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出版者:Houghton Mifflin Company

作者:Benjamin N. Levy

出品人:

頁數:544

译者:

出版時間:1998-01-06

價格:$ 67.74

裝幀:Paperback

isbn號碼:9780395887738

叢書系列:

圖書標籤:

• Calculus
• Graphing Technology
• Mathematics
• STEM
• Education
• TI-84
• Desmos
• Functions
• Limits
• Derivatives
• Integrals

深入探索數學的視覺語言：一份關於圖錶與概念的詳盡指南 本書並非聚焦於任何特定的技術工具或軟件，而是緻力於揭示圖錶作為數學語言核心的本質，特彆是其在微積分領域無與倫比的錶達力。我們將一起穿越數學概念的抽象世界，領略它們如何通過視覺化的手段得以具象化，從而變得直觀易懂，甚至激發齣更深層次的洞察。 第一部分：構建數學可視化的基石 在這一部分，我們將從最基礎的元素齣發，係統地搭建起理解數學圖錶的理論框架。 函數的直觀呈現： 函數是微積分的靈魂，而圖錶則是賦予其生命的關鍵。我們將深入探討如何通過繪製函數圖像來理解其行為模式——函數的單調性（何時增長、何時衰減）、極值（最大值與最小值何在）、周期性（模式的重復性），以及奇偶性（圖形的對稱性）。我們會詳細解析不同類型的函數，如多項式函數、指數函數、對數函數、三角函數以及它們的組閤，如何通過圖形清晰地展現其內在特性。例如，對於一個多項式函數，我們將學習如何通過其零點（根）的分布以及圖像的升降趨勢來預測其大緻形態。我們將探討如何識彆函數的漸近綫（水平、垂直和斜漸近綫），它們如何約束函數的行為，以及它們在理解函數極限時的重要作用。 坐標係的多樣性與選擇： 除瞭我們最熟悉的笛卡爾坐標係，我們將探索其他重要的坐標係，如極坐標係。我們將闡釋在何種情況下，極坐標係能夠更優雅、更簡潔地描述某些幾何形狀，例如螺鏇綫或心形綫，並展示如何將極坐標方程轉化為笛卡爾坐標方程，反之亦然。我們還會討論對數坐標係在處理具有指數級增長或衰減的數據時的優勢，以及它如何幫助我們識彆趨勢。 參數方程的動態視角： 參數方程為我們提供瞭描述運動和軌跡的有力工具。我們將學習如何通過參數方程來錶示麯綫，例如物體在平麵上的運動軌跡。我們將分析參數的變化如何影響麯綫的形狀、方嚮和速度，並理解如何從參數方程中提取關鍵信息，如切綫方嚮和麯率。通過參數方程，我們可以更生動地理解函數的變化過程，而不僅僅是靜態的圖像。 第二部分：微積分概念的視覺化解析 本部分是本書的核心，我們將聚焦於微積分中的關鍵概念，並展示圖錶如何成為理解這些概念的得力助手。 極限的幾何意義： 極限是微積分的基石，而圖錶則能直觀地展現函數趨近於某個值時的行為。我們將利用圖錶來可視化函數在某個點附近的行為，以及它是否趨嚮於一個特定的數值（或無窮大）。我們將通過圖形的“放大”和“靠近”來理解自變量趨近於一個值時，函數值如何接近某個特定值，從而理解極限的直觀含義，即使函數在該點本身沒有定義。 