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價格:421.60元

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isbn號碼:9780071121804

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圖書標籤:

• 數值方法
• 工程數學
• 數值分析
• 科學計算
• 高等數學
• 算法
• 工程師
• 計算方法
• 數學建模
• 數值模擬

工程計算的基石：賦能工程師的數值方法 本書並非關於“數值方法在工程中的應用”的詳盡指南，而是對現代工程計算領域中至關重要的數值方法進行深入的原理性探討，旨在為工程師和科學研究者提供堅實的理論基礎和實用的解決問題的工具。它是一本旨在揭示數學語言如何轉化為計算機可執行步驟，從而解決現實世界復雜工程挑戰的書籍。 本書的核心在於梳理和闡述各種數值方法的內在邏輯、推導過程及其優缺點。我們將從最基礎的數學概念齣發，逐步構建起復雜的數值算法。讀者將不僅僅是學習如何使用現有的數值工具，更重要的是理解這些工具背後的數學原理，從而能夠根據具體問題靈活選擇、調整甚至創新數值方法。 內容概覽： 方程求解的藝術： 非綫性方程求解： 本書將詳細介紹各種迭代求解非綫性方程的方法，從最直觀的二分法、不動點迭代，到收斂速度更快的牛頓法及其變種（如割綫法、擬牛頓法）。我們將深入分析這些方法的收斂性條件、誤差分析以及在實際應用中的效率和穩定性考量。讀者將理解如何根據方程的性質（如導數的可得性、函數的平滑度）來選擇最優的求解策略。 綫性方程組求解： 對於由離散化方法産生的海量綫性方程組，直接法（如高斯消元法、LU分解、Cholesky分解）是基礎。本書將詳細講解這些方法的步驟、計算量和數值穩定性問題，特彆關注如何通過鏇轉、樞軸選擇等技術提高精度。同時，我們將重點闡述迭代法（如雅可比法、高斯-賽德爾法、SOR法、共軛梯度法）的原理，分析其收斂判據和在處理大型稀疏矩陣時的優勢。 函數逼近與插值： 多項式插值： 從最簡單的綫性插值、二次插值，到更高階的牛頓插值、拉格朗日插值，本書將剖析其構建原理和誤差特性。我們將討論Runge現象等高次插值帶來的挑戰，並引齣更穩健的插值方法。 樣條插值： 作為一種局部性的、分段多項式插值方法，樣條插值因其良好的穩定性和光滑性而在工程中得到廣泛應用。本書將深入講解綫性樣條、二次樣條、三次樣條的構造及其邊界條件，揭示其在麯綫擬閤和數據平滑中的強大能力。 最小二乘逼近： 當數據存在噪聲或測量誤差時，最小二乘法成為最優選擇。本書將闡述其理論基礎，推導如何通過正規方程求解最優擬閤參數，並討論多項式、指數函數等不同模型下的最小二乘應用。 數值積分與微分： 數值積分（Quadrature）： 解決無法解析積分的問題是工程計算的常見需求。本書將從最基礎的梯形法則、辛普森法則齣發，講解它們的基本原理、推導以及誤差分析。我們將進一步介紹復化梯形法則、復化辛普森法則，以提高積分精度。高斯積分公式作為一種更高效的數值積分方法，也將被詳細介紹其構造原理和優越性。 數值微分： 導數的數值計算同樣至關重要。本書將介紹前嚮差分、後嚮差分、中心差分等有限差分方法，分析它們的精度和適用範圍。我們將討論如何選擇閤適的差分格式以平衡精度和計算成本。 常微分方程（ODE）的數值解： 單步法： 從歐拉法（前嚮、後嚮、隱式）這一最基礎的方法開始，本書將詳細解析其原理、收斂性及局限性。隨後，我們將重點講解改進的歐拉法（梯形法）和更精確的四階龍格-庫塔法（RK4），深入剖析其構造思路和誤差控製機製。 多步法： 相對於單步法，多步法利用曆史信息以提高計算效率。本書將介紹亞當斯-巴什福斯法和亞當斯-穆爾頓法等顯式和隱式多步法，並討論其穩定性區域和如何進行初始值的選擇。 ODE求解器的設計與分析： 我們還將探討如何設計自適應步長ODE求解器，以及如何進行局部截斷誤差的估計和控製。 部分微分方程（PDE）的數值方法： 有限差分法（FDM）： 針對特定類型的PDE（如熱傳導方程、波動方程、泊鬆方程），本書將詳細講解如何使用有限差分法將連續的PDE離散化為代數方程組。我們將重點介紹顯式和隱式有限差分格式（如前嚮時間中心空間法FTCS、Crank-Nicolson法），分析它們的穩定性和收斂性（例如Lax等價定理）。 有限元法（FEM）初步： 作為一種更通用的求解PDE的方法，有限元法將在本書中進行初步介紹。我們將概述其基本思想，包括區域劃分、基函數選擇、弱形式的建立以及剛度矩陣和載荷嚮量的形成。 本書的敘述風格力求嚴謹而清晰，通過大量的推導和解釋，幫助讀者建立對數值方法的深刻理解。每章都會提供相關的理論分析和算法的僞代碼，輔以數學上的嚴謹性論證，確保讀者掌握知識的內在邏輯。本書不側重於展示特定領域的應用案例，而是將精力集中在數值方法本身的構建、分析和理解上，為讀者在任何工程領域應用這些方法提供堅實的基礎。通過學習本書，讀者將能夠自信地分析和解決那些傳統解析方法無法企及的工程問題。

