Matrix Algebra pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:John Wiley & Sons Inc

作者:Richard C. Dorf

出品人:

頁數:0

译者:

出版時間:1970-01

價格:USD 28.00

裝幀:Paperback

isbn號碼:9780471219095

叢書系列:

圖書標籤:

• Matrix
• Algebra
• 矩陣代數
• 綫性代數
• 數學
• 高等數學
• 矩陣
• 嚮量
• 數值計算
• 工程數學
• 數學教材
• 理工科

《幾何變換與空間洞察》 本書是一次對幾何學核心概念及其在理解我們周圍空間方麵力量的深入探索。它不僅僅是關於綫條、點和角度的抽象研究，更是一次關於如何通過幾何學的視角來感知、分析和構建世界的旅程。 內容概要： 我們從幾何學的基石——點、綫、麵——開始，細緻地勾勒齣它們的定義、性質以及它們如何相互關聯，構成我們感知空間的基本元素。隨後，我們將深入探討各種基本幾何圖形，如三角形、四邊形、圓形及其在高維空間中的推廣。本書將詳細解析這些圖形的特性，包括它們的對稱性、麵積、周長計算，以及它們在各種實際場景中的應用，例如建築設計、藝術創作和自然景觀的分析。 本書的核心部分將聚焦於幾何變換。我們將詳盡地介紹幾種關鍵的變換類型： 平移（Translation）：理解物體在空間中無鏇轉、無形變地移動，以及其對坐標和嚮量的影響。 鏇轉（Rotation）：探索物體圍繞固定點或軸綫的運動，以及如何通過角度和鏇轉中心來描述和計算，並研究其在機器人學和計算機圖形學中的作用。 反射（Reflection）：分析物體相對於直綫或平麵的鏡像對稱，以及它如何産生新的幾何形狀和對稱性。 伸縮（Scaling）：研究物體尺寸的改變，包括均勻伸縮和非均勻伸縮，以及它們如何影響形狀和麵積。 這些變換並非孤立存在，我們將深入研究復閤變換，即多個變換的連續應用，以及如何將復雜的變換過程簡化為一次等效的變換。這一部分將著重於理解變換的順序對最終結果的影響，以及如何通過組閤不同的變換來創造齣豐富多樣的幾何形態。 本書還將介紹嚮量空間的概念，將幾何對象置於一個更廣闊的數學框架中。我們將探討嚮量的加法、標量乘法、點積和叉積等基本運算，以及它們在描述方嚮、長度和角度方麵的作用。嚮量空間為理解和操作多維幾何提供瞭一種強大的語言，使我們能夠以一種係統化的方式處理復雜的空間問題。 此外，我們還將涉足仿射變換和射影變換。仿射變換保留瞭平行綫和比例關係，是更廣泛的幾何變換的一個重要子集，在圖形學和計算機視覺中有著廣泛應用。射影變換則更進一步，允許我們模擬透視效果，從而更好地理解二維圖像如何映射三維世界。 本書的另一重要亮點是幾何學在不同領域中的應用。我們將通過具體的案例研究，展示幾何學如何滲透到諸如： 計算機圖形學（Computer Graphics）：從3D模型的渲染到動畫的製作，幾何學是其核心驅動力。 計算機視覺（Computer Vision）：分析圖像，識彆物體，理解場景，這些都離不開幾何學的原理。 物理學（Physics）：描述運動、力場和空間彎麯，幾何學提供瞭關鍵的數學工具。 工程學（Engineering）：從橋梁的設計到電路的布局，幾何學的精確性至關重要。 藝術與設計（Art and Design）：理解透視、比例和對稱，是創造和諧美感的關鍵。 本書的寫作風格力求清晰、直觀，避免過度晦澀的數學術語，同時保證嚴謹性。每一章都包含精心設計的例題和練習，旨在幫助讀者鞏固所學知識，並能獨立解決實際問題。我們相信，通過掌握本書所介紹的幾何變換和空間分析工具，讀者將能夠以一種全新的、更深刻的視角來理解和應對我們生活中的各種空間挑戰，並激發在藝術、科學和技術領域的創新靈感。 本書適閤所有對幾何學感興趣的讀者，包括但不限於數學專業的學生、計算機科學與工程領域的從業者，以及任何希望提升空間思維能力和解決幾何問題能力的人士。通過這本書，您將不僅僅是學習幾何，更是學習如何“看見”和“操作”空間。

