總序前言第1章 觀察、歸納與猜想 1.1 歸納法幫你猜想命題結論 1.2 歸納法幫你猜想解題思路 1.3 兩個著名的反例第2章 數學歸納法 2.1 數學歸納法的基本形式 2.2 數學歸納法的應用技巧第3章 枚舉與篩選第4章 整數的錶示方法 4.1 整數的十進製錶示 4.2 整數的m進製錶示 4.3 整數的帶餘除式錶示 4.4 整數的唯一分解錶示 4.5 整數的2mq型的錶示第5章 邏輯類分法第6章 從整體上看問題第7章 化歸 7.1 直接化歸 7.2 化歸 7.3 閤理規劃拾級而上 7.4 立體問題化歸為平麵問題第8章 退中求進 8.1 投石問路 8.2 退一變一進第9章 類比與猜想 9.1 高維與低維的類比 9.2 一般與特殊的類比 9.3 結構相似的類比 9.4 類比的危險第10章 反證法 10.1 什麼是反證法 10.2 正確作齣假設 10.3 反證法常用場閤第11章 構造法 11.1 直接構造 11.2 間接構造 11.3 構造法與反證法聯用第12章 極端原理 12.1 極端原理 12.2 重要依據——最小數原理 12.3 “極端原理”+“構造法” 12.4 “極端原理”+“反證法” 12.5 探幽覓徑第13章 局部調整法 13.1 一種重要的解題策略 13.2 平均值不等式的一種巧妙證明 13.3 重復調整的前提不容忽視 13.4 局部調整分段逼進 13.5 等周問題 13.6 實際應用舉例第14章 夾逼第15章 數形結閤 15.1 代數問題的幾何解法 15.2 幾何問題的代數解法第16章 復數與嚮量 16.1 用復數或嚮量解幾何題 16.2 用嚮量證明不等式第17章 變量代換法第18章 奇偶分析第19章 算兩次第20章 對應與配對 20.1 對應原理 20.2 配對策略第21章 遞推方法第22章 抽屜原理第23章 染色和賦值 23.1 染色法 23.2 賦值法第24章 不變量原理 24.1 不變量——奇偶性 24.2 不變量——餘數 24.3 染色 24.4 半不變量——單調變化的量第25章 問題的引入與背景 25.1 背景1——斐波那契恒等式 25.2 背景2——從一道莫斯科數學奧林匹剋不等式談起 25.3 背景3——Schur不等式
· · · · · · (收起)