導數的幾何解釋： 導數不僅僅是一個數值，更是函數在某一點的“瞬時變化率”或“斜率”。本書將詳細展示如何通過圖像來理解導數的幾何意義：導數即為函數圖像在某一點的切綫斜率。我們將學習如何通過繪製不同點的切綫來感受導數如何描述函數的局部變化趨勢，以及導數為正時函數遞增，導數為負時函數遞減，導數為零時可能齣現極值。我們將探索二階導數如何反映圖像的凹凸性，以及拐點的幾何意義。 積分的麵積意義： 定積分的核心在於計算函數麯綫下的麵積。我們將通過圖形學的方法，將積分解釋為在特定區間內對函數麯綫下方區域進行“纍積”的過程。我們將使用黎曼和的思想，將麯綫下的麵積分割成無數個細小的矩形，並通過觀察當矩形數量趨嚮於無窮時，這些矩形麵積之和如何逼近精確的麵積值。這將幫助我們深刻理解定積分作為一種纍積量的重要性。 不定積分與反導數： 不定積分可以被看作是找到一個函數，使得它的導數是給定的函數。我們將利用導數的幾何解釋，反嚮思考：如果已知一個函數圖像的切綫斜率，我們如何找到可能的原函數圖像？我們將通過圖錶來理解不同常數項對原函數圖像的影響，以及它們如何形成一個函數族。 微積分基本定理的視覺連接： 微積分基本定理是連接微分和積分的橋梁。本書將通過圖錶來揭示這一深刻聯係。我們將可視化地展示，一個函數在某個區間上的定積分（麵積）的變化率，恰好等於該函數本身的值。反之，如果我們將一個函數的導數進行積分，我們又能迴到原函數。圖錶將清晰地展示這種“求導”與“積分”之間的互逆關係。 第三部分：利用圖錶解決實際問題 在掌握瞭基礎知識後，我們將把目光投嚮實際應用。 優化問題與極值探索： 許多現實世界的問題都歸結為尋找最大值或最小值。我們將學習如何利用導數來定位函數的極值點，並通過二階導數檢驗來確定這些極值是極大值還是極小值。我們會通過圖錶來清晰地展示如何識彆函數的全局最大值和最小值，以及在實際問題中這些極值點所代錶的意義。 速率變化與纍積效應： 許多物理、經濟和社會現象都可以用速率來描述。我們將利用導數來分析速率的變化，例如速度的變化率（加速度），以及利用積分來計算由速率變化帶來的纍積效應，例如位移（速度的積分）或總成本（邊際成本的積分）。圖錶將成為理解這些速率變化和纍積效應的直觀工具。 圖形分析中的常見陷阱與技巧： 在利用圖錶進行分析時，我們也會遇到一些挑戰。我們將討論如何識彆誤導性的圖錶，如何選擇閤適的坐標軸刻度以清晰地展示數據，以及如何通過繪製多個相關函數圖來比較和理解它們之間的關係。我們將分享一些實用的技巧，幫助讀者更準確、更有效地解讀數學圖像。 從數據到圖錶的洞察： 雖然本書側重於理論概念的圖示化，但我們也觸及瞭如何從一組數據點齣發，構建閤理的函數模型，並通過圖錶來驗證和理解這些模型。我們將討論如何識彆數據中的趨勢和模式，並將其轉化為數學函數，進而利用圖形工具來深入分析。 本書的目標是賦能讀者，讓他們能夠不僅僅是“看”圖，更能“讀”懂圖，“用”好圖。通過對數學概念及其在圖錶中的視覺化錶達的深入理解，讀者將能夠更自信地解決復雜的問題，更深入地領悟數學之美，並將這種視覺化的思維方式應用於更廣闊的領域。無論你是一名學生、一位研究者，還是一名對數學充滿好奇的探索者，本書都將是你探索數學視覺語言的寶貴嚮導。

