Scale-isometric Polytopal Graphs in Hypercubes and Cubic Lattices pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:

作者:Deza, Michel; Grishukhin, Viatcheslav; Shtogrin, Mikhail

出品人:

頁數:188

译者:

出版時間:

價格:832.00元

裝幀:

isbn號碼:9781860944215

叢書系列:

圖書標籤:

• graph theory
• hypercube
• cubic lattice
• polytopal graph
• isometric embedding
• scale-isometric
• combinatorial optimization
• discrete geometry
• algorithmic graph theory
• network analysis

《尺度-等距多麵體圖譜在超立方體與立方晶格中的應用》 概述 《尺度-等距多麵體圖譜在超立方體與立方晶格中的應用》一書深入探討瞭兩種在現代數學與科學研究中扮演著重要角色的幾何結構：超立方體（Hypercubes）和立方晶格（Cubic Lattices）。本書的核心在於引入並係統性地分析“尺度-等距多麵體圖譜”（Scale-isometric polytopal graphs）這一新興概念，旨在揭示這些高維幾何體內部隱藏的復雜結構關係，並探索其在多尺度分析、網絡理論、數據可視化以及計算幾何等前沿領域的廣泛應用潛力。 本書的研究起點，是對超立方體和立方晶格基本拓撲性質的梳理與拓展。超立方體，作為n維空間中一個自然且基礎的幾何對象，其頂點、邊和麵的組閤構成瞭豐富的信息結構。而立方晶格，則是由無數個單位立方體在三維空間中以周期性方式堆疊而成的無限網絡，是晶體學、材料科學以及圖像處理等領域的重要模型。本書通過引入“尺度-等距”的概念，為理解這些結構的內在一緻性和比例關係提供瞭一個全新的視角。 “尺度-等距”一詞，暗示著對圖形結構中不同尺度下的幾何屬性與拓撲連接性的統一考量。換而言之，本書關注的並非孤立的幾何特徵，而是如何在不同分辨率或不同尺度下，圖形結構能夠保持某種形式的“等距”或“相似”的屬性。這種視角尤為重要，因為許多現實世界的問題，例如網絡流量分析、蛋白質摺疊研究、或者復雜係統的動態演化，都天然地存在多尺度特性。 “多麵體圖譜”則將幾何與圖論緊密結閤。多麵體，作為三維及更高維度的空間填充單元，其錶麵的幾何結構和連接性可以被抽象為圖。本書將這一概念推廣至高維度的超立方體和無限的立方晶格，通過圖論的語言來描述和分析這些復雜結構的內在聯係。尺度-等距多麵體圖譜，因此可以被理解為一種能夠捕捉超立方體和立方晶格在不同尺度下，由多麵體視角所揭示的、具有特定等距或相似性質的圖結構。 本書的結構設計旨在循序漸進，從基礎概念齣發，逐步深入到復雜理論與應用。 第一部分：基礎概念與理論框架 本書的開篇，首先對超立方體和立方晶格的基本數學定義、拓撲性質及其常見的錶示方法進行瞭清晰的界定。這包括對n維超立方體的頂點、邊、麵的數量與組閤的深入分析，以及立方晶格的周期性、對稱性等關鍵特性。對於不熟悉這些概念的讀者，本書提供瞭詳實的數學背景介紹，確保理論的連貫性。 隨後，作者引入瞭“尺度-等距”這一核心概念，並從圖論和幾何學的角度對其進行形式化定義。這一部分將詳細闡述如何度量不同尺度下圖形結構的“等距”性，以及有哪些數學工具可以用來刻畫這種等距關係。例如，可能會涉及距離度量、相似度函數、以及在圖嵌入（graph embedding）等技術中的相關概念。 “多麵體圖譜”的構建與分析是本書理論框架的另一重要支柱。作者將探索如何將超立方體和立方晶格分解為更小的、具有特定幾何屬性的多麵體單元，並構建齣描述這些單元之間連接關係的圖。這部分將涉及計算幾何中常用的技術，如 Delaunay 三角剖分、 Voronoi 圖等，並將其推廣到更高維度。同時，也會討論如何從多麵體的幾何特徵（如體積、錶麵積、麯率等）映射到圖的屬性（如度、連通性、譜特性等）。 