计算方法教程工程类

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isbn号码:9787560504704
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  • 计算方法
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具体描述

《工程数值计算基础与实践》 本书旨在为工程领域的学生和专业人士提供一套扎实的数值计算方法理论基础,并结合丰富的工程应用实例,帮助读者掌握利用计算工具解决复杂工程问题的能力。我们相信,在现代工程设计与分析中,数值方法的运用已成为不可或缺的关键技能。 本书内容涵盖: 第一部分:数值计算基础理论 绪论: 介绍数值计算在工程中的重要性、基本概念(如近似解、误差分析)以及数值计算方法的发展历程。我们将探讨为何精确解析解在许多工程问题中难以获得,以及数值方法的优势和局限性。 误差分析与处理: 深入剖析各种误差的来源,包括截断误差、舍入误差、模型误差等。本书将详细讲解误差的传播规律,并介绍有效的误差控制策略,如选择合适的算法、调整步长、使用高精度计算等,确保计算结果的可靠性。 方程的求根方法: 系统介绍多种求解非线性方程的方法,包括二分法、试位法(简单牛顿法、割线法)、牛顿-拉夫逊法、弦截法等。我们将分析各种方法的收敛性、计算效率,并重点讲解牛顿-拉夫逊法及其在工程优化问题中的应用。 线性方程组的求解: 详细阐述直接法(如高斯消元法、LU分解法)和迭代法(如雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法)求解线性方程组的原理和算法。我们将对比两种方法的优劣,并分析它们在处理大规模稀疏矩阵时的表现,为有限元分析等领域打下基础。 插值与逼近: 讲解多项式插值(如拉格朗日插值、牛顿插值)和样条插值(如三次样条插值)的理论与实现。此外,本书还将介绍函数逼近的基本思想,如最小二乘法,用于从离散数据点中提取规律。 数值积分与微分: 涵盖各种数值积分方法,如梯形公式、辛普森公式、高斯积分等,以及它们在计算曲线下面积、体积等方面的应用。同时,本书还将介绍数值微分的基本方法,用于估计函数的变化率。 常微分方程初值问题的数值解法: 详细介绍欧拉法、改进欧拉法(预测-校正法)、龙格-库塔法(二阶、四阶)等求解常微分方程初值问题的数值算法。我们将分析不同方法的精度和稳定性,并探讨如何选择合适的算法来模拟物理过程。 第二部分:工程应用与实践 结构分析中的数值计算: 结合有限元方法(FEM)的基本思想,讲解如何在结构力学分析中应用数值计算技术。例如,如何离散化模型、建立节点方程、求解位移和应力等。我们将展示如何利用数值方法预测结构的变形、应力分布以及失效模式。 流体动力学模拟: 介绍计算流体力学(CFD)中数值计算的应用,包括网格划分、离散化方程(如有限体积法)、求解流场变量(速度、压力)等。读者将了解如何通过数值模拟预测流体的流动行为、传热传质过程。 热传导与传质问题: 阐述如何利用数值方法求解傅里叶定律和对流扩散方程,模拟温度场和物质浓度场的分布。我们将展示在传热设计、材料加工等领域的实际应用。 数据拟合与回归分析: 深入讲解线性回归、多项式回归等常用数据拟合技术,以及如何利用数值方法处理实验数据、建立经验公式。这将帮助读者从观测数据中提取有意义的工程规律。 优化设计中的数值算法: 介绍梯度下降法、牛顿法等优化算法在工程设计参数优化中的应用。我们将展示如何通过数值方法寻找最优设计方案,以满足性能、成本等多个约束条件。 工程实例分析与编程实践: 本书包含大量来源于实际工程问题的案例,涵盖机械、土木、材料、航空航天等多个领域。每个案例都将引导读者从问题定义、模型建立、数值方法选择、代码实现到结果分析的全过程。我们将提供附带的软件代码示例(如MATLAB、Python),方便读者动手实践和迁移应用。 本书特点: 理论与实践紧密结合: 既注重数学原理的清晰阐述,又强调工程应用的实用性。 内容循序渐进: 从基础概念到高级应用,层层递进,适合不同程度的读者。 丰富的案例研究: 涵盖多个工程领域,帮助读者理解数值方法在解决实际问题中的威力。 编程示例丰富: 提供易于理解和修改的编程代码,鼓励读者动手实践。 注重误差分析: 贯穿全书,强调培养读者严谨的科学计算态度。 通过学习本书,读者不仅能掌握一系列强大的数值计算工具,更能培养独立分析和解决复杂工程问题的能力,为在快速发展的工程领域中取得成功奠定坚实的基础。