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老實說，這本書的排版和圖示設計並沒有達到“現代感”的頂尖水平，但這種樸素反而凸顯瞭其內容的內在價值。圖錶的使用非常剋製且目的明確，它們的作用是輔助理解那些純文字難以描述的收斂過程或誤差分布，而非單純的視覺裝飾。例如，在討論數值積分的精度時，書中用幾張簡潔的麯綫圖清晰地展示瞭辛普森法則相比梯形法則在細分區間增加時誤差衰減的速度差異，這種直觀的對比比純理論推導更具說服力。我發現自己經常翻閱書中的附錄部分，那裏麵對一些高級主題的簡要介紹，為我後續的深入研究指明瞭方嚮。這本書的價值在於它是一個堅實的“工具箱”，裏麵裝載的都是經過時間檢驗的、可靠的工程計算工具。它不會讓你覺得學習過程輕鬆愉快，但絕對會讓你在閤上書本時，感覺到自己的工程思維得到瞭實質性的提升和錘煉。

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我將這本書推薦給所有從事需要定量分析工作的工程師和科研人員。它在處理常微分方程（ODE）的數值積分方麵，提供瞭非常詳盡的Runge-Kutta方法的變種及其穩定域分析。這種對時間步長選擇的敏感性討論，在模擬動態係統時顯得尤為重要。這本書的獨特之處在於它沒有將數值方法視為孤立的數學技巧，而是緊密地嵌入到解決實際工程問題的大背景中。作者不斷地提醒讀者，選擇哪種方法取決於問題的物理特性、所需的精度以及可接受的計算成本。這種“工程思維”的貫穿始終，使得這本書的實用性遠超許多純數學背景的數值分析書籍。雖然有些章節的數學推導需要較高的專注度，但一旦攻剋，你會發現自己獲得瞭解決一類復雜問題的通用框架。這是一本需要投入時間和精力的書，但其迴報是你在工程計算領域獲得真正的獨立解決問題的能力。

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這本書的語言風格可以說是嚴謹中帶著一股清晰的洞察力，讀起來讓人感到非常“踏實”。它很少使用晦澀難懂的行話來故作高深，而是力求用最精確的數學語言描述物理現象背後的數值規律。我特彆欣賞作者在解釋復雜算法原理時所展現齣的耐心。比如，在講解特徵值問題的求解時，他對QR分解和冪迭代法的推導過程描述得循序漸進，每一步的數學依據都交代得清清楚楚，這使得我能夠真正理解算法的幾何意義，而不是僅僅停留在公式的記憶層麵。對於那些對編程實現感興趣的讀者來說，書中提供的僞代碼和算法步驟描述得極為規範，使得將理論轉化為實際代碼的工作變得相對順暢。這本書的價值不僅僅在於它提供瞭多少種方法，更在於它教會瞭讀者如何批判性地評估每種方法的性能，這在麵對實際工程中的不確定性時，是至關重要的能力。

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我個人對這本書的章節組織方式非常贊賞，它仿佛是精心設計的一條學習路徑圖。從最基礎的代數方程求解，到後期的偏微分方程的數值離散化，知識點的遞進顯得非常自然和有邏輯性。舉例來說，在講解迭代法時，作者沒有急於跳到復雜的算法，而是先用牛頓法和割綫法這種經典方法打下基礎，隨後纔引入更高效的迭代策略，並且清晰地對比瞭它們的收斂速度和魯棒性。更值得稱道的是，書中大量的例題都來源於真實的工程場景，比如結構力學的載荷計算、電路分析中的節點電壓確定，這極大地激發瞭我的學習興趣。我記得在學習有限差分法時，書中對邊界條件的物理意義的闡述，讓我對如何將抽象的數學模型轉化為計算機可執行的數值方案有瞭更深刻的認識。這本書的深度和廣度兼顧得非常好，它既能滿足本科高年級學生的係統學習需求，也能為研究生提供一個紮實的理論迴顧平颱。

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這本書的封麵設計給我的第一印象是那種紮實的學術風格，沒有花裏鬍哨的圖錶，而是用簡潔的布局傳達齣內容的專業性。我當時正在尋找一本能夠幫助我理解和應用數值分析方法來解決實際工程問題的教材，而這本書恰好滿足瞭我的需求。它在緒論部分就清晰地闡述瞭為什麼在工程領域，解析解往往不可得，從而凸顯瞭數值方法的必要性和核心地位。書中對誤差分析的講解非常透徹，從截斷誤差到捨入誤差，每一個概念的引入都伴隨著直觀的例子，讓我這個初學者也能迅速抓住問題的關鍵。特彆是它在處理函數逼近和插值問題時，不僅僅羅列瞭各種公式，更深入地探討瞭每種方法的適用範圍和潛在的數值穩定性問題。閱讀過程中，我感覺作者就像一位經驗豐富的導師，他不僅僅是教你“怎麼做”，更重要的是讓你理解“為什麼這樣做”。這種注重基礎理論和實際應用的平衡，使得這本書在眾多同類教材中脫穎而齣，成為我案頭不可或缺的參考書。

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