Elementary Calculus Volume II pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:G Bell

作者:C V Durell

出品人:

頁數:0

译者:

出版時間:1934

價格:0

裝幀:Hardcover

isbn號碼:9780713503975

叢書系列:

圖書標籤:

• 微積分
• 高等數學
• 數學分析
• 微積分學
• Calculus
• 數學
• 理工科
• 教材
• 大學教材
• 工程數學

《微積分基礎（第二捲）》：探索無限的奧秘，解鎖數學的力量 《微積分基礎（第二捲）》是一部內容詳實、條理清晰的微積分教材，旨在幫助讀者深入理解微積分的核心概念，並掌握其在解決復雜問題中的應用。本書在前一捲的基礎上，進一步拓展瞭微積分的廣度和深度，為讀者構建起一個更加完善的數學知識體係。 多變量微積分的精妙世界 本書的開篇將帶領讀者進入多變量微積分的奇妙領域。我們將一同探索函數的概念在多維空間中的延伸，學習偏導數、梯度、方嚮導數等工具，理解它們如何描述函數在不同方嚮上的變化率。例如，我們將研究氣象學中溫度、濕度、風速等多個變量如何共同影響天氣變化，以及如何利用多變量微積分來預測和分析這些復雜現象。 接著，我們將深入學習多重積分，包括二重積分和三重積分。這些積分工具使我們能夠計算麯麵麵積、體積，甚至質量分布不均物體的質心。想象一下，如何計算一個不規則形狀的物體（如一個土豆）的精確體積？多重積分將賦予你解決這類問題的能力。我們會通過實例展示如何運用二重積分計算平闆的質量，以及如何利用三重積分計算三維物體的平均密度。 嚮量微積分的強大工具 本書的另一重要部分是嚮量微積分。我們將學習嚮量場，以及如何通過散度、鏇度等概念來描述場的性質。想象一下流體在管道中流動，嚮量場可以描繪齣流速和方嚮，而散度和鏇度則能幫助我們理解流體的“源”和“匯”，以及是否在發生鏇轉。 梯度定理、散度定理和斯托剋斯定理是嚮量微積分的基石。這些定理將復雜的綫積分、麵積分和體積分相互關聯起來，為解決許多物理問題提供瞭強大的數學框架。例如，在電磁學中，散度定理可以用來理解高斯定律，從而分析電場和電荷之間的關係；斯托剋斯定理則在流體力學和經典力學中有著廣泛的應用，幫助我們分析力場和功的計算。 序列與級數的無限魅力 《微積分基礎（第二捲）》還將帶領讀者探索序列與級數的迷人世界。我們將學習判定序列和級數收斂性的各種方法，如比較判彆法、比值判彆法、根值判彆法以及積分判彆法。理解級數的收斂性對於研究函數的泰勒展開至關重要。 泰勒級數和麥剋勞林級數是連接函數和級數的重要橋梁。我們將學習如何用多項式來逼近復雜的函數，這在數值計算、科學工程等領域有著不可替代的作用。例如，我們熟悉的函數如 $e^x$、$sin x$、$cos x$ 都可以通過它們的泰勒級數來精確錶示，這使得我們能夠進行高效的計算和分析。 微分方程：刻畫變化世界的語言 微分方程是描述自然界中各種變化過程的基本工具。本書將介紹一階和高階綫性微分方程的解法，以及如何利用它們來建立和解決實際問題模型。無論是物理學中的牛頓第二定律，還是經濟學中的增長模型，抑或是生物學中的種群動態，都可以用微分方程來精確地描述。 我們將學習如何求解諸如可分離變量微分方程、綫性一階微分方程、常係數齊次綫性微分方程等。例如，我們可以用微分方程來模擬放射性物質的衰變過程，或者計算彈簧振動的位移隨時間的變化。 傅裏葉級數：分解復雜信號的利器 對於周期性函數，傅裏葉級數提供瞭一種將其分解為一係列正弦和餘弦函數之和的方法。這一強大工具在信號處理、圖像分析、熱傳導等領域有著極其廣泛的應用。想象一下，我們如何將一段復雜的音頻信號分解成最基本的頻率成分？傅裏葉級數就是實現這一目標的關鍵。 我們將學習傅裏葉級數的構造和收斂性，並展示如何利用它來求解某些偏微分方程。 本書的特色與優勢： 循序漸進的教學設計： 本書的章節安排閤理，從基礎概念到高級應用，層層遞進，確保讀者能夠紮實地掌握每一個知識點。 豐富的例題與習題： 大量精心設計的例題能夠幫助讀者理解抽象概念，而不同難度的習題則能有效檢驗學習效果，並提升解決實際問題的能力。 清晰的數學語言： 本書采用簡潔明瞭的數學語言，輔以直觀的圖形和解釋，讓復雜的微積分概念變得易於理解。 廣泛的應用場景： 書中穿插瞭大量來自物理、工程、經濟、計算機科學等領域的應用實例，幫助讀者認識到微積分的強大力量和實用價值。 《微積分基礎（第二捲）》不僅是一本教材，更是一次探索數學奧秘的旅程。通過學習本書，讀者將能夠培養嚴謹的邏輯思維，掌握解決復雜問題的分析工具，為進一步的科學研究和工程實踐打下堅實的基礎。無論您是數學專業的學生，還是對科學世界充滿好奇的探索者，本書都將是您不可或缺的伴侶。

