普通高中課程標準實驗教科書數學選修1-2

普通高中課程標準實驗教科書數學選修1-2 pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

出版者:
作者:課程教材研究所 中學數學課程教材研究開發中心 編
出品人:
頁數:0
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出版時間:2011-1
價格:5.95元
裝幀:
isbn號碼:9787107202568
叢書系列:
圖書標籤:
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具體描述

《代數幾何基礎與解析探索》 (本書不含《普通高中課程標準實驗教科書數學選修1-2》所涵蓋的全部或任何部分內容) --- 前言 本書旨在為對高等數學前沿領域懷有濃厚興趣的自學者、高校低年級學生及中學數學教師提供一套係統、深入且富有啓發性的代數與幾何基礎知識體係。我們摒棄瞭傳統高中教材中側重於計算技巧和機械化應用的模式,轉而聚焦於數學概念的內在邏輯、結構美感以及不同數學分支之間的深層聯係。全書內容力求在保持嚴謹性的同時,最大程度地激發讀者的探索欲,引導他們從更宏觀和抽象的視角理解數學的本質。 第一部分:結構之美——抽象代數初探 本部分脫離瞭具體的數值計算,深入探討瞭數學對象之間的關係與操作的內在規律。 第一章:集閤論的嚴謹基石 本章首先迴顧瞭集閤的基本概念,但著重於更高級的集閤操作和函數性質的刻畫。 1. 集閤的分類與構造: 深入討論可數集與不可數集的概念,引入良序原理及其在集閤構造中的應用。重點分析康托爾對角綫論證的精妙之處,理解其在證明無窮集閤性質時的強大威力。 2. 關係的深度剖析: 詳細闡述等價關係與偏序關係。等價關係如何將一個集閤“劃分”成互不相交的子集(商集的概念引入),以及偏序關係如何構建齣有序結構(如格論的雛形)。 3. 函數的性質與範疇: 不僅限於單射、滿射、雙射,更引入瞭函數的復閤性質、逆函數的唯一性與存在性,並初步接觸函數空間(作為嚮量空間的前導概念)。 第二章:群論的開端:對稱與變換 本章將代數結構的探討提升到“群”這一核心概念。 1. 群的定義與基本性質: 嚴格定義群的四個公理,並通過實例(如整數加法群、非零有理數乘法群)鞏固理解。著重分析單位元、逆元的唯一性證明。 2. 子群與陪集: 子群的判定定理是本章重點。陪集的引入是為瞭理解拉格朗日定理的鋪墊,它揭示瞭有限群的階與子群的階之間的必然聯係。 3. 同態與同構: 這是理解結構保持變換的關鍵。同態保持結構,而同構意味著兩個群在結構上是“完全相同”的,隻是元素標簽不同。介紹核(Kernel)和像(Image)的概念,它們是連接群結構與同態映射的橋梁。 第二部分:空間之維——解析幾何與拓撲的萌芽 本部分從歐幾裏得幾何齣發,利用代數工具描述空間形態,並為現代微分幾何和拓撲學打下基礎。 第三章:嚮量空間的基礎框架 本章將二維和三維空間的概念推廣到任意維度。 1. 嚮量空間的公理化定義: 嚴格列齣嚮量空間對加法和標量乘法的封閉性與運算規則。講解域(Field)的概念,認識實數域 $mathbb{R}$ 上的嚮量空間與其他域(如復數域 $mathbb{C}$)上嚮量空間的區彆。 2. 綫性組閤、跨越集與綫性無關性: 這些是描述嚮量空間內部結構的核心工具。綫性無關性的判定方法及其與矩陣的關係(暫不深入矩陣運算)。 3. 基與維度: 維度是嚮量空間的“大小”的度量。本章證明瞭任何嚮量空間的基的數量是固定的,這是理解空間本質的關鍵定理。 第四章:從歐氏空間到度量結構 本章引入距離和角度的概念,使代數結構帶有幾何直覺。 1. 內積空間: 內積(點積的推廣)的定義及其性質。它允許我們定義長度(範數)和正交性。 2. 正交基與施密特過程: 學習如何將一組基轉換為正交基,這極大地簡化瞭投影和坐標變換的計算。 3. 仿射空間的概念: 區分嚮量空間(原點固定)和仿射空間(沒有固定的原點,隻關注點之間的相對位置),為理解幾何變換提供更廣闊的視角。 第三部分:演化與極限——微積分的嚴謹重構 本部分不側重於基礎的求導積分運算,而是從分析學的角度審視極限、連續性與收斂性。 第五章:極限的ε-δ語言 拋棄直觀的“無限接近”,使用嚴格的數學語言定義極限。 1. 數列極限的嚴格定義: 深入理解 $epsilon-N$ 語言,這是微積分大廈的基石。通過反證法和構造性證明來掌握其應用。 2. 函數極限的 $epsilon-delta$ 刻畫: 詳細分析如何用 $epsilon$ 和 $delta$ 來控製自變量和函數值的變化範圍,確保極限的精確性。 3. 連續性的深入討論: 連續性的 $epsilon-delta$ 定義,並探討連續函數的性質(如有界性定理、介值定理)的嚴格證明,這些證明過程深刻體現瞭實數係統的完備性。 第六章:級數與收斂性的判定 本章關注無限求和的有效性。 1. 級數的基本概念: 從序列到級數,理解部分和與收斂的概念。 2. 收斂性的判定標準: 重點分析比值判彆法、根值判彆法和積分判彆法,理解它們適用的範圍和背後的數學原理。 3. 冪級數及其展開: 冪級數是連接代數與函數分析的橋梁。討論冪級數的收斂半徑與收斂區間,理解函數如何被無限多項式精確地錶示齣來。 結語 本書的每一章都試圖引導讀者超越計算層麵,觸及數學概念的抽象本質和結構邏輯。我們相信,對這些基礎概念的深刻理解,是未來在代數拓撲、微分幾何、泛函分析等領域進行深造的堅實階梯。 --- 適用讀者對象: 對數學理論有較高追求,希望從基礎代數和幾何中挖掘更深層次結構,或準備進入大學學習更高級數學的讀者。

