Vector Integration and Stochastic Integration in Banach Spaces

作者:Dinculeanu, Nicolae

页数:448

出版时间:2000-2

价格:2440.00元

isbn号码:9780471377382

具体描述

A breakthrough approach to the theory and applications of stochastic integration The theory of stochastic integration has become an intensely studied topic in recent years, owing to its extraordinarily successful application to financial mathematics, stochastic differential equations, and more. This book features a new measure theoretic approach to stochastic integration, opening up the field for researchers in measure and integration theory, functional analysis, probability theory, and stochastic processes. World-famous expert on vector and stochastic integration in Banach spaces Nicolae Dinculeanu compiles and consolidates information from disparate journal articles-including his own results-presenting a comprehensive, up-to-date treatment of the theory in two major parts. He first develops a general integration theory, discussing vector integration with respect to measures with finite semivariation, then applies the theory to stochastic integration in Banach spaces. Vector Integration and Stochastic Integration in Banach Spaces goes far beyond the typical treatment of the scalar case given in other books on the subject. Along with such applications of the vector integration as the Reisz representation theorem and the Stieltjes integral for functions of one or two variables with finite semivariation, it explores the emergence of new classes of summable processes that make applications possible, including square integrable martingales in Hilbert spaces and processes with integrable variation or integrable semivariation in Banach spaces. Numerous references to existing results supplement this exciting, breakthrough work.

用户评价

这本书的价值，在我看来，体现在它对“为什么”的深刻回答上，而不仅仅是“如何做”。在许多现有的随机分析教材中，巴拿赫空间通常只是作为一个略微泛化的背景被提及，而这本书则将焦点完全置于这种空间带来的独特挑战和机遇之上。比如，作者对某些关键不等式的证明，采用了完全不同于欧氏空间的处理方式，这揭示了范数结构在处理高维随机现象时的根本性差异。我尤其欣赏它对随机积分与函数空间上的微分算子之间关系的深入探讨，这为我在处理某些非线性演化方程的弱解理论时提供了新的思路。这本书的参考文献列表详尽且具有权威性，暗示了作者在相关领域深厚的积累。对于那些已经厌倦了重复学习标准教科书内容的读者，这本书像是一股清新的风，它提供了一个全新的、更具挑战性和普适性的框架来重新审视随机现象的数学本质。它不仅仅是一本参考书，更像是一次智力上的探险，引领读者进入到概率论和泛函分析交汇处最令人兴奋的前沿地带。

我不得不说，这本书的深度远超我的预期，它绝非为初学者准备的入门读物，更像是一部为已经有坚实测度论和分析基础的研究人员量身定制的进阶指南。当我深入到关于有界线性算子乘积的积分表示时，我不得不频繁地查阅其他参考资料来巩固那些被作者略去中间步骤的定理背景。这既是挑战，也是乐趣所在——它迫使我走出舒适区，去重新审视那些看似熟悉的定义在新框架下的微妙变化。书中对鞅论在无限维空间中推广的讨论，尤其引人入胜，它展示了如何将直觉上依赖于有限维直观的工具，通过巧妙的范数选择和收敛条件的精修，成功迁移到更广阔的数学空间。我特别留意了附录中关于希尔伯特空间与更一般的巴拿赫空间之间的差异化处理，这种细致的区分，对于那些试图将经典概率论结果应用于非光滑或非完备结构的领域的研究者来说，简直是宝贵的财富。这本书的论证风格是内敛而极具穿透力的，它不炫技，只是默默地将复杂的逻辑链条一步步铺陈开来，最终导向一个令人信服的结论。

这本书的结构设计，尤其是章节之间的逻辑过渡，简直是教科书级别的范例。我发现作者非常善于在看似不相关的两个主题之间架起一座坚固的桥梁，例如，将弱收敛性的讨论自然地引向到随机微分方程的解的存在性问题上。这种全局性的视野，使得阅读体验从线性的知识积累，升华为网状的知识建构。我在研讨会上引用了书中关于紧性算子对随机积分的影响那一段论述，获得了同行的极大认可，那里的论证逻辑之精妙，至今想来仍让人拍案叫绝。它没有过多纠缠于繁复的计算细节，而是将重点放在了概念的本质提炼上，这使得读者能够更好地抓住核心思想，而不是迷失在代数的泥潭里。阅读这本书的过程，更像是在跟随一位经验丰富的向导，他知道哪些是需要深入挖掘的知识富矿，哪些是需要一笔带过的背景铺垫。对于任何希望将随机分析工具应用于函数空间、偏微分方程理论或更抽象的优化问题的学者来说，这本书提供了一个无可替代的视角。

坦白讲，这本书的某些章节，特别是关于随机变量的强积分定义的修正和推广部分，对我来说具有一定的阅读难度，我需要放慢速度，甚至对照着几本不同的分析教材反复揣摩。这种难度并非来源于写作的晦涩，而是源于其探讨问题的内在复杂性。作者似乎有意避开了所有“已知”的简化路径，直接深入到最一般的、最具挑战性的巴拿赫空间设置中去探讨问题。然而，正是这种毫不妥协的严谨性，赋予了这本书持久的价值。它不是那种读完一遍就能“掌握”的书，而是需要时常翻阅、不断反思的工具书和思想源泉。我特别喜欢书中穿插的一些历史性的注解，它们简要地指出了某些关键概念是如何在特定历史背景下被引入和发展的，这为抽象的数学概念增添了一层人文关怀。总而言之，这是一部对数学分析领域怀有深厚敬意并致力于拓展其边界的学者们的必读之作，它要求读者付出努力，但回报是巨大的认知飞跃。

这本书的封面设计给我留下了深刻的印象，那种简约而又不失深邃的蓝色调，配上精致的几何图形排版，立刻让我觉得这不是一本普通的数学专著。我是在寻找关于泛函分析和概率论交叉领域前沿研究资料时偶然发现它的。虽然我对随机过程的理论基础相当熟悉，但看到“Banach Spaces”这个定语时，内心还是涌起了一股期待与敬畏交织的情绪。我花了相当长的时间在图书馆里翻阅它，主要关注的是它如何系统地组织那些通常被认为是高度专业化和抽象的概念。这本书似乎不仅仅是在罗列公式，更像是在构建一座通往更高维度数学世界的思维桥梁。我对作者在介绍基础概念时所采用的类比和引入方式特别赞赏，它们帮助我以一种更直观的方式去理解那些在欧几里德空间中难以想象的无限维现象。尤其是关于拓扑结构的讨论部分，其严谨性让人感到安心，仿佛作者在每一步推导中都为读者铺好了坚实的脚手架。这本书的排版也极为考究，页边距的恰到好处，字体大小的平衡，都极大地提升了长时间阅读的舒适度，这一点对于需要啃读大量复杂理论的读者来说至关重要，无疑体现了出版方对学术质量的尊重。