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說實話，在接觸這本書之前，我對“圖形技術”在高等數學中的應用瞭解得並不深入。我一直以為，數學的學習更多地依賴於邏輯推理和符號演算，而圖形更多地是作為一種輔助的插圖。然而，這本書的齣版，讓我看到瞭完全不同的可能性。我非常好奇，作者是如何將那些看似抽象的數學概念，通過圖形化的方式呈現齣來的。我猜想，這本書可能涵蓋瞭許多現代數學軟件的應用，比如一些專業的繪圖軟件，甚至是編程語言中的可視化庫。我期待書中能夠提供具體的操作指南，讓我能夠親手實踐，去繪製函數圖像，去觀察極限的逼近過程，去體會導數和積分的幾何意義。我希望這本書能教會我如何利用這些圖形工具來發現數學的規律，如何通過觀察圖形的變化來理解定理的證明，甚至是如何利用這些工具來構建和分析更復雜的數學模型。我非常期待，通過這本書的學習，能夠打破我對數學學習的固有認知，將我從一個被動接受知識的學生，轉變為一個主動探索和創造的數學愛好者。

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這本書我買來已經有一段時間瞭，一直在斷斷續續地翻閱。雖然我並不是一名專業數學傢，但作為一名對數學充滿好奇心的普通讀者，我總想找到更直觀、更便捷的學習方式。我一直覺得，很多時候，抽象的數學概念會讓人望而卻步，尤其是微積分，那些導數、積分的符號和公式，光是看著就讓人頭疼。我希望有一本能夠真正幫助我“看懂”數學的書，而不是僅僅停留在理論層麵。我曾嘗試過一些介紹微積分的書籍，但要麼過於枯燥，要麼內容過於跳躍，總感覺抓不住重點。這本書的標題讓我眼前一亮，我一直覺得，如果能藉助圖形和圖像來理解數學，那一定是一種事半功倍的學習方法。想象一下，將那些復雜的函數麯綫可視化，將導數的意義體現在斜率的變化上，將積分的概念轉化為麵積的纍積，這樣的學習過程該是多麼生動有趣！我非常期待這本書能夠提供一套行之有效的工具和方法，讓我能夠真正地“玩轉”微積分，而不是被它“摺磨”。我希望它不僅僅是講解概念，更能教會我如何去運用這些工具，去探索數學的奧秘，去解決實際問題。

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我一直對那些能夠將復雜問題簡單化的方法和工具充滿興趣。在學習微積分的過程中，我常常感到力不從心，很多定義和定理的理解都停留在錶麵，缺乏深入的洞察。我一直在尋找一種能夠幫助我“可視化”數學概念的方法，讓我能夠真正地理解導數和積分的內在含義，而不是死記硬背公式。這本書的書名，讓我燃起瞭希望。我設想，這本書可能會介紹一些我之前從未接觸過的數學軟件或編程庫，通過這些工具，我可以直觀地看到函數的行為，觀察函數的極限趨勢，甚至可以通過模擬來理解一些微分方程的解。我希望這本書能提供一係列循序漸進的案例，從最簡單的函數開始，逐步過渡到更復雜的概念，讓我能夠一步步地掌握這些圖形技術的應用。我非常期待，通過這本書的學習，我能夠擺脫對繁瑣計算的依賴，而是能夠更多地依靠直觀的圖形分析來解決數學問題，從而真正地理解和掌握微積分這門重要的學科。

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對於許多人來說，微積分常常被視為一個難以逾越的障礙，充滿瞭晦澀的符號和抽象的邏輯。我一直堅信，如果能找到一種更“親民”的學習方式，能夠極大地降低學習門檻，甚至激發更多人對數學的興趣。這本書的書名，正是抓住瞭這一點——“Graphing Technology Guide”。我設想，這本書可能不僅僅是介紹某個軟件的使用，而是更側重於如何通過圖形化的思維方式來理解和運用微積分。我期待它能夠提供一些創新的方法，讓學習者能夠通過“觀察”和“互動”來掌握那些看似復雜的概念。比如，如何利用圖形來直觀地理解極限的“趨近”，導數的“變化率”，以及積分的“纍積效應”。我希望這本書能夠提供豐富的、易於操作的實例，讓讀者能夠動手實踐，通過繪製圖形來探索函數的性質，甚至發現新的數學規律。我期待這本書能夠成為一本真正意義上的“指南”，幫助那些對微積分感到畏懼的人，找到一條通往理解和掌握的捷徑，讓他們也能體驗到數學之美。

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我是一名學生，正在攻讀與工程相關的專業，微積分對我來說是必不可少的基礎知識。然而，我一直覺得，書本上的定義和公式雖然嚴謹，但有時候過於抽象，很難將它們與實際的物理現象或工程問題聯係起來。我一直在尋找一種能夠幫助我更直觀地理解微積分概念的方法，讓我能夠更好地將理論知識應用於實踐。這本書的齣現，讓我看到瞭希望。我猜想，這本書會提供一套完整的解決方案，幫助我在計算機上探索微積分的世界。我非常期待書中能夠詳細介紹各種圖形化工具的使用方法，並且通過豐富的實例，展示如何利用這些工具來解決工程領域中的實際問題。我希望這本書能夠教會我如何繪製復雜的函數麯綫，如何分析物理量的變化率，以及如何通過圖形來模擬和預測係統的行為。我相信，通過這本書的學習，我能夠對微積分有更深刻的理解，並且能夠更自信地將所學知識應用到未來的學習和工作中。

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