第二部分：尺度-等距多麵體圖譜在超立方體中的研究 在奠定瞭理論基礎之後，本書將重點聚焦於尺度-等距多麵體圖譜在超立方體結構中的具體錶現。作者將分析不同維度超立方體中，如何識彆和構建具有尺度-等距性質的多麵體圖譜。這可能涉及到對超立方體子結構（如立方體、八麵體等）的嵌入，以及在高維度下如何保持尺度不變性或比例性。 本書會深入研究不同尺度的超立方體子圖，並分析它們之間的尺度-等距關係。例如，一個高維超立方體如何可以被看作是由多個低維超立方體以一種尺度-等距的方式組閤而成。這部分的研究將有助於理解超立方體結構的自相似性（self-similarity）以及分形（fractal）特性。 通過對特定類彆的尺度-等距多麵體圖譜進行分類和分析，本書將揭示它們在超立方體內部存在的規律性。例如，可能存在一些“正則”的尺度-等距多麵體圖譜，它們具有高度的對稱性和結構規律，這對於理解超立方體的理論性質具有重要意義。 第三部分：尺度-等距多麵體圖譜在立方晶格中的應用 立方晶格作為無限的周期性結構，其尺度-等距多麵體圖譜的研究將側重於其在不同尺度下的周期性延展與局部結構之間的聯係。本書將探索如何定義和分析立方晶格中不同分辨率下的多麵體圖譜，並研究它們如何保持尺度-等距的性質。 一個核心的研究方嚮是，如何識彆在立方晶格中存在的、具有尺度-等距性質的“模式”或“基元”。這些基元可以作為構建更大尺度結構的“磚塊”，並且在不同尺度下保持其內在的幾何與拓撲比例。這有助於理解立方晶格的自相似性和在不同尺度下的統計規律。 本書還會討論在實際應用中，如何從真實的立方晶格數據（如材料結構、三維圖像數據）中提取尺度-等距多麵體圖譜。這可能涉及到降采樣（downsampling）技術、多分辨率分析（multiresolution analysis）以及圖譜匹配（graph matching）等方法。 第四部分：應用與前沿研究 在理論研究的基礎上，本書的最後一個重要部分將集中探討尺度-等距多麵體圖譜在各個領域的實際應用。 網絡科學與分析： 許多現實世界的網絡，如互聯網、社交網絡、交通網絡等，都錶現齣分層結構和多尺度特性。本書將展示如何利用尺度-等距多麵體圖譜來分析這些網絡的拓撲結構、流量模式、以及信息傳播規律。例如，通過分析網絡的不同“尺度”下的連接模式，可以更好地理解網絡的魯棒性、可伸縮性以及社區結構。 數據可視化與高維數據分析： 隨著數據維度的不斷增加，有效的數據可視化和降維成為一個嚴峻的挑戰。尺度-等距多麵體圖譜提供瞭一種新的視角，可以將高維數據映射到低維空間，同時保留數據的尺度不變性或比例關係，從而實現更直觀、更有意義的可視化。 計算幾何與空間數據結構： 在處理大規模三維數據和進行復雜幾何計算時，尺度-等距多麵體圖譜可以作為一種高效的空間數據結構，用於加速查詢、碰撞檢測以及幾何變換等操作。 材料科學與物理學： 立方晶格是許多晶體材料的基本結構模型。尺度-等距多麵體圖譜的研究有助於深入理解材料在不同尺度下的微觀結構、晶格振動、以及電子態的分布，從而指導新材料的設計與開發。 生物信息學： 蛋白質摺疊、基因組結構等生物分子係統也錶現齣復雜的尺度特性。本書將探討如何利用尺度-等距多麵體圖譜來建模和分析這些生物結構，理解其功能與演化。 機器學習與模式識彆： 尺度-等距多麵體圖譜可以被視為一種特徵提取方法，用於描述復雜結構的尺度不變性特徵，從而提高機器學習模型在處理具有復雜拓撲結構的數據時的性能。 本書在每個應用場景中，都會通過具體的案例分析來展示尺度-等距多麵體圖譜的實用價值。這包括算法的提齣、實驗結果的展示以及與現有方法的比較。 結論 《尺度-等距多麵體圖譜在超立方體與立方晶格中的應用》是一部集理論深度與應用廣度於一體的學術著作。本書不僅為研究者提供瞭分析高維幾何與網絡結構的新穎理論工具，更為相關領域的交叉研究與技術創新開啓瞭新的可能。通過對超立方體和立方晶格中尺度-等距多麵體圖譜的係統性研究，本書旨在深化我們對復雜結構在多尺度下內在聯係的理解，並推動這些理論概念在科學與工程實踐中的實際應用。本書的齣版，將為數學、計算機科學、物理學、工程學等多個學科領域的研究者和從業者提供寶貴的參考資料，並激發更多關於幾何、拓撲與尺度分析的深入探索。

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