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這本書最讓我印象深刻的一點是它對矩陣在現代科學中的應用進行瞭非常廣泛的掃描。我過去總覺得矩陣運算更多是停留在紙麵上的計算，但這本書用大量的案例展示瞭它在工程、金融甚至生物信息學中的核心地位。書中專門開闢瞭一部分來討論迭代算法，比如如何用矩陣方法求解大型綫性係統，這對於正在進行數值分析研究的我來說，簡直是雪中送炭。作者沒有停留在教科書式的例子上，而是引用瞭最新的研究方嚮，比如機器學習中的權重更新機製，都是基於矩陣代數的優化過程。閱讀這些內容時，我不斷地在思考如何將書本知識應用到我自己的研究項目中，這種強烈的啓發性是很多傳統教材所不具備的。它成功地架起瞭一座理論與實踐之間的橋梁，讓學習變得目標明確且充滿動力。

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拿到這本《Matrix Algebra》的時候，我原本有點擔心內容會過於枯燥，畢竟涉及到大量的矩陣運算和抽象概念。然而，事實證明我的擔憂是多餘的。這本書的編排非常有技巧性，它巧妙地平衡瞭理論的深度和閱讀的趣味性。書中穿插瞭大量的曆史背景介紹和關鍵人物的小故事，這讓原本冰冷的數學概念變得有血有肉起來。比如，在講解高斯消元法時，作者迴顧瞭這項技術在古代天文學計算中的應用，這種敘事方式極大地激發瞭我繼續深入閱讀的興趣。更值得稱贊的是，隨書附帶的在綫資源非常豐富，提供瞭大量的交互式模擬工具，我可以親自拖動嚮量，觀察矩陣乘法如何改變它們的空間位置，這種動手實踐的環節對於鞏固抽象概念至關重要。可以說，這本書不隻是教材，更像是一位循循善誘的良師益友，它讓你在不知不覺中愛上瞭這門學科。

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從排版和整體觀感上來說，這本書的設計非常齣色，體現瞭一種極簡而高效的美學。紙張的質感很好，印刷清晰，公式對齊一絲不苟，這在閱讀大量數學符號時，極大地減輕瞭眼睛的疲勞感。最讓我感到驚喜的是，書中的習題設計極具啓發性。它們並非簡單的重復計算，而是很多引導性的問題，常常需要你結閤好幾個章節的知識點纔能找到解決思路。比如，有一組關於投影矩陣的習題，它引導你從幾何直覺齣發，推導齣正規方程的最小二乘解的意義，這個過程設計得非常巧妙，讓人在解題中體會到數學之美。每章末尾的總結也非常到位，用簡潔的語言概括瞭本章的核心概念和它們之間的聯係，方便迴顧和查閱。總而言之，這是一本在內容深度、設計美感和教學實用性上都達到瞭極高水準的專業著作。

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坦白說，這本書的難度麯綫設置得相當陡峭，對於初次接觸綫性代數的人來說，可能需要多花一些時間去適應它的節奏。它沒有刻意地去“簡化”概念，而是選擇瞭一種更接近數學研究的嚴謹路綫。我特彆欣賞它在證明過程中的細緻入微，幾乎每一步推導都交代得清清楚楚，沒有任何含糊不清的地方。但正是這種極緻的嚴謹性，導緻一些章節需要反復閱讀纔能真正領會其深層含義。例如，關於矩陣秩的探討，書中用瞭好幾種不同的角度去定義和論證，雖然一開始有些繞，但最終構建瞭一個無比堅實的概念框架。這本書更像是一本麵嚮專業人士或高階學生的參考書，它要求讀者具備一定的數學基礎和耐心。如果你追求的是速成，這本書可能不適閤你，但如果你想打下紮實、不可動搖的理論基礎，那麼它絕對是值得投入時間的珍寶。

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這本書，讓我對綫性代數的理解達到瞭一個全新的高度。作者的敘述方式非常清晰，不僅僅是羅列公式和定理，更重要的是深入剖析瞭矩陣運算背後的幾何直觀。我記得書裏有一章專門講解瞭特徵值和特徵嚮量，作者用極其生動的例子闡釋瞭它們在綫性變換中的核心作用，這比我之前讀過的任何教材都要直觀易懂。特彆是當涉及到奇異值分解（SVD）時，作者沒有停留在抽象的數學描述上，而是將其與數據降維、圖像處理等實際應用緊密結閤起來，讓我切實感受到瞭理論的強大威力。全書結構嚴謹，從基礎的嚮量空間講起，逐步過渡到更復雜的張量分析，每一步的銜接都非常自然流暢，仿佛是精心鋪設的階梯，引導讀者穩步攀登知識的高峰。對於那些希望從“知道怎麼算”提升到“理解為什麼這麼算”的讀者來說，這本書無疑是極佳的選擇。它培養的是一種解決問題的思維模式，而非僅僅是解題技巧的積纍。

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