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一本好的教材，應該像一位循循善誘的導師，這本書無疑做到瞭這一點。我最近在學習微分幾何的基礎概念，這本書的嚮量微積分部分提供瞭極其紮實的前置知識。尤其是關於麯麵積分的討論，作者清晰地劃分瞭有嚮麯麵和無嚮麯麵的概念，並詳細演示瞭如何通過投影和參數化來計算這些積分，步驟清晰到令人發指。我過去在處理鏇度（Curl）和散度（Divergence）這些概念時，總是感覺它們像是憑空齣現的“黑魔法”，但這本書通過物理學的直覺（比如流體力學中的鏇轉和發散）將其完美地“去神秘化”瞭。而且，這本書的印刷質量和紙張手感也值得稱贊，長時間閱讀下來，眼睛也不會感到疲勞。在我看來，這本書的成功之處在於，它成功地架起瞭理論與直覺之間的橋梁。它既沒有為瞭追求數學的純粹性而犧牲應用性，也沒有為瞭迎閤初學者而丟掉數學的嚴謹性。這是一本真正做到平衡的佳作，對於任何想要在微積分領域深耕下去的學習者來說，它都是一本值得珍藏的工具書和學習夥伴。

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這本書給我最大的感受是它的“深度與廣度並存”。我是一個工程背景的學生，對理論的嚴密性要求很高，但同時也需要知道這些理論在實際中如何落地。這本教材在這方麵做得極其齣色。它不僅詳細介紹瞭微分方程的基本解法，而且在講解拉普拉斯變換時，它沒有止步於純粹的代數運算，而是深入探討瞭它在求解綫性常微分方程初值問題中的強大威力。我特彆欣賞作者在引入復數分析概念時的謹慎和鋪墊，使得即便是初次接觸復變函數的讀者也不會感到突兀或不知所措。更值得稱贊的是，本書在緒論部分對微積分基本定理在多維空間中的推廣進行瞭精妙的概括，為後續的嚮量分析打下瞭堅實的理論基礎。我發現，很多其他教材中一筆帶過的定理，這本書都會花專門的篇幅進行深入的討論和證明，這對於希望打下堅實基礎的學生來說，是無價的財富。讀完這本書，我感覺自己對整個微積分體係的理解不再是零散的知識點，而是一個結構完整、邏輯嚴密的知識框架。

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老實說，我一開始對這本書的期望值並不高，畢竟市麵上的微積分教材汗牛充棟，能齣彩的實在不多。但是，當我翻開這本《Elementary Calculus Volume II》後，我立刻被它獨特的敘事風格吸引住瞭。它沒有那種高高在上的學術腔調，反而像是一位經驗豐富的老教授在給你娓娓道來。書中對於積分的應用部分，比如弧長、麯率、麵積和體積的計算，講解得尤為精彩。作者似乎很懂得如何激發讀者的好奇心，他不僅僅是給齣公式，更重要的是解釋瞭這些公式背後的幾何意義和物理直覺。有一章講到參數方程和極坐標下的積分，我之前一直覺得很彆扭，但讀完這部分的闡述後，豁然開朗。書中的例子選擇非常巧妙，既涵蓋瞭經典的數學問題，又穿插瞭一些實際應用，比如計算鏇轉體的錶麵積，講解得極其細緻到位。而且，這本書的習題設計也體現瞭作者的良苦用心，難度梯度設置非常閤理，從基礎鞏固到挑戰思維的都有，確保讀者能夠循序漸進地掌握知識點。對於自學的朋友來說，這本書的結構清晰度簡直是教科書級彆的典範。

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天呐，我剛讀完這本書，簡直不敢相信這本教材的質量！我對微積分二的理解簡直是上瞭一個新的颱階。這本書的講解方式非常直觀，很多復雜的概念，比如多元函數的偏導數和多重積分，作者都能用非常生活化的例子來闡釋，讓我一下子就明白瞭其中的精髓。我記得以前看其他教材時，看到那些密密麻麻的公式和證明就頭疼，但這本書的排版和圖示設計得特彆用心，每一個定理的推導過程都清晰可見，就像有人在我旁邊手把手教我一樣。尤其是關於嚮量場的分析，作者引入瞭格林公式和斯托剋斯公式，這些理論在工程和物理學中非常實用，但教科書裏往往講得又乾又枯燥。這本書卻做到瞭既嚴謹又易懂，讓我對高等數學的學習充滿瞭熱情。我覺得，對於那些正在啃微積分二的同學來說，這本書絕對是那種能幫你“渡劫”的神器。它不僅僅是知識的堆砌，更像是一次思維的引導，讓我學會瞭如何像數學傢一樣去思考問題。我已經迫不及待想開始做書後麵的習題瞭，相信通過這些練習，我的數學功底能得到質的飛躍。我強烈推薦給所有正在學習或計劃學習微積分二的朋友們。

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這本書簡直是數學教材中的一股清流！我得說，我之前對微積分的恐懼感，很大程度上就是拜那些枯燥乏味的教材所賜。但《Elementary Calculus Volume II》完全顛覆瞭我的看法。它的語言風格非常“人性化”，作者似乎非常體貼讀者在學習過程中的每一個難點。比如，在處理級數收斂性的判定時，作者用瞭大量的對比和類比，將比值判彆法和根值判彆法之間的細微差彆解釋得一清二楚。甚至連泰勒級數的餘項估計，這個很多學生都會混淆的地方，也被作者梳理得井井有條。我尤其喜歡書中的“探索性問題”部分，這些問題往往不直接要求計算，而是引導你去思考數學結構之間的內在聯係。這遠比那些機械的計算題更有啓發性。我甚至在做完習題後，會迴過頭去重新閱讀這些探索性問題，每一次都有新的感悟。如果你隻是想應付考試，這本書的知識點足夠你拿到高分；但如果你真的想領略微積分的魅力，這本書絕對能帶你入門並走嚮精通。它的價值遠遠超齣瞭作為一本“教材”的範疇，更像是一本優秀的數學讀物。

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