判断,并详细剖析充分条件、必要条件、充要条件之间的细微差别。通过对全称量词与存在量词的辨析,训练学生精确表达数学语言的能力,这是后续进行复杂推理和证明的基础。 第二章 不等式:量化的关系表达 不等式是表达量化关系的核心工具。本章系统讲解不等式的基本性质,包括加减乘除运算下的保序性。随后,着重讲解一元二次不等式的求解方法,结合图像法和穿根法,建立代数解法与几何图像的联系。 更重要的是,我们对基本不等式(均值不等式)进行了深入的探讨。不仅阐述了 $a+b ge 2sqrt{ab}$ 成立的“一正、二等、三相等”条件,还展示了其在求最值、证明中的广泛应用,引导学生在解决实际优化问题时,能迅速识别应用基本不等式的场景。 第二部分:核心引擎——函数与初等函数 第三章 函数的概念、性质与图像变换 函数是贯穿整个高中数学的主线。本章从函数的概念——定义域、值域、对应关系——入手,强调“三要素”的统一性。在此基础上,系统研究函数的单调性(增减性)和奇偶性,这是分析函数行为的关键工具。我们详细讲解了判断单调性的定义法和利用导数(初步介绍,侧重理解其变化率的意义)辅助判断的方法。 图像部分,我们深入剖析平移、伸缩、对称等基本变换对函数图像的影响。通过实例演示,让学生熟练掌握如何通过对基本函数 $y=x^2, y=sqrt{x}, y=1/x$ 等进行变换来得到复杂函数的图像,实现“形”与“式”的互化。 第四章 指数函数与对数函数:增长与衰减的量度 指数函数和对数函数是描述指数增长和衰减过程的数学模型。本章首先讲解指数函数的图像、性质及其应用,特别是指数方程与不等式的求解技巧。 随后,重点转向对数函数,阐释对数的运算性质(乘除变加减,幂次提到前面)及其与指数函数互为反函数的密切关系。对数函数的图像与性质分析,特别是换底公式在简化表达式和计算中的实用性,会被详尽讲解。本章的难点在于指数式与对数式的互化,以及利用函数的单调性解复杂指数(对数)方程。 第五章 幂函数:统一的视角 幂函数 $y=x^alpha$ 虽然形式简单,但其图像和性质随 $alpha$ 的取值(正负、整数、分数)而发生显著变化。本章旨在通过对比分析,使学生理解幂函数的分类特性,并将其与指数、对数函数进行横向比较,构建起对初等函数族群的整体认知。 第三部分:周期性与空间感——三角函数与立体几何 第六章 三角函数与平面向量 三角函数是描述周期性现象的有力工具。本章从任意角的概念、弧度制入手,建立了三角函数的定义(基于单位圆)。核心内容包括正弦、余弦、正切函数的图像与性质,特别是其周期性、奇偶性、对称性的深入理解。 三角恒等变换是本章的难点与重点。我们系统讲解诱导公式的规律性,并详细推导和差角公式、二倍角公式,并展示如何运用这些公式进行三角表达式的化简与求值。 平面向量作为连接代数与几何的桥梁,在三角函数和解析几何中具有不可替代的作用。本章讲解向量的概念、线性运算(加减法、数乘),并重点攻克向量的坐标表示及其运算。向量的数量积(点乘)的几何意义(投影)和代数运算是核心,它为后续的向量法求夹角、判定垂直提供了强大的代数工具。 第七章 立体几何初步:空间想象力的培养 本章将学习从二维思维过渡到三维空间的思维模式。内容包括空间几何体的表面积与体积计算,特别是棱柱、棱锥、圆柱、圆锥和球体的公式推导。 更重要的是,本章侧重于线面关系的判定与证明:平行与垂直的判定定理和性质定理。学生需要熟练掌握如何利用平行投影或空间向量的方法来论证线线、线面、面面之间的平行与垂直关系。对空间想象力和逻辑推理能力的综合要求极高。 结语 本书结构严谨,例题选取典型,习题设计具有层次性。我们期望通过对这些核心概念的深入剖析和多角度的探究,不仅能使读者在应对标准考试时游刃有余,更能真正领略到数学的严密之美与无限的应用潜力。掌握本书内容,即是迈入更深层次的数学学习的坚实一步。

