近世代数观点下的高等代数

出版者:浙江大学出版社

作者:陈辉

页数:319

出版时间:2009-8

价格:45.00元

装帧:平装

isbn号码:9787308068826

具体描述

《近世代数观点下的高等代数》在近世代数思想指导下对高等代数的基本概念、基础理论、基本方法进行系统归纳与提升，同时把国内外有关高等代数研究的新成果引入《近世代数观点下的高等代数》．首先概括地介绍了高等代数的一些主要内容，包括多项式理论、矩阵理论、向量空间和线性变换、欧氏空间和二次型等基础理论．详细讨论了近世代数的一些主要内容，包括群、环、域、模等代数系统，又进一步讨论了主理想整环上的模理论，证明了有限生成模的循环分解定理．这一定理对于后面讨论的有限维线性算子的结构定理是至关重要的．最后对代数学的后续内容进行了讨论．把这些内容归纳为几个专题：线性算子的结构理论、谱理论、赋范线性空间、希尔伯特空间、双线性映射与张量积、仿射几何与多项式函数等．

目录信息

第1章 基础知识
1.1 集合与映射
1.2 等价关系与集合的分类
1.3 偏序与全序
1.4 基数
第2章 多项式与矩阵代数理论
2.1 一元多项式理论
2.2 多元多项式
2.3 行列式的计算
2.4 线性方程组理论
2.5 矩阵代数理论
第3章 向量空间与线性变换
3.1 向量空间
3.2 子空间的直和分解
3.3 向量空间的同构
3.4 线性变换
3.5 线性变换的对角化
3.6 向量空间的准素分解
第4章 欧氏空间与双线性函数
4.1 欧氏空间
4.2 正交变换和对称变换
4.3 酉空间
4.4 双线性函数
4.5 二次型与正定矩阵的应用
第5章 群论基础
5.1 群论基础
5.2 有限群的结构
5.3 可解群、幂零群与超可解群
5.4 有限生成Abel群的结构
第6章 环与域
6.1 环论基础
6.2 理想与商环
6.3 唯一分解环
6.4 唯一分解环上的一元多项式环
6.5 域的扩张
第7章 模理论
7.1 模的定义和基本性质
7.2 主理想整环上的自由模
7.3 主理想整环上的有限生成模
7.4 主理想整环上有限生成模的结构
7.5 有限生成模的自同态环
第8章 向量空间的分解和算子的若当标准型
8.1 带有线性算子的模
8.2 有理典范型
8.3 算子的本征值与本征向量
8.4 幂零算子的标准分解
8.5 算子的若当标准型
8.6 射影代数
第9章 赋范线性空间
9.1 线性泛函
9.2 内积空间
9.3 距离空间
9.4 傅立叶展开
9.5 基的正交化方法
第10章 正规算子的谱理论
10.1 正交可对角化性
10.2 正规算子
10.3 正交对角化
10.4 线性算子的正交分解
10.5 线性算子的谱理论
第ll章度量线性空间
11.1 双线性型的矩阵
11.2 二次型
11.3 正交几何的结构
11.4 有限域上的正交几何
11.5 维特消去定理
11.6 维特扩张定理
第12章 希尔伯特空间
12.1 距离空间上的收敛性
12.2 距离空间的稠密与连续
12.3 距离空间的完全化
12.4 希尔伯特空间
12.5 傅立叶级数
12.6 希尔伯特空间的特征
第13章 向量空间的张量积
13.1 自由向量空间
13.2 向量空间的张量积
13.3 线性变换的张量积
13.4 交错映射与外积
第14章 仿射几何与多项式函数
14.1 格代数基础
14.2 仿射几何
14.3 平坦格
14.4 仿射变换与射影几何
14.5 形式幂级数
14.6 几种重要的线性算子和多项式
参考文献
· · · · · · (收起)