作者簡介

目錄資訊

讀後感

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用戶評價

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我必須承認,一開始我對《普通高中課程標準實驗教科書數學選修1-2》的期望值並不高,因為我一直覺得數學學習是一件非常枯燥的事情。但是,當我真正開始閱讀這本書時,我的看法徹底改變瞭。這本書在內容設計上,充分考慮瞭高中生的認知特點和學習規律。它將原本可能顯得枯燥的數學概念,通過生動形象的語言和精美的插圖,變得易於理解和接受。特彆是在介紹一些抽象的數學概念時,比如復數的幾何意義,書中就用瞭大量的幾何圖形和嚮量運算來解釋,讓我能夠直觀地感受到數學的幾何美感。書中的習題設計也非常有梯度,從基礎的鞏固練習,到中等難度的應用題,再到一些具有挑戰性的探究性題目,都涵蓋得非常全麵。我喜歡那種需要我結閤多個知識點,運用不同解題策略纔能解決的題目,這能夠很好地鍛煉我的邏輯思維能力和解決問題的能力。而且,書中還提供瞭很多與現實生活緊密相關的數學應用案例,讓我看到瞭數學在各個領域的廣泛應用,從而激發瞭我對數學學習的興趣。這本書讓我覺得,學習數學不再是一件痛苦的事情,而是一次充滿發現和樂趣的旅程。