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读后感

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用户评价

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我必须得提一下这本书在细节处理上的那种“匠心”。细节决定成败,尤其是在数学学习中,一个不经意的符号误用或者一个概念的模糊定义,都可能导致后续学习的偏差。这本书对于数学语言的规范性达到了近乎苛刻的程度。它在第一次引入如“根式”、“有理化”等重要术语时,会用一个醒目的方框标出其精确的定义域和适用范围,这一点在很多同类教材中是缺失的。再者,它的排版风格非常注重阅读的节奏感。长篇的文字论述会被巧妙地拆分成短句和要点列表,用以适应快速浏览和深度研读两种模式。当你需要快速回顾时,重点词汇被加粗或斜体处理,一扫而过就能抓住主旨;而当你需要深入理解时,那种严谨的逻辑推演又会自然而然地引导你的注意力,使得阅读过程本身就成为了一种积极的数学训练。总而言之,这本教材的编纂者明显对中学数学的教学痛点有着深刻的理解和独到的解决方案。

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作为一名对学习效率有较高要求的读者,我一直寻找那种能够帮助我构建知识体系而非仅仅停留在知识点记忆层面的资料。这本书在章节的组织结构上,体现出非常强的整体观。它不像传统的教材那样将知识点割裂开来,而是通过贯穿始终的“核心概念脉络图”将上学期和本学期的知识点串联起来。例如,在讲解方程与函数关系时,它会时不时地回顾上一阶段与此相关的几何基础,提醒我们数学是一个整体,而不是孤立的模块。这种横向和纵向的知识连接,使得我在学习新内容时,大脑会自动激活旧知识进行辅助理解,极大地提升了记忆的深度和提取的速度。这种系统性的构建,让学习过程从被动的接受知识变成了主动的整合信息,我感觉自己不再是“学完就忘”,而是真正把这些数学思想“吃透”了。

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在学习工具书或者辅导材料时,我非常看重它的“可参考性”和“互动性”。这本书在这两方面做得相当到位。它的笔记和批注区域设计得非常人性化,不是那种死板的空白格,而是在关键知识点旁边预留了足够的空间,字体大小也适合手写。更重要的是,随书附带的(或在线提供的)解析部分,可以说是教科书级别的严谨。它提供的解题步骤不仅仅是答案的展示,更像是一位耐心的老师在进行“慢速讲解”。对于那些标准答案中常常一笔带过的重要步骤,这本书会用不同的笔法或者强调符号进行标注,解释“为什么”要这样做,而不是仅仅告诉你“如何”这样做。特别是对于那些容易出错的代数变形和几何证明的逻辑衔环,它的解析会把潜在的陷阱一一列出,这种“预判式”的教学,极大地增强了自我纠错的能力,避免了重复犯错的低效学习。

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我拿到这本教材时,最先关注的就是它的例题和习题部分的梯度设计。坦白说,很多教辅资料要么是难题堆砌,要么就是基础题重复刷,很难找到一个既能巩固基础又能适度挑战自我的平衡点。然而,这本教材的编排明显经过了精心设计。基础巩固题,数量适中,但覆盖面极广,几乎每一个定理和公式都对应有基础的练习,确保你不会因为某个小知识点没掌握而影响后续学习。更让我惊喜的是“思维进阶”模块,它不再局限于常规的题型,而是引入了一些需要多步骤推理或者需要结合不同章节知识点才能解决的综合题。这些题目不是那种故弄玄虚的怪题,而是真正能锻炼逻辑思维和迁移应用能力的题目。我尝试做了几道,发现它引导的思路非常流畅,即使一开始觉得无从下手,只要跟着书中的提示(通常是“观察”、“尝试构造”等),就能逐步摸到问题的核心。对于即将面临系统性测试的学生来说,这种由浅入深的训练模式,比盲目刷题有效得多。

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这本书的封面设计得非常简洁大气,光是拿在手里就感觉很扎实,纸张的质感也相当不错,不像有些教辅书摸起来滑腻腻的,它有一种恰到好处的纹理感,让人在翻阅时感到舒适。内页的排版布局非常清晰,这一点对于需要快速查找知识点的学习者来说至关重要。我特别欣赏它在概念解析部分的处理方式,作者似乎非常懂得初学者的思维定势,总能在最关键的地方设置小提示或者“易错点”解析,用非常生活化的语言来解释那些抽象的数学概念,而不是堆砌教科书式的术语。比如,讲解二次函数图像的对称性时,它不是简单地给出公式,而是通过一个具体的、贴近学生日常生活的例子,比如抛物线投篮的轨迹,来引出顶点坐标的意义,这种“具象化”的处理方式极大地降低了理解门槛。而且,书中的插图和图表制作精良,线条清晰,色彩搭配适度,绝非为了美观而存在的花哨装饰,每一个图形都有其明确的数学指向性,能有效辅助视觉理解。

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