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读后感

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内容组织上的跳跃性,是我阅读过程中感受最强烈的一个痛点。很多关键概念的引入,缺乏必要的铺垫和逻辑推导,仿佛直接从某个高阶的参考资料中“切片”过来硬塞进去的。比如,在讲解某种数值积分方法的收敛性时,它直接给出了一个基于特定误差项的结论,但对于这个误差项是如何推导出来的,中间缺失了大量的中间步骤和理论基础的阐述。这对于初学者来说是灾难性的,你很难建立起坚实的知识框架。书中的章节之间衔接也显得非常生硬,前一章还在讨论线性代数背景下的迭代求解,下一章突然就跳到了偏微分方程的有限差分格式,中间缺少了将离散化理论桥接起来的桥梁。我不得不频繁地翻阅其他经典教材,去弥补这本书留下的知识断层,这完全违背了使用一本“教程”来系统学习的初衷。如果一本教程不能完整且清晰地引导读者完成知识体系的构建,那么它的参考价值就大打折扣了。

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书中对算例和实际工程应用的覆盖度,简直可以用“蜻蜓点水”来形容。明明定位是“工程类”的计算方法,但提供的例题大多停留在非常基础、教科书式的二维或三维几何问题,缺乏与现代工程实践的有效关联。例如,在讲解优化算法时,它展示的最小化函数都是非常简单的二次函数,而没有一个稍微复杂一点的、与结构分析、流体力学或者控制系统相关的非线性约束问题。更令人失望的是,即便是给出的少量算例,其代码实现也显得过于简化,缺乏健壮性。没有详细说明如何处理边界条件的不良性,也没有讨论在实际编程中如何进行误差控制和精度验证。对于一个期望学完后能直接应用到工作中的工程师来说,这本书提供的“工程经验”几乎为零,它更像是一本纯数学方法的罗列,而非实用的工程工具箱。

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这本书的排版和装帧实在是一言难尽。拿到手的时候,就感觉纸张的质感很廉价,印刷的油墨味道很重,翻阅起来总有一种“生产流水线”的粗糙感。更别提字体和行距的设置了,简直像是随便用一个默认模板生成的。很多公式的排版都不够规范,有些下标和上标挤在一起,看得人非常费劲,尤其是在处理复杂的多变量积分或者矩阵运算时,经常需要反复辨认,这无疑大大降低了阅读效率。作为一个需要依赖教材进行深入学习的人来说,视觉上的舒适度和清晰度是至关重要的,这本书在这方面做得非常不到位,让人在开始学习之前就先被这些低劣的制作细节劝退了。我原以为这是一本严谨的工程类教材,结果拿到手的感受更像是一本未经校对的初稿,对读者完全不友好。我甚至怀疑作者和出版社对“教程”二字的理解,是不是仅仅停留在“把内容堆砌起来”的层面,而完全忽略了知识载体的基本审美和实用性要求。

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作者在理论深度上的把握似乎有些摇摆不定,难以满足不同层次读者的需求。对于那些想深入理解算法底层机制的读者,书中对关键定理的证明往往是草草了事,没有提供严格的数学论证,让人觉得不够“硬核”。然而,对于那些只想快速掌握如何应用这些方法的初学者来说,书中又充斥着大量晦涩难懂的数学符号和定义,缺乏直观的几何解释或物理意义的阐述。这种“不上不下”的定位,导致任何一个群体的读者都很难感到满意。它既没有达到专业研究的高度,也没有做到入门普及的友好度。我希望一本好的教程能够像一个循序渐进的老师,知道什么时候该严格,什么时候该简化,但这本书的叙事节奏非常混乱,一会儿深奥一会儿浅显,让读者难以把握学习的节奏和重点。

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这本书的习题设计,简直是对学习热情的最大打击。许多习题似乎只是对教材中刚刚讲完的公式进行机械的代入和套用,缺乏设计精巧的、能够激发深入思考的难题。例如,计算题往往是直接给出一组干净利落的初始数据,而没有引入任何实际工程中常见的“脏数据”挑战,比如缺失值、噪声干扰或者初始猜测值的敏感性测试。更糟糕的是,即便是给出了答案或参考解法,其详尽程度也远远不够,很多步骤被认为是“不言自明”的,但对于一个初次接触该方法的学习者来说,这些被跳过的步骤恰恰是理解难点所在。一本好的习题集应该引导学生从简单到复杂,构建解决问题的策略,而不是仅仅充当公式应用的练习册。这本教程的习题部分,完全没有达到预期的训练效果。

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