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在我看來,《普通高中課程標準實驗教科書數學選修1-2》在提升學生的數學素養方麵,有著獨到的見解和實踐。它不僅僅關注知識的傳授,更注重培養學生科學的思維方式和解決問題的能力。書中的概念引入方式非常自然,常常會從生活中的現象或曆史上的故事入手,讓讀者在潛移默化中理解數學的本質。比如,在講解概率與統計時,書中就用到瞭大量的實際案例,如抽樣調查、數據分析等,讓我深刻認識到數學在現代社會中的重要作用。書中的例題講解也是非常細緻,不僅提供瞭詳細的解題步驟,更重要的是對解題思路進行瞭深入的剖析,讓讀者能夠真正理解“為什麼”這樣解,而不是僅僅停留在“怎麼”解。我特彆喜歡書中的“數學文化”和“曆史足跡”欄目,它們讓我看到瞭數學發展的悠久曆史和豐富的文化內涵,也讓我對數學産生瞭更深的敬意。通過這些欄目,我瞭解到許多偉大的數學傢是如何在探索中剋服睏難,最終取得輝煌成就的,這對我也是一種極大的激勵。這本書真正做到瞭“授人以魚不如授人以漁”,它不僅僅教會瞭我數學知識,更重要的是教會瞭我如何去學習數學,如何去享受學習數學的樂趣。

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我一直認為,數學學習最關鍵的一點在於“理解”,而《普通高中課程標準實驗教科書數學選修1-2》恰恰在這方麵做得非常齣色。它不會簡單地羅列公式和定理,而是會深入剖析每一個概念的數學內涵和邏輯基礎。比如,在講解數列的極限時,書中用瞭大量的篇幅去解釋“無窮”這個概念的哲學含義,以及epsilon-delta語言的嚴謹性,這讓我從根本上理解瞭極限的本質,而不是僅僅停留在計算層麵。這種嚴謹的數學思維訓練,對我日後的學習大有裨益。書中的例題也並非韆篇一律,而是涵蓋瞭各種不同的題型和解題思路,而且每一道例題都給齣瞭非常詳盡的解析,不僅提供瞭答案,更重要的是指齣瞭關鍵的思考步驟和易錯點。這對於我這樣的學生來說,非常有幫助,我可以從中學習到不同角度的解題技巧,並且避免犯一些不必要的錯誤。此外,書中還設置瞭“思考與探索”闆塊,鼓勵我們主動去質疑,去發掘新的數學結論,這充分發揮瞭我們作為學習者的主動性。我記得有一次,我在解答一個關於定積分的應用題時,遇到瞭一個之前沒有接觸過的模型,通過翻閱書中的相關內容,並結閤“思考與探索”中的一些提示,我最終找到瞭解決問題的思路,這個過程讓我非常有成就感。

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這本書給我最深刻的印象,莫過於它在概念理解上的深度挖掘。許多其他教材可能會直接給齣某些定理的結論,然後要求學生記憶和應用,但《普通高中課程標準實驗教科書數學選修1-2》卻不同。它會花費大量篇幅去闡釋一個概念的由來、發展和本質,通過曆史的演變、不同數學傢的貢獻,以及數學思想的哲學內涵,來幫助讀者構建起對數學概念的深刻認知。我記得在學習導數部分時,作者不僅僅介紹瞭導數的定義和計算方法,更重要的是詳細解釋瞭“變化率”這一核心思想的來源,從古希臘的芝諾悖論,到牛頓和萊布尼茨的微積分革命,整個過程的梳理,讓我真正理解瞭導數是用來描述事物變化趨勢的強大工具。書中的圖示和示意圖也非常直觀,尤其是那些用來解釋極限和連續性的圖形,將抽象的數學概念具象化,讓我在腦海中形成清晰的畫麵感。此外,它還鼓勵讀者進行獨立思考和探索,很多題目並非直接給齣答案,而是引導讀者去發現規律、歸納方法。例如,在練習求函數極值時,書中提供瞭一些需要通過分析函數圖像、結閤導數性質來求解的題目,這極大地鍛煉瞭我的邏輯推理能力和解決復雜問題的能力。這種教學方法,與其說是傳授知識,不如說是培養一種科學的思維方式和探索精神,讓我不僅僅是為瞭考試而學習數學,更是齣於對數學本身的好奇和熱愛。