用户评价

这部著作的语言风格极其精炼，仿佛在进行一场思想上的“极限运动”。作者似乎对那些冗长、繁琐的解释怀有一种近乎洁癖的排斥，直奔核心概念而去，那种感觉就像是直接从一杯浓缩咖啡中提取出了最精华的部分。对于初次接触抽象代数的读者来说，这种“快节奏”可能会带来一定的眩晕感，甚至会让人忍不住想要后退几步，喘口气。我个人在阅读过程中，时不时需要停下来，将某个定理的证明过程在脑海中反复推演，试图捕捉到作者那稍纵即逝的逻辑链条。它更像是一本为已经对基础代数结构有所涉猎，渴望深入挖掘其内在美感的学习者量身定制的“密码本”。它不提供拐杖，但却能引导你找到通往更高层次理解的捷径。那些看似平淡无奇的定义和引理，在作者的组织下，却展现出一种近乎几何学的结构美感，每一个符号的放置都像是经过精确计算的棋子，为最终的结论服务，丝毫不拖泥带水。

我发现作者在讲解过程中，对于“结构保持性”这一主题的探讨贯穿始终，并以一种近乎诗意的视角来展现。他似乎对“同构”这一概念抱有一种近乎哲学层面的执着，反复强调不同看似迥异的数学系统之间，只要遵循相同的操作规则，其本质上就是等价的。书中关于群、环、域的章节，表面上各自独立，但仔细品味，你会发现它们是通过一系列递进的“结构约束”联系在一起的。这种宏观的视角避免了代数理论在细节堆砌中变得晦涩难懂，而是让读者能清晰地看到整个高等代数理论大厦是如何从最基本的“运算封闭性”一步步搭建起来的，那种内在的和谐感非常迷人。

从内容组织上看，本书的叙事逻辑充满了挑战性与惊喜感。它不像传统教科书那样采用“先定义、后应用”的线性铺陈，而是更倾向于通过一系列精心设计的“问题驱动”来展开。你可以清晰地感觉到，作者每提出一个核心概念，背后都隐含着对某个数学难题的直接回应，这种写作手法极大地增强了阅读的代入感和探索欲。举例来说，在讲解向量空间与线性变换时，作者并没有在最开始就罗列完所有性质，而是通过对“什么样的结构才能保证线性操作的可逆性”这一问题的层层剖析，自然而然地引出了秩与零化空间的深刻关系。这种“由果溯因”的倒置结构，迫使读者必须主动思考，去构建知识之间的联系，而不是被动地接受信息流。这种处理方式，无疑对读者的主动学习能力提出了更高的要求，但一旦适应，那种豁然开朗的成就感是无可替代的。

这本书的排版和印刷质量，虽然是次要因素，但对于一本严肃的数学著作而言，也构成了阅读体验的重要一环。纸张的质感适中，不会有廉价感，墨迹清晰，即便是那些复杂的矩阵表示和希腊字母，也清晰锐利，这大大减少了长时间阅读带来的视觉疲劳。更重要的是，公式的对齐和分行处理得非常专业，避免了许多低质量教材中常见的因换行导致的歧义。阅读一本高质量印刷的数学书，本身就是一种享受，它让读者能够更专注于内容本身，而不是被排版上的瑕疵所干扰。这种对细节的重视，也侧面反映了作者和出版方对数学严谨性的尊重。

这本书在习题设置上的独到之处，令人印象深刻。它们绝非简单的公式套用或数值计算，而是更像一系列精巧的“思维迷宫”。很多习题的措辞极为简洁，但其背后的含义却需要读者对章节内容进行深层次的提炼和重构。我特别欣赏那些要求证明某个特定代数结构“非典型”性质的题目，它们往往需要你跳出教材中已有的范式，利用基本公理进行细致的逻辑推演。这些题目不是用来检验你是否“记住”了知识点，而是用来检验你是否真正“内化”了数学思维。完成一套这样的习题集，感觉就像是进行了一场高强度的智力训练，你的抽象思维的“肌肉”得到了极大的锻炼，对于处理更复杂的数学对象也更有信心了。