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在我看來,《普通高中課程標準實驗教科書數學選修1-2》是一本非常優秀的數學教材,它不僅在知識的深度和廣度上都做得非常齣色,更重要的是,它在培養學生的數學思維和學習能力方麵,有著獨到的方法。書中對每一個數學概念的講解都力求清晰透徹,並且注重概念之間的內在聯係,讓我能夠建立起一個完整的數學知識體係。例如,在學習導數時,書中不僅介紹瞭導數的定義和計算,還深入闡述瞭導數作為“變化率”的本質,以及它在物理、經濟等領域的廣泛應用,這讓我深刻理解瞭導數的意義和價值。書中的例題設計也十分精巧,既有基礎的鞏固練習,也有具有挑戰性的綜閤題,能夠滿足不同層次學生的學習需求。而且,每一道例題都配有詳細的解答和思路分析,幫助我掌握解題技巧,提高解題效率。我特彆喜歡書中那些鼓勵學生獨立思考和探索的題目,它們能夠有效地鍛煉我的邏輯思維能力和創新能力。總而言之,這本書為我打開瞭通往更深層次數學世界的大門,讓我對數學這門學科産生瞭濃厚的興趣,並且增強瞭我學好數學的信心。

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拿到這本《普通高中課程標準實驗教科書數學選修1-2》,我第一感覺就是它沉甸甸的,厚實的紙張和精美的印刷質量都讓人對即將開始的學習旅程充滿期待。翻開第一頁,就仿佛踏入瞭一個全新的數學世界。書中的概念講解清晰明瞭,邏輯性非常強,從最基礎的定義齣發,循序漸進地引導讀者去理解那些看似復雜抽象的數學思想。尤其是關於復數的引入,作者並沒有直接給齣繁瑣的計算規則,而是通過曆史的視角,解釋瞭復數産生的必然性和其在解決實際問題中的重要性,這種“知其然,更知其所以然”的教學方式,讓我受益匪淺。我尤其喜歡書中穿插的“數學傢的故事”和“文化視野”欄目,它們不僅僅是課本的附屬品,更是激發我對數學産生濃厚興趣的催化劑。例如,介紹高斯發現代數基本定理的曆程,讓我看到瞭數學傢們不懈探索和嚴謹求證的精神,也讓我明白,每一個偉大的數學成就背後,都凝聚著無數次的思考與嘗試。這本書的編排設計也非常人性化,大量的例題和習題覆蓋瞭從基礎鞏固到能力提升的各個層麵,並且難易程度梯度分明,讓我可以根據自己的學習情況進行調整。每一個例題都給齣瞭詳細的解題步驟和思路分析,讓我不僅學會瞭如何解題,更重要的是學會瞭思考問題的方法。習題的設計也非常巧妙,很多題目都融入瞭實際生活中的應用場景,讓我感受到數學與生活的緊密聯係,不再覺得數學隻是冰冷的符號和公式。整體而言,這本教材為我打開瞭通往更深層次數學世界的大門,讓我對數學這門學科有瞭全新的認識和理解,也讓我充滿瞭繼續探索的動力。

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這本《普通高中課程教材數學選修1-2》在編排設計上,給我的感覺是既係統又靈活。它按照數學知識的邏輯體係,層層遞進地展開教學內容,從基礎概念到高級應用,都做到條理清晰,脈絡分明。但同時,它也並非死闆地按照綫性順序進行,而是會在不同章節之間建立起聯係,引導讀者看到數學知識的內在關聯性。例如,在學習嚮量與復數時,書中巧妙地將兩者聯係起來,展示瞭復數作為一種特殊的嚮量在幾何運算中的優勢,這讓我深刻體會到數學知識的統一性和融通性。書中的習題設計也極其考究,既有鞏固基礎知識的練習,也有培養創新思維的探究性題目。我尤其欣賞那些需要學生結閤多個知識點進行綜閤分析的題目,它們能夠有效地檢驗我對知識的掌握程度,並且鍛煉我的解題能力。書中還提供瞭一些高質量的數學競賽題作為選修內容,這些題目雖然難度較大,但卻能極大地激發我的學習興趣,並且讓我對數學的魅力有瞭更深的認識。總的來說,這本書不僅是一本優秀的教材,更是一位能夠引導我深入探索數學世界的良師益友,它讓我感受到瞭數學的博大精深,也培養瞭我對數學的濃厚興趣。

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《普通高中課程標準實驗教科書數學選修1-2》給我的整體感覺是,它不僅僅是一本教科書,更像是一位經驗豐富的數學導師,能夠循序漸進地引導我深入理解數學世界的奧秘。在概念的講解上,它非常注重邏輯的嚴謹性和思維的深度,絕不會簡單地給齣結論,而是會層層剝繭,揭示齣概念産生的背景、核心思想以及推導過程。比如,在學習排列組閤時,書中就通過不同的情境設置,如分步計數原理、分類計數原理等,讓我們在解決實際問題的過程中自然而然地掌握瞭這些計數方法。書中的例題數量充足,而且類型多樣,覆蓋瞭從基礎運算到復雜應用等各種題型,並且每一道例題都給齣瞭詳細的解析,不僅包括瞭具體的解題步驟,更重要的是對解題思路和關鍵知識點進行瞭深入的闡述,讓我能夠舉一反三。我尤其喜歡書中提供的一些“變式練習”,它們能夠幫助我從不同的角度去理解同一個知識點,並鍛煉我靈活運用所學知識的能力。此外,書中還穿插瞭一些與數學史相關的介紹,讓我瞭解瞭數學發展的脈絡以及許多偉大的數學傢的故事,這不僅增加瞭我的知識麵,也讓我對數學産生瞭更深的敬意。

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坦白說,一開始我以為這本《普通高中課程標準實驗教科書數學選修1-2》會是一本枯燥乏味的教科書,畢竟“選修”兩個字本身就帶著一絲挑戰和難度。然而,翻開之後,我纔發現自己的想法完全錯瞭。這本書在保持學術嚴謹性的同時,非常注重對學生學習興趣的培養。它的語言風格非常活潑,偶爾還會穿插一些幽默的錶達,讓學習過程變得輕鬆愉快。更讓我驚喜的是,書中引入瞭許多與現代科技和日常生活緊密相關的數學應用案例。例如,在介紹函數與方程時,作者就用到瞭圖象識彆、數據分析等方麵的例子,讓我看到數學在人工智能、大數據時代所扮演的關鍵角色。這些案例的引入,不僅讓我明白學習這些數學知識的現實意義,也激發瞭我將數學知識應用於解決實際問題的熱情。書中的習題設計也非常有創意,很多題目都設計成開放性的問題,鼓勵學生從不同的角度去思考,去尋找多種解題途徑,甚至是提齣自己的解決方案。我特彆喜歡那些需要學生結閤所學知識,去分析和解決實際問題的綜閤性題目,這些題目能夠很好地檢驗我對知識的掌握程度,並且鍛煉我的綜閤運用能力。這本書就像一位循循善誘的老師,它不僅教會瞭我數學知識,更重要的是,它教會瞭我如何去熱愛數學,如何去享受學習數學的樂趣。

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拿到這本《普通高中課程標準實驗教科書數學選修1-2》,我首先被它精美的排版和清晰的結構所吸引。書中的每一章都圍繞一個核心主題展開,內容組織得非常閤理,層次分明。在概念的引入上,作者非常注重從具象到抽象的過渡,常常會結閤生活中的例子或者生動的比喻,讓抽象的數學概念變得易於理解。例如,在講解極限的ε-δ定義時,書中就用瞭“無限逼近”的直觀描述,並配以精美的動態圖示,讓我能夠清晰地把握其核心思想。書中的例題也是精心挑選的,不僅涵蓋瞭各種典型的題型,而且解題過程非常詳細,思路清晰,並對關鍵步驟進行瞭強調,這對我理解和掌握解題方法非常有幫助。我尤其欣賞書中一些“變式題”的設計,它們能夠幫助我從不同角度思考問題,並學會靈活運用所學知識。此外,書中還設置瞭“數學與生活”、“數學與科技”等欄目,將數學知識與現實世界緊密聯係起來,讓我深刻體會到數學在現代社會中的重要作用,也極大地激發瞭我對數學學習的興趣。這本書的質量真的非常高,讓我對高中數學的學習充滿